حل تمرین صفحه ۶۱ ریاضی نهم

گام ۱: از رابطهٔ $a^{-n}=\frac{1}{a^n}=\left(\frac{1}{a}\right)^n$ استفاده می‌کنیم. الف و ب در کتاب حل شده‌اند، پس ج و د را کامل می‌کنیم.

گام ۲: (ج) ابتدا توان منفی را به مخرج می‌بریم و سپس مخرج را حساب می‌کنیم:

چون $\left(-\frac{1}{6}\right)^3=-\frac{1}{216}$ است، جواب برابر $\left(-\frac{1}{6}\right)^3$ می‌شود.

گام ۳: (د) همین روش را برای $\left(-\frac{2}{7}\right)^{-4}$ به کار می‌بریم:

چون $\left(-\frac{7}{2}\right)^4=\frac{2401}{16}$ است، جواب برابر $\left(-\frac{7}{2}\right)^4$ می‌شود.

گام ۱: از رابطهٔ $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$ استفاده می‌کنیم: $2^{-2}=\frac{1}{2^2}=\frac{1}{4}$ و $x^{-1}=\frac{1}{x}$ و $(xy)^{-1}=\frac{1}{xy}$.

گام ۲: $(-2)^2=4$ (این مورد در نمونه آمده است).

گام ۳: با رابطهٔ $a^{-n}=\left(\frac{1}{a}\right)^n$ داریم $\left(\frac{1}{5}\right)^{-3}=5^3$. همچنین $\left(\frac{2}{5}\right)^{-1}=\frac{5}{2}$ و $\left(\frac{x}{y}\right)^{-1}=\frac{y}{x}$.

گام ۴: $xy^{-1}=x\times\frac{1}{y}=\frac{x}{y}$.

گام ۱: از رابطهٔ $a^{-n}=\frac{1}{a^n}=\left(\frac{1}{a}\right)^n$ استفاده می‌کنیم. توان فقط به عدد بلافاصله قبل از خودش می‌رسد؛ پس علامت منفی بیرون از پرانتز در توان شرکت نمی‌کند.

گام ۲: بخش‌های الف و ب:

الف) $\left(-\frac{1}{3}\right)^{-4}=(-3)^4=81$

ب) $2^{-1}+3^{-1}+4^{-1}=\frac12+\frac13+\frac14=\frac{6+4+3}{12}=\frac{13}{12}$

گام ۳: بخش‌های ج، د و هـ:

ج) $-(-5)^2=-25$

د) $-(-5)^{-2}=-\frac{1}{(-5)^2}=-\frac{1}{25}$

هـ) $-5^{-2}=-\frac{1}{5^2}=-\frac{1}{25}$

گام ۴: بخش‌های و، ز و ح:

و) $1^{-2}=\frac{1}{1^2}=1$

ز) $\frac{(-3)^0}{3}=\frac{1}{3}$

ح) $-\frac{1}{2^{-2}}=-\frac{1}{\frac14}=-4$

گام ۵: بخش‌های ط و ی:

ط) $\left(\frac25\right)^{-2}=\left(\frac52\right)^2=\frac{25}{4}$ ، پس حاصل $\frac{25}{4}+\frac{25}{4}=\frac{25}{2}$ است.

ی) $2^0-2^{-1}=1-\frac12=\frac12$