ریاضی نهم · فصل ۵: عبارت‌های جبری

حل تمرین صفحه ۸۳ ریاضی نهم

جواب گام‌به‌گام ۲ تمرین صفحهٔ ۸۳ کتاب ریاضی نهم (فصل ۵: عبارت‌های جبری)، پایهٔ نهم؛ ۱ بخش دیگر این صفحه هنوز جوابِ بررسی‌شده ندارد.

صورت هر تمرین همان متن کتاب است. جواب را هوش مصنوعی گام‌به‌گام نوشته و هوش مصنوعی دیگری از یک شرکت دیگر، بی‌آنکه آن را ببیند، همان تمرین را حل کرده؛ فقط جوابی این‌جا آمده که هر دو به آن رسیده‌اند. اول خودت روی کاغذ حل کن، بعد راهت را با گام‌ها مقایسه کن.

به‌روزرسانی: ۱۱ آبان ۱۴۰۵

فعالیت

در سال گذشته خاصیت پخشی عمل ضرب نسبت به عمل جمع را در چندجمله‌ای‌ها خوانده‌اید.

حاصل‌ضرب

$a(b+c) = ab+ac$

جواب این بخش هنوز بررسی نشده و این‌جا نیامده است. «حل با عکس» آن را گام‌به‌گام حل می‌کند.

حل با عکس، رایگان حل با عکس

کار در کلاس، سؤال ۱

حاصل عبارت‌های زیر را با توجه به اتحاد مربع دو جمله‌ای به‌دست آورید.

الف) $(2x+1)^2 =$

ب) $(4a+3b)^2 =$

ج) $\left(x^2-\frac{1}{2}\right)^2 =$

د) $\left(2xy-\frac{1}{2}x^3\right)^2 =$

هـ) $(\sqrt{2}+3\sqrt{3})^2 =$

و) $(5-2\sqrt{2})^2 =$

جواب گام‌به‌گام

گام ۱: از اتحاد $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ و $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ استفاده می‌کنیم: مربع جملهٔ اول، به‌علاوه یا منهای دو برابر حاصل‌ضرب دو جمله، به‌علاوهٔ مربع جملهٔ دوم.

گام ۲: الف)

(2x+1)^2=(2x)^2+2(2x)(1)+1^2=4x^2+4x+1

ب)

(4a+3b)^2=16a^2+2(4a)(3b)+9b^2=16a^2+24ab+9b^2

گام ۳: ج)

\left(x^2-\tfrac12\right)^2=(x^2)^2-2\cdot x^2\cdot\tfrac12+\tfrac14=x^4-x^2+\tfrac14

د)

\left(2xy-\tfrac12x^3\right)^2=4x^2y^2-2(2xy)\left(\tfrac12x^3\right)+\tfrac14x^6=4x^2y^2-2x^4y+\tfrac14x^6

گام ۴: هـ)

(\sqrt2+3\sqrt3)^2=2+2(\sqrt2)(3\sqrt3)+9\times3=2+6\sqrt6+27=29+6\sqrt6

و)

(5-2\sqrt2)^2=25-2(5)(2\sqrt2)+4\times2=25-20\sqrt2+8=33-20\sqrt2

جواب نهایی

الف) $4x^2+4x+1$
ب) $16a^2+24ab+9b^2$
ج) $x^4-x^2+\frac14$
د) $4x^2y^2-2x^4y+\frac14x^6$
هـ) $29+6\sqrt6$
و) $33-20\sqrt2$

کار در کلاس، سؤال ۲

جاهای خالی را با توجه به نمونه پر کنید.

$(\_\_ + 3b^2)^2 = 4a^2 + \_\_ + 9b^4$

[در نمونه: جملهٔ اول، جملهٔ دوم، مربع جملهٔ اول، دو برابر حاصل‌ضرب جمله‌ها، مربع جملهٔ دوم]

جملهٔ اول $= 2a \Rightarrow (2a)^2 = 4a^2 =$ مربع جملهٔ اول

دو برابر حاصل‌ضرب جمله‌ها $= 2(2a)(3b^2) = 12ab^2$

در نتیجه داریم: $(2a+3b^2)^2 = 4a^2+12ab^2+9b^4$

الف) $(1+b)^2 =$

ب) $\left(xy-\frac{1}{2}\right)^2 = \_\_ - \_\_ + \frac{1}{4}$

ج) $(\_\_ - \_\_)^2 = x^4 - \_\_ + \frac{1}{x^4}$ $(x \neq 0)$

د) $(\_\_ - \_\_)^2 = 36x^2 - 12xy + \_\_$

جواب گام‌به‌گام

گام ۱: از اتحاد $(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$ استفاده می‌کنیم. جملهٔ اول و دوم را از روی مربع‌های کامل پیدا می‌کنیم و بعد جملهٔ وسط، یعنی دو برابر حاصل‌ضرب دو جمله، را می‌نویسیم.

گام ۲: الف) جملهٔ اول $1$ و جملهٔ دوم $b$ است:

(1+b)^2=1^2+2(1)(b)+b^2=1+2b+b^2

گام ۳: ب) جملهٔ اول $xy$ و جملهٔ دوم $\frac12$ است. مربع جملهٔ اول $x^2y^2$ است و جملهٔ وسط $2\cdot xy\cdot\frac12=xy$ می‌شود:

\left(xy-\frac12\right)^2=x^2y^2-xy+\frac14

گام ۴: ج) $x^4=(x^2)^2$ و $\frac{1}{x^4}=\left(\frac1{x^2}\right)^2$ ، پس جمله‌ها $x^2$ و $\frac1{x^2}$ هستند. جملهٔ وسط $2\cdot x^2\cdot\frac1{x^2}=2$ است:

\left(x^2-\frac1{x^2}\right)^2=x^4-2+\frac1{x^4}

گام ۵: د) $36x^2=(6x)^2$ است. جملهٔ وسط $12xy=2\cdot6x\cdot y$ است، پس جملهٔ دوم $y$ است و مربع آن $y^2$ می‌شود:

(6x-y)^2=36x^2-12xy+y^2

جواب نهایی

الف) $1+2b+b^2$
ب) $(xy)^2 - xy + \frac14$ ، یعنی $x^2y^2 - xy + \frac14$
ج) $\left(x^2-\frac1{x^2}\right)^2 = x^4 - 2 + \frac1{x^4}$
د) $(6x-y)^2 = 36x^2-12xy+y^2$

از هوش مصنوعی بپرس: حل با عکس

جایی از این جواب‌ها را نفهمیدی یا تمرینت این‌جا نیست؟ از سوال عکس بگیر؛ «حل با عکس» در پنل یادگیری 1xAi آن را گام‌به‌گام و فارسی حل می‌کند، دلیل هر گام را می‌گوید، با یک مدل دیگر چک می‌کند و صفحهٔ کتاب درسی را نشان می‌دهد. با «از این بپرس» هر گام را می‌پرسی. پلن رایگان سهمیهٔ روزانه دارد.

حل با عکس، رایگان حل با عکس

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.

صفحهٔ ۸۳ ریاضی نهم

حل با عکس، رایگان

حل با عکس