حل تمرین صفحه ۶۳ ریاضی نهم

گام ۱ (الف): از $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$ استفاده می‌کنیم: $\frac{7^3}{7^5}=7^{3-5}=7^{-2}$.

گام ۲ (ب): توان‌ها برابرند، پس از $a^m\cdot b^m=(ab)^m$ استفاده می‌کنیم: $2^{-2}\times5^{-2}=(2\times5)^{-2}=10^{-2}$.

گام ۳ (ج): توان‌ها برابرند، پس پایه‌ها را در هم ضرب می‌کنیم: $\left(\frac{-2}{3}\times12\right)^{-3}=(-8)^{-3}$.

گام ۴ (د): از $(a^m)^n=a^{mn}$ استفاده می‌کنیم: $\left(-\frac25\right)^{(-2)\times(-1)}=\left(-\frac25\right)^{2}$.

گام ۵ (هـ): $2^{8-4}\times5^{10-6}=2^4\times5^4=(2\times5)^4=10^4$.

گام ۶ (و): $x^{5-(-2)}\cdot y^{2-7}\cdot z^{1-3}=x^{7}\cdot y^{-5}\cdot z^{-2}$.

گام ۱: الف) طبق رابطهٔ $a^{-m}=\frac{1}{a^m}$ داریم $3^{-2}=\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}$. پس پاسخ درست $\frac{1}{9}$ است. عدد $-6$ نادرست است، چون توان منفی ضرب پایه در توان نیست.

گام ۲: ب) $3^{-1}=\frac{1}{3^1}=\frac{1}{3}$. پس پاسخ درست $\frac{1}{3}$ است. توان منفی علامت عدد را منفی نمی‌کند.

گام ۳: ج) طبق رابطهٔ $a^m\cdot b^m=(ab)^m$ داریم $3^{-1}\times4^{-1}=(3\times4)^{-1}=12^{-1}$. بررسی: $\frac13\times\frac14=\frac1{12}$. پس پاسخ درست $12^{-1}$ است.

گام ۴: د) $3^{-1}+4^{-1}=\frac13+\frac14=\frac{7}{12}$. اما $7^{-1}=\frac17$ و این دو برابر نیستند. پس پاسخ درست $\frac13+\frac14$ است. قاعدهٔ ضرب توان‌ها دربارهٔ جمع برقرار نیست.

گام ۵: هـ) $5^{-2}=\frac{1}{5^2}=\frac{1}{25}$. پس پاسخ درست $\frac{1}{25}$ است، نه $-\frac25$.

گام ۶: و) $(-2)^3=(-2)\times(-2)\times(-2)=-8$. اما $3^{-2}=\frac19$ است و با $-8$ برابر نیست. پس پاسخ درست $-8$ است.