ریاضی نهم · فصل ۵: عبارت‌های جبری

حل تمرین صفحه ۸۸ ریاضی نهم

جواب گام‌به‌گام ۲ تمرین صفحهٔ ۸۸ کتاب ریاضی نهم (فصل ۵: عبارت‌های جبری)، پایهٔ نهم.

صورت هر تمرین همان متن کتاب است. جواب را هوش مصنوعی گام‌به‌گام نوشته و هوش مصنوعی دیگری از یک شرکت دیگر، بی‌آنکه آن را ببیند، همان تمرین را حل کرده؛ فقط جوابی این‌جا آمده که هر دو به آن رسیده‌اند. اول خودت روی کاغذ حل کن، بعد راهت را با گام‌ها مقایسه کن.

به‌روزرسانی: ۱۱ آبان ۱۴۰۵

فعالیت، سؤال ۱

به تساوی‌های زیر دقت کنید. توضیح دهید عبارت سمت راست چگونه به‌دست آمده است؟ بین جواب و عبارت سمت چپ چه ارتباطی وجود دارد؟

الف) $(x+2)(x+5)=x^2+5x+2x+10=x^2+7x+10$

[شکل: دو پیکان از ضریب $7x$ و عدد $10$ به $2+5$ و $2\times5$ ]

ب) $(x+9)(x-4)=x^2-4x+9x-36=x^2+5x-36$

با توجه به عبارات بالا تساوی زیر را کامل کنید.

$(x+a)(x+b)=x^2+(\ \ \ \ \ )x+\_\_\_\_\_\_$

اتحاد به‌دست آمده را اتحاد جملهٔ مشترک می‌نامند.

جواب گام‌به‌گام

گام ۱: در (الف) هر جمله از پرانتز اول را در هر جمله از پرانتز دوم ضرب می‌کنیم: $(x+2)(x+5)=x^2+5x+2x+10$ . سپس جمله‌های متشابه را جمع می‌کنیم: $x^2+7x+10$ .

گام ۲: در (الف) ضریب $x$ برابر $7=2+5$ است، یعنی مجموع دو عدد درون پرانتزها. عدد ثابت برابر $10=2\times5$ است، یعنی حاصل‌ضرب همان دو عدد.

گام ۳: در (ب) هم همین رابطه برقرار است: $(x+9)(x-4)=x^2-4x+9x-36=x^2+5x-36$ . ضریب $x$ برابر $5=9+(-4)$ و عدد ثابت برابر $-36=9\times(-4)$ است.

گام ۴: پس در حالت کلی، ضریب $x$ مجموع دو عدد $a$ و $b$ است و جملهٔ ثابت حاصل‌ضرب آن‌ها:

(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab

جواب نهایی

الف) ضریب $x$ مجموع اعداد ( $2+5=7$ ) و عدد ثابت حاصل‌ضرب آن‌هاست ( $2\times5=10$ )؛ پس $x^2+7x+10$
ب) ضریب $x$ برابر $9+(-4)=5$ و عدد ثابت برابر $9\times(-4)=-36$ است؛ پس $x^2+5x-36$
تکمیل تساوی) $(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab$

فعالیت، سؤال ۲

با توجه به فعالیت ۱ اگر طرف راست عبارت بالا را داشته باشیم و بخواهیم آن‌را به حاصل‌ضرب دو عبارت تجزیه کنیم، اعداد $a$ و $b$ را چگونه تشخیص دهیم؟

$x^2+(a+b)x+ab=(x+\ \ \ )(x+\ \ \ )$

الف) $x^2+7x+10=(x+\ \ \ )(\ \ \ +\ \ \ )$

ب) $x^2+7x+12=(x+\ \ \ )(\ \ \ +\ \ \ )$

ج) $y^2+y-6=(\ \ \ +\ \ \ )(\ \ \ -\ \ \ )$

د) $y^2-y-6=$

هـ) $y^2+5y+6=$

جواب گام‌به‌گام

گام ۱: در اتحاد جملهٔ مشترک $x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)$ ضریب $x$ برابر مجموع $a$ و $b$ است و عدد ثابت برابر حاصل‌ضرب آن‌هاست. پس دو عدد را طوری پیدا می‌کنیم که حاصل‌ضربشان عدد ثابت و مجموعشان ضریب $x$ شود.

گام ۲ (الف): حاصل‌ضرب $10$ و مجموع $7$ است. دو عدد $2$ و $5$ این شرط را دارند:

x^2+7x+10=(x+2)(x+5)

گام ۳ (ب): حاصل‌ضرب $12$ و مجموع $7$ است. دو عدد $3$ و $4$ این شرط را دارند:

x^2+7x+12=(x+3)(x+4)

گام ۴ (ج): حاصل‌ضرب $-6$ و مجموع $1$ است. دو عدد $3$ و $-2$ این شرط را دارند:

y^2+y-6=(y+3)(y-2)

گام ۵ (د): حاصل‌ضرب $-6$ و مجموع $-1$ است. دو عدد $-3$ و $2$ این شرط را دارند:

y^2-y-6=(y-3)(y+2)

گام ۶ (هـ): حاصل‌ضرب $6$ و مجموع $5$ است. دو عدد $2$ و $3$ این شرط را دارند:

y^2+5y+6=(y+2)(y+3)

جواب نهایی

الف) $(x+2)(x+5)$
ب) $(x+3)(x+4)$
ج) $(y+3)(y-2)$
د) $(y-3)(y+2)$
هـ) $(y+2)(y+3)$

از هوش مصنوعی بپرس: حل با عکس

جایی از این جواب‌ها را نفهمیدی یا تمرینت این‌جا نیست؟ از سوال عکس بگیر؛ «حل با عکس» در پنل یادگیری 1xAi آن را گام‌به‌گام و فارسی حل می‌کند، دلیل هر گام را می‌گوید، با یک مدل دیگر چک می‌کند و صفحهٔ کتاب درسی را نشان می‌دهد. با «از این بپرس» هر گام را می‌پرسی. پلن رایگان سهمیهٔ روزانه دارد.

حل با عکس، رایگان حل با عکس

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.

صفحهٔ ۸۸ ریاضی نهم

حل با عکس، رایگان

حل با عکس