حل تمرین صفحه ۸۱ ریاضی نهم

گام ۱: برای $x=0$ داریم $x^2=0$ و $6x=0$. بنابراین $x^2+6x+9=0+0+9=9$ و $(x+3)^2=3^2=9$.

گام ۲: برای $x=5$ داریم $x^2=25$ و $6x=30$. بنابراین $x^2+6x+9=25+30+9=64$ و $(x+3)^2=8^2=64$.

گام ۳: برای $x=\frac{3}{2}$ داریم $x^2=\frac{9}{4}$ و $6x=9$. بنابراین $x^2+6x+9=\frac{9}{4}+9+9=\frac{81}{4}$ و $(x+3)^2=\left(\frac{9}{2}\right)^2=\frac{81}{4}$.

گام ۴: مقدارهای دو ستون آخر در هر سطر برابرند. برای مقدارهای دیگر هم همین‌طور است؛ مثلاً برای $x=1$ هر دو $16$ می‌شوند. حدس می‌زنیم که این دو عبارت به ازای هر $x$ برابرند.

گام ۵: با ضرب کردن عبارت‌ها داریم:

پس دو عبارت برابرند و $(x+3)^2=x^2+6x+9$ یک اتحاد است.