حل تمرین صفحه ۷۰ ریاضی نهم

گام ۱: ردیف دوم: چون $3^3=27$ پس $\sqrt[3]{27}=3$ و چون $\left(\frac{1}{2}\right)^3=\frac{1}{8}$ پس $\sqrt[3]{\frac{1}{8}}=\frac{1}{2}$. حاصل‌ضرب دو عدد $ab=27\times\frac{1}{8}=\frac{27}{8}$ است.

گام ۲: چون $\left(\frac{3}{2}\right)^3=\frac{27}{8}$ پس $\sqrt[3]{ab}=\frac{3}{2}$. همچنین $\sqrt[3]{a}\times\sqrt[3]{b}=3\times\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$.

گام ۳: ردیف سوم: چون $(-2)^3=-8$ پس $\sqrt[3]{-8}=-2$ و چون $3^3=27$ پس $\sqrt[3]{27}=3$. حاصل‌ضرب $ab=-8\times27=-216$ است.

گام ۴: چون $(-6)^3=-216$ پس $\sqrt[3]{ab}=-6$. همچنین $\sqrt[3]{a}\times\sqrt[3]{b}=(-2)\times3=-6$.

گام ۵: جدول کامل‌شده:

گام ۶: در هر سه ردیف دو ستون آخر برابرند. پس حدس می‌زنیم $\sqrt[3]{ab}=\sqrt[3]{a}\times\sqrt[3]{b}$.

گام ۱: سمت چپ را حساب می‌کنیم. چون $\sqrt[3]{8}=2$ و $\sqrt[3]{27}=3$ است، داریم:

گام ۲: سمت راست را حساب می‌کنیم:

گام ۳: چون $27<35<64$ است، پس $3<\sqrt[3]{35}<4$. یعنی سمت راست کمتر از ۴ است.

گام ۴: سمت چپ برابر ۵ است و سمت راست کمتر از ۴؛ پس این دو برابر نیستند. در نتیجه ریشهٔ سوم (مانند ریشهٔ دوم) نسبت به جمع خاصیت پخش‌پذیری ندارد و به‌طور کلی $\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}\neq\sqrt[3]{a+b}$.