حل تمرین صفحه ۸۶ ریاضی نهم

گام ۱: روش اول: هر جملهٔ پرانتز اول را در تمام جمله‌های پرانتز دوم ضرب می‌کنیم:

$(a+b+c)(a+b+c)=a^2+ab+ac+ba+b^2+bc+ca+cb+c^2$

گام ۲: جمله‌های متشابه را جمع می‌کنیم:

$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc$

گام ۳: روش دوم: از اتحاد مربع دو جمله‌ای برای $(a+b)$ و $c$ استفاده می‌کنیم:

$((a+b)+c)^2=(a+b)^2+2(a+b)c+c^2$

جای خالی برابر $c^2$ است. با باز کردن داریم:

$a^2+2ab+b^2+2ac+2bc+c^2$

که با نتیجهٔ روش اول یکسان است.

گام ۴: برای $(a+b-c)^2$ در نتیجهٔ بالا به‌جای $c$ مقدار $-c$ را قرار می‌دهیم:

$(a+b+(-c))^2=a^2+b^2+(-c)^2+2ab+2a(-c)+2b(-c)$

گام ۱: عبارت $(a+b)(a-b)$ را با خاصیت توزیع‌پذیری ضرب می‌کنیم:

گام ۲: جمله‌های $-ab$ و $+ba$ قرینهٔ یکدیگرند و حذف می‌شوند:

گام ۳: بررسی با عدد: برای $a=5$ و $b=3$ داریم $(8)(2)=16$ و $25-9=16$ ✓.

گام ۱: در بخش‌های ۱ تا ۳ از اتحاد مزدوج استفاده می‌کنیم: $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$.

گام ۲: بخش ۱: اینجا اولی $1$ و دومی $a$ است، پس $(1+a)(1-a)=1^2-a^2=1-a^2$.

گام ۳: بخش ۲: اولی $2a$ و دومی $5$ است، پس $(2a+5)(2a-5)=(2a)^2-5^2=4a^2-25$.

گام ۴: بخش ۳: چون $9=3^2$، عدد $3$ را در هر دو جای خالی می‌نویسیم: $(t+3)(t-3)=t^2-9$.

گام ۵: بخش ۴: عبارت را به شکل $(a+(-b)+(-c))^2$ می‌نویسیم و از اتحاد $(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz$ استفاده می‌کنیم:

پس جای خالی برابر $c^2-2ab-2ac+2bc$ است.