۱۰۰ هزار تومان هدیهٔ ثبت‌نام، تا ۱ میلیونبا ثبت‌نام گردونهٔ هدیه را بچرخان: دست‌کم ۱۰۰٬۰۰۰ تومان و تا ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ تومان اعتبار هدیه، بدون کارت بانکیگردونهٔ هدیه۱ میلیون برای تو، ۱ میلیون برای دوستتدوستانت را دعوت کن: برای هر دوستی که فعال شود ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ تومان اعتبار هدیه می‌گیری و خودش هم ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ تومانجوایز
1xAi
ریاضی نهم · فصل ۴: توان و ریشه

حل تمرین صفحه ۷۱ ریاضی نهم

جواب گام‌به‌گام ۴ تمرین صفحهٔ ۷۱ کتاب ریاضی نهم (فصل ۴: توان و ریشه)، پایهٔ نهم.

صورت هر تمرین همان متن کتاب است. جواب را هوش مصنوعی گام‌به‌گام نوشته و هوش مصنوعی دیگری از یک شرکت دیگر، بی‌آنکه آن را ببیند، همان تمرین را حل کرده؛ فقط جوابی این‌جا آمده که هر دو به آن رسیده‌اند. اول خودت روی کاغذ حل کن، بعد راهت را با گام‌ها مقایسه کن.

به‌روزرسانی: ۱۱ آبان ۱۴۰۵

تمرین ۱

ریشه‌های دوم عددهای زیر را بیابید:

18, 12, 144, 15, 181, 491618,\ 12,\ 144,\ 15,\ \frac{1}{81},\ \frac{49}{16}

جواب گام‌به‌گام

گام ۱: هر عدد مثبت دو ریشهٔ دوم دارد که قرینهٔ یکدیگرند: ±a\pm\sqrt{a}.

گام ۲: عددهایی که مربع کامل‌اند:

±144=±12,±181=±19,±4916=±74\pm\sqrt{144}=\pm 12,\qquad \pm\sqrt{\frac{1}{81}}=\pm\frac{1}{9},\qquad \pm\sqrt{\frac{49}{16}}=\pm\frac{7}{4}

گام ۳: عددهایی که مربع کامل نیستند را در صورت امکان ساده می‌کنیم:

±18=±9×2=±32,±12=±4×3=±23\pm\sqrt{18}=\pm\sqrt{9\times 2}=\pm 3\sqrt{2},\qquad \pm\sqrt{12}=\pm\sqrt{4\times 3}=\pm 2\sqrt{3}

گام ۴: عدد ۱۵ مربع کامل نیست و عامل مربع کامل ندارد، پس ریشه‌هایش ±15\pm\sqrt{15} است.

جواب نهایی

±32\pm 3\sqrt{2} ، ±23\pm 2\sqrt{3} ، ±12\pm 12 ، ±15\pm\sqrt{15} ، ±19\pm\frac{1}{9} ، ±74\pm\frac{7}{4} (به ترتیب برای ۱۸، ۱۲، ۱۴۴، ۱۵، 181\frac{1}{81}، 4916\frac{49}{16})

تمرین ۲

ریشهٔ سوم عددهای زیر را به‌دست آورید:

10, −1216, −5, 73, 21610,\ -\frac{1}{216},\ -5,\ 7^3,\ 216

جواب گام‌به‌گام

گام ۱: ریشهٔ سوم هر عدد، عددی است که توان سوم آن برابر همان عدد شود. ریشهٔ سوم برخلاف ریشهٔ دوم، برای عددهای منفی هم تعریف می‌شود.

گام ۲: عدد 1010 مکعب کامل نیست، چون 23=82^3=8 و 33=273^3=27. پس 103\sqrt[3]{10} را همان‌طور می‌نویسیم؛ این عدد بین ۲ و ۳ است. به همین ترتیب −53\sqrt[3]{-5} هم مکعب کامل نیست و برابر −53-\sqrt[3]{5} است.

گام ۳: برای −1216-\frac{1}{216} داریم 216=63216=6^3، پس:

−12163=−132163=−16=−16\sqrt[3]{-\frac{1}{216}}=\frac{\sqrt[3]{-1}}{\sqrt[3]{216}}=\frac{-1}{6}=-\frac16

گام ۴: برای 737^3 و 216216 داریم:

733=7,2163=633=6\sqrt[3]{7^3}=7,\qquad \sqrt[3]{216}=\sqrt[3]{6^3}=6

جواب نهایی

1) 103\sqrt[3]{10} (مکعب کامل نیست)، −16-\frac{1}{6}، −53=−53\sqrt[3]{-5}=-\sqrt[3]{5} (مکعب کامل نیست)، 77، 66

تمرین ۳

کدام‌یک درست و کدام‌یک نادرست است؟

(−1)2=−1(−1)33=−1(−5)2=∣−5∣=5(−5)33=−5\sqrt{(-1)^2}=-1 \qquad \sqrt[3]{(-1)^3}=-1 \qquad \sqrt{(-5)^2}=|-5|=5 \qquad \sqrt[3]{(-5)^3}=-5
−49256=−7161/44=1/2(−1)2=1−643=−4-\sqrt{\frac{49}{256}}=-\frac{7}{16} \qquad \sqrt{1/44}=1/2 \qquad (\sqrt{-1})^2=1 \qquad \sqrt[3]{-64}=-4

جواب گام‌به‌گام

گام ۱: ریشهٔ دوم هر عدد، نامنفی است. بنابراین (−1)2=1=1\sqrt{(-1)^2}=\sqrt{1}=1 و نه −1-1، پس عبارت اول نادرست است.

گام ۲: ریشهٔ سوم علامت عدد را حفظ می‌کند:
(−1)33=−1\sqrt[3]{(-1)^3}=-1 درست است و (−5)33=−5\sqrt[3]{(-5)^3}=-5 هم درست است.
همچنین (−5)2=∣−5∣=5\sqrt{(-5)^2}=|-5|=5 درست است.

گام ۳: −49256=−49256=−716-\sqrt{\frac{49}{256}}=-\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{256}}=-\frac{7}{16} است، پس درست است.

گام ۴: در نوشتار فارسی «/» ممیز اعشاری است. پس 1/44\sqrt{1/44} یعنی 1.44\sqrt{1.44} و 1/21/2 یعنی 1.21.2.
چون 1.22=1.441.2^2=1.44 است، 1.44=1.2\sqrt{1.44}=1.2 و عبارت درست است.

گام ۵: −1\sqrt{-1} تعریف نشده است، چون هیچ عدد حقیقی مربعش منفی نمی‌شود. پس (−1)2=1(\sqrt{-1})^2=1 نادرست است.

گام ۶: −643=−4\sqrt[3]{-64}=-4 زیرا (−4)3=−64(-4)^3=-64. این عبارت درست است.

جواب نهایی

1) (−1)2=−1\sqrt{(-1)^2}=-1: نادرست
2) (−1)33=−1\sqrt[3]{(-1)^3}=-1: درست
3) (−5)2=∣−5∣=5\sqrt{(-5)^2}=|-5|=5: درست
4) (−5)33=−5\sqrt[3]{(-5)^3}=-5: درست
5) −49256=−716-\sqrt{\frac{49}{256}}=-\frac{7}{16}: درست
6) 1/44=1/2\sqrt{1/44}=1/2 (یعنی 1.44=1.2\sqrt{1.44}=1.2): درست
7) (−1)2=1(\sqrt{-1})^2=1: نادرست
8) −643=−4\sqrt[3]{-64}=-4: درست

تمرین ۴

حاصل هر عبارت را به عدد مساوی آن در سطر دوم، وصل کنید:

1253×36−13×818133−253×53\sqrt[3]{125}\times\sqrt{36} \qquad \sqrt[3]{-1}\times\sqrt{81} \qquad \sqrt[3]{\frac{81}{3}} \qquad \sqrt[3]{-25}\times\sqrt[3]{5}
330−9−53 \qquad 30 \qquad -9 \qquad -5

جواب گام‌به‌گام

گام ۱: عبارت اول: 1253=5\sqrt[3]{125}=5 و 36=6\sqrt{36}=6 است، پس

1253×36=5×6=30\sqrt[3]{125}\times\sqrt{36}=5\times6=30

گام ۲: عبارت دوم: −13=−1\sqrt[3]{-1}=-1 و 81=9\sqrt{81}=9 است، پس

−13×81=(−1)×9=−9\sqrt[3]{-1}\times\sqrt{81}=(-1)\times 9=-9

گام ۳: عبارت سوم: ابتدا کسر را ساده می‌کنیم:

8133=273=3\sqrt[3]{\frac{81}{3}}=\sqrt[3]{27}=3

گام ۴: عبارت چهارم: با استفاده از a3×b3=ab3\sqrt[3]{a}\times\sqrt[3]{b}=\sqrt[3]{ab} داریم:

−253×53=−1253=−5\sqrt[3]{-25}\times\sqrt[3]{5}=\sqrt[3]{-125}=-5

گام ۵: هر عبارت را به عدد مساوی آن در سطر دوم وصل می‌کنیم.

جواب نهایی

1253×36\sqrt[3]{125}\times\sqrt{36} ← ۳۰
−13×81\sqrt[3]{-1}\times\sqrt{81} ← ۹-
8133\sqrt[3]{\frac{81}{3}} ← ۳
−253×53\sqrt[3]{-25}\times\sqrt[3]{5} ← ۵-

از هوش مصنوعی بپرس: حل با عکس

جایی از این جواب‌ها را نفهمیدی یا تمرینت این‌جا نیست؟ از سوال عکس بگیر؛ «حل با عکس» در پنل یادگیری 1xAi آن را گام‌به‌گام و فارسی حل می‌کند، دلیل هر گام را می‌گوید، با یک مدل دیگر چک می‌کند و صفحهٔ کتاب درسی را نشان می‌دهد. با «از این بپرس» هر گام را می‌پرسی. پلن رایگان سهمیهٔ روزانه دارد.

حل با عکس، رایگانحل با عکس

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.

صفحهٔ ۷۱ ریاضی نهم

حل با عکس، رایگان
حل با عکس