ریاضی نهم · فصل ۴: توان و ریشه

حل تمرین صفحه ۶۲ ریاضی نهم

جواب گام‌به‌گام ۲ تمرین صفحهٔ ۶۲ کتاب ریاضی نهم (فصل ۴: توان و ریشه)، پایهٔ نهم.

صورت هر تمرین همان متن کتاب است. جواب را هوش مصنوعی گام‌به‌گام نوشته و هوش مصنوعی دیگری از یک شرکت دیگر، بی‌آنکه آن را ببیند، همان تمرین را حل کرده؛ فقط جوابی این‌جا آمده که هر دو به آن رسیده‌اند. اول خودت روی کاغذ حل کن، بعد راهت را با گام‌ها مقایسه کن.

به‌روزرسانی: ۱۱ آبان ۱۴۰۵

فعالیت

به حاصل‌ضرب‌های زیر توجه کنید. چه نتیجه‌ای می‌گیرید؟

3^{-4} \times 3^6 = \frac{1}{3^4} \times 3^6 = \frac{3^6}{3^4} = 3^{6-4} = 3^2

2^{-5} \times 2^{-2} = \frac{1}{2^5} \times \frac{1}{2^2} = \frac{1}{2^{5+2}} = \frac{1}{2^7} = 2^{-7}

\left(-\frac{1}{2}\right)^{-3} \times \left(-\frac{1}{2}\right)^{-5} = (-2)^3 \times (-2)^5 = (-2)^8 = \left(-\frac{1}{2}\right)^{-8}

حاصل‌ضرب مقابل را نیز به همین روش به‌دست آورید:

$5^3 \times 5^{-7} = \ldots\ldots\ldots$

جواب گام‌به‌گام

گام ۱: در نمونه‌ها می‌بینیم که وقتی پایه‌ها برابر باشند، توان‌ها با هم جمع می‌شوند: $3^{-4}\times3^6=3^{2}$ و $2^{-5}\times2^{-2}=2^{-7}$ و $(-\tfrac12)^{-3}\times(-\tfrac12)^{-5}=(-\tfrac12)^{-8}$ . پس نتیجه می‌گیریم $a^m\times a^n=a^{m+n}$ برای هر دو عدد صحیح $m$ و $n$ .

گام ۲: توان منفی را به صورت کسر می‌نویسیم:

5^3\times5^{-7}=5^3\times\frac{1}{5^7}=\frac{5^3}{5^7}

گام ۳: کسر را ساده می‌کنیم:

\frac{5^3}{5^7}=\frac{1}{5^{7-3}}=\frac{1}{5^4}=5^{-4}

گام ۴: بررسی با قاعدهٔ جمع توان‌ها: $5^{3+(-7)}=5^{-4}$ که با نتیجهٔ بالا برابر است. (مقدار عددی: $\frac{1}{625}$ )

جواب نهایی

نتیجه: برای عددهای صحیح $m$ و $n$ داریم $a^m\times a^n=a^{m+n}$ (توان‌ها جمع می‌شوند).
$5^3\times5^{-7}=5^{-4}=\frac{1}{625}$

کار در کلاس

حاصل هر یک از عبارت‌های زیر را به صورت یک عبارت توان‌دار بنویسید: ( $b, x, y \neq 0$ )

$5^{-7} \times 5^{10} =$

$(-4)^{-9} \times (-4)^{-1} =$

$\left(\frac{-3}{8}\right)^4 \times \left(\frac{-3}{8}\right)^{-9} =$

$(\sqrt{2})^4 \times (\sqrt{2})^{-2} =$

$b^{-2} \times b^{-3} =$

$\left(\frac{x}{y}\right)^{-7} \times \left(\frac{x}{y}\right)^{11} =$
اگر $a$ و $b$ دو عدد مخالف صفر و $m$ و $n$ دو عدد صحیح باشند، روابط زیر برقرار است:

$\frac{a^m}{a^n} = a^m \div a^n = a^{m-n}$ ; $a^{-m} = \frac{1}{a^m}$ ; $\frac{a^m}{b^m} = \left(\frac{a}{b}\right)^m$ ;

$(a^m)^n = a^{mn}$ ; $(ab)^m = a^m \cdot b^m$ ; $a^0 = 1$

جواب گام‌به‌گام

گام ۱: قاعدهٔ ضرب توان‌ها با پایهٔ یکسان: $a^m \times a^n = a^{m+n}$ برای $m$ و $n$ صحیح. پایه را نگه می‌داریم و توان‌ها را جمع می‌کنیم.

گام ۲:

5^{-7} \times 5^{10} = 5^{-7+10} = 5^3

(-4)^{-9} \times (-4)^{-1} = (-4)^{-9-1} = (-4)^{-10}

گام ۳:

\left(\frac{-3}{8}\right)^4 \times \left(\frac{-3}{8}\right)^{-9} = \left(\frac{-3}{8}\right)^{4-9} = \left(\frac{-3}{8}\right)^{-5}

(\sqrt{2})^4 \times (\sqrt{2})^{-2} = (\sqrt{2})^{4-2} = (\sqrt{2})^2

گام ۴:

b^{-2} \times b^{-3} = b^{-2-3} = b^{-5}

\left(\frac{x}{y}\right)^{-7} \times \left(\frac{x}{y}\right)^{11} = \left(\frac{x}{y}\right)^{-7+11} = \left(\frac{x}{y}\right)^4

جواب نهایی

1) $5^3$
2) $(-4)^{-10}$
3) $\left(\frac{-3}{8}\right)^{-5}$
4) $(\sqrt{2})^2$ (که برابر ۲ است)
5) $b^{-5}$
6) $\left(\frac{x}{y}\right)^4$

از هوش مصنوعی بپرس: حل با عکس

جایی از این جواب‌ها را نفهمیدی یا تمرینت این‌جا نیست؟ از سوال عکس بگیر؛ «حل با عکس» در پنل یادگیری 1xAi آن را گام‌به‌گام و فارسی حل می‌کند، دلیل هر گام را می‌گوید، با یک مدل دیگر چک می‌کند و صفحهٔ کتاب درسی را نشان می‌دهد. با «از این بپرس» هر گام را می‌پرسی. پلن رایگان سهمیهٔ روزانه دارد.

حل با عکس، رایگان حل با عکس

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.

صفحهٔ ۶۲ ریاضی نهم

حل با عکس، رایگان

حل با عکس