حل تمرین صفحه ۸ ریاضی نهم

گام ۱: در نمودار، A درون B و B درون C قرار دارد. پس هر عضو A در B و هر عضو B در C است. در نتیجه هر عضو A در C هم هست.

گام ۲: $A \subseteq B$ درست است، زیرا همهٔ عضوهای A در B قرار دارند. $B \subseteq C$ هم درست است، زیرا همهٔ عضوهای B در C قرار دارند.

گام ۳: $A \nsubseteq C$ نادرست است. چون $A \subseteq B$ و $B \subseteq C$، همهٔ عضوهای A در C هستند و عضوی از A پیدا نمی‌شود که در C نباشد.

گام ۴: $B \subseteq A$ نادرست است، زیرا B عضوهایی دارد که بیرون A هستند و در A نیستند. $C \nsubseteq A$ درست است، زیرا عضوی در C هست (مثلاً از ناحیهٔ بیرون B) که در A نیست.

گام ۵: $\emptyset \subseteq A$ درست است، زیرا مجموعهٔ تهی زیرمجموعهٔ هر مجموعه‌ای است. در مجموعهٔ تهی عضوی نیست که در A نباشد.

گام ۱: نماد $\subseteq$ بین دو مجموعه می‌آید و نماد $\in$ بین یک عضو و یک مجموعه. برای $B \nsubseteq A$ کافی است عضوی از B بیابیم که در A نباشد.

گام ۲: عبارت‌های ردیف اول:

• $B \nsubseteq A$ درست است، زیرا $5 \in B$ ولی $5 \notin A$.
• $3 \subseteq B$ نادرست است، زیرا 3 عضو است نه مجموعه. درستش $3 \in B$ است.
• $A \subseteq B$ نادرست است، زیرا $6 \in A$ ولی $6 \notin B$.
• $B \subseteq C$ درست است، زیرا هر سه عضو B یعنی 5، 1 و 3 در C هستند.
• $A \nsubseteq C$ درست است، زیرا $4 \in A$ ولی $4 \notin C$.
• $2 \in A$ نادرست است، زیرا عدد 2 در A نیست.

گام ۳: عبارت‌های ردیف دوم:

• $\{1,4\} \in A$ نادرست است، زیرا $\{1,4\}$ یک مجموعه است و عضو A نیست (عضوهای A فقط عددهای 1، 3، 6 و 4 هستند). درستش $\{1,4\} \subseteq A$ است.
• $6 \notin A$ نادرست است، زیرا $6 \in A$.
• $\{5,6\} \subseteq C$ درست است، زیرا 5 و 6 هر دو در C هستند.
• $5 \in C$ درست است، زیرا 5 یکی از عضوهای C است.
• $0 \subseteq A$ نادرست است، زیرا 0 یک عدد است نه مجموعه (و اصلاً $0 \notin A$).

گام ۱: برای مجموعهٔ $n$ عضوی، تعداد زیرمجموعه‌ها $2^n$ است. زیرمجموعه‌ها را به ترتیب تعداد عضو می‌نویسیم: ابتدا تهی، سپس تک‌عضوی‌ها، دوعضوی‌ها و … تا خود مجموعه.

گام ۲ (الف): عددهای طبیعی بین ۹ و ۱۲ عبارت‌اند از ۱۰ و ۱۱؛ پس مجموعه $\{10, 11\}$ است و $2^2=4$ زیرمجموعه دارد:

گام ۳ (ب): مجموعهٔ $\{a,b,c,d\}$ چهار عضو دارد، پس $2^4=16$ زیرمجموعه دارد:

• بدون عضو: $\emptyset$
• یک‌عضوی: $\{a\},\{b\},\{c\},\{d\}$
• دوعضوی: $\{a,b\},\{a,c\},\{a,d\},\{b,c\},\{b,d\},\{c,d\}$
• سه‌عضوی: $\{a,b,c\},\{a,b,d\},\{a,c,d\},\{b,c,d\}$
• چهار‌عضوی: $\{a,b,c,d\}$

تعداد: $1+4+6+4+1=16$ ✓.