ریاضی نهم · فصل ۴: توان و ریشه

حل تمرین صفحه ۶۹ ریاضی نهم

جواب گام‌به‌گام ۳ تمرین صفحهٔ ۶۹ کتاب ریاضی نهم (فصل ۴: توان و ریشه)، پایهٔ نهم.

صورت هر تمرین همان متن کتاب است. جواب را هوش مصنوعی گام‌به‌گام نوشته و هوش مصنوعی دیگری از یک شرکت دیگر، بی‌آنکه آن را ببیند، همان تمرین را حل کرده؛ فقط جوابی این‌جا آمده که هر دو به آن رسیده‌اند. اول خودت روی کاغذ حل کن، بعد راهت را با گام‌ها مقایسه کن.

به‌روزرسانی: ۱۱ آبان ۱۴۰۵

کار در کلاس، سؤال ۱

حاصل هر عبارت را به‌دست آورید:

$\sqrt{81}=$ $\qquad$ $\sqrt{4^2}=$ $\qquad$ $\sqrt{(-4)^2}=$ $\qquad$ $\sqrt[3]{-1}=$

$\sqrt[3]{\frac{27}{125}}=$ $\qquad$ $\sqrt[3]{6^3}=$ $\qquad$ $\sqrt[3]{-\frac{8}{1000}}=$ $\qquad$ $\sqrt[3]{(-7)^3}=$

جواب گام‌به‌گام

گام ۱: ریشهٔ دوم: $\sqrt{81}=9$ چون $9^2=81$ . همچنین $\sqrt{4^2}=4$ .

گام ۲: $\sqrt{(-4)^2}=\sqrt{16}=4$ (یا $|-4|=4$ ).

گام ۳: ریشهٔ سوم: $\sqrt[3]{-1}=-1$ چون $(-1)^3=-1$ .

گام ۴: $\sqrt[3]{\frac{27}{125}}=\frac{3}{5}$ چون $\left(\frac{3}{5}\right)^3=\frac{27}{125}$ . همچنین $\sqrt[3]{6^3}=6$ .

گام ۵: $\sqrt[3]{-\frac{8}{1000}}=-\frac{2}{10}=-\frac{1}{5}$ چون $\left(-\frac{1}{5}\right)^3=-\frac{1}{125}=-\frac{8}{1000}$ . همچنین $\sqrt[3]{(-7)^3}=-7$ .

جواب نهایی

1) $\sqrt{81}=9$ ، $\sqrt{4^2}=4$ ، $\sqrt{(-4)^2}=4$ ، $\sqrt[3]{-1}=-1$ ، $\sqrt[3]{\frac{27}{125}}=\frac{3}{5}$ ، $\sqrt[3]{6^3}=6$ ، $\sqrt[3]{-\frac{8}{1000}}=-\frac{1}{5}$ ، $\sqrt[3]{(-7)^3}=-7$

کار در کلاس، سؤال ۲

به کمک رابطهٔ $\sqrt{x^2}=|x|$ ، که در فصل ۲ آموخته‌اید، حاصل عبارت‌های زیر را به‌دست آورید:

$\sqrt{(-6)^2}=$ $\qquad$ $\sqrt{8^2}=$ $\qquad$ $\sqrt{\left(-\frac{3}{5}\right)^2}=$

$\sqrt{(1-\sqrt{2})^2}=$ $\qquad$ $\sqrt{(2-9)^2}=$ $\qquad$ $\sqrt{\left(1-\frac{1}{3}\right)^2}=$

جواب گام‌به‌گام

گام ۱: طبق رابطهٔ $\sqrt{x^2}=|x|$ ، زیر رادیکال هر عبارت یک مربع است، پس حاصل برابر قدرمطلق عبارت داخل پرانتز است.

گام ۲: برای عددهای ساده داریم:

\sqrt{(-6)^2}=|-6|=6,\qquad \sqrt{8^2}=|8|=8,\qquad \sqrt{\left(-\tfrac{3}{5}\right)^2}=\left|-\tfrac{3}{5}\right|=\tfrac{3}{5}

گام ۳: برای $\sqrt{(1-\sqrt{2})^2}$ داریم $\sqrt{(1-\sqrt{2})^2}=|1-\sqrt{2}|$ . چون $\sqrt{2}\approx1/41>1$ ، عدد $1-\sqrt{2}$ منفی است و قدرمطلق آن قرینهٔ آن می‌شود:

|1-\sqrt{2}|=-(1-\sqrt{2})=\sqrt{2}-1

گام ۴: برای دو عبارت آخر:

\sqrt{(2-9)^2}=|-7|=7,\qquad \sqrt{\left(1-\tfrac{1}{3}\right)^2}=\left|\tfrac{2}{3}\right|=\tfrac{2}{3}

جواب نهایی

$\sqrt{(-6)^2}=6$
$\sqrt{8^2}=8$
$\sqrt{\left(-\frac{3}{5}\right)^2}=\frac{3}{5}$
$\sqrt{(1-\sqrt{2})^2}=\sqrt{2}-1$
$\sqrt{(2-9)^2}=7$
$\sqrt{\left(1-\frac{1}{3}\right)^2}=\frac{2}{3}$

کار در کلاس، سؤال ۳

حاصل عبارت $\sqrt{x^2}+\sqrt{y^2}$ را در هر یک از حالت‌های زیر به‌دست آورید؛ یکی از حالت‌ها حل شده است.

الف) $x$ و $y$ هر دو مثبت هستند ( $x>0$ , $y>0$ ). $\qquad \sqrt{x^2}+\sqrt{y^2}=$

ب) $x$ مثبت و $y$ منفی است ( $x>0$ , $y<0$ ). $\qquad \sqrt{x^2}+\sqrt{y^2}=|x|+|y|=x-y$

ج) $x$ منفی و $y$ مثبت است ( $x<0$ , $y>0$ ). $\qquad \sqrt{x^2}+\sqrt{y^2}=$

د) $x$ و $y$ هر دو منفی هستند ( $x<0$ , $y<0$ ). $\qquad \sqrt{x^2}+\sqrt{y^2}=$

جواب گام‌به‌گام

گام ۱: از رابطهٔ $\sqrt{x^2}=|x|$ استفاده می‌کنیم؛ پس $\sqrt{x^2}+\sqrt{y^2}=|x|+|y|$ و فقط باید قدرمطلق‌ها را با توجه به علامت $x$ و $y$ باز کنیم.

گام ۲: الف) $x>0$ و $y>0$ : $|x|=x$ و $|y|=y$ ، پس

\sqrt{x^2}+\sqrt{y^2}=|x|+|y|=x+y

گام ۳: ج) $x<0$ و $y>0$ : $|x|=-x$ و $|y|=y$ ، پس

\sqrt{x^2}+\sqrt{y^2}=|x|+|y|=-x+y=y-x

گام ۴: د) $x<0$ و $y<0$ : $|x|=-x$ و $|y|=-y$ ، پس

\sqrt{x^2}+\sqrt{y^2}=|x|+|y|=-x-y

(حالت ب در کتاب حل شده است: $x-y$ .)

جواب نهایی

الف) $x+y$
ب) $x-y$ (حل‌شده در کتاب)
ج) $y-x$
د) $-x-y$

از هوش مصنوعی بپرس: حل با عکس

جایی از این جواب‌ها را نفهمیدی یا تمرینت این‌جا نیست؟ از سوال عکس بگیر؛ «حل با عکس» در پنل یادگیری 1xAi آن را گام‌به‌گام و فارسی حل می‌کند، دلیل هر گام را می‌گوید، با یک مدل دیگر چک می‌کند و صفحهٔ کتاب درسی را نشان می‌دهد. با «از این بپرس» هر گام را می‌پرسی. پلن رایگان سهمیهٔ روزانه دارد.

حل با عکس، رایگان حل با عکس

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.

صفحهٔ ۶۹ ریاضی نهم

حل با عکس، رایگان

حل با عکس