حل تمرین صفحه ۶۰ ریاضی نهم (گام به گام)

حل تمرین صفحه ۶۰ ریاضی نهم

جواب گام‌به‌گام ۱ تمرین صفحهٔ ۶۰ کتاب ریاضی نهم (فصل ۴: توان و ریشه)، پایهٔ نهم.

صورت هر تمرین همان متن کتاب است. جواب را هوش مصنوعی گام‌به‌گام نوشته و هوش مصنوعی دیگری از یک شرکت دیگر، بی‌آنکه آن را ببیند، همان تمرین را حل کرده؛ فقط جوابی این‌جا آمده که هر دو به آن رسیده‌اند. اول خودت روی کاغذ حل کن، بعد راهت را با گام‌ها مقایسه کن.

به‌روزرسانی: ۱۱ آبان ۱۴۰۵

فعالیت

جدول زیر را درنظر بگیرید و به سؤالات پاسخ دهید:

$\frac{1}{32}=\frac{1}{\ \ }$	$\frac{1}{16}=\frac{1}{\ \ }$	$\frac{1}{8}=\frac{1}{2^3}$	$\frac{1}{4}=\frac{1}{2^2}$	$\frac{1}{2}$	1	2	4	8	16
$2^{\bigcirc}$	$2^{\bigcirc}$	$2^{\bigcirc}$	$2^{\bigcirc}$	$2^{\bigcirc}$	$2^0$	$2^1$	$2^2$	$2^3$

الف) عددهای سطر اول جدول با هم چه ارتباطی دارند؟

ب) هر یک از عددهای سطر دوم چه رابطه‌ای با عدد بالای آن دارد؟

ج) توان‌های عددهای سطر دوم تا $2^0$ با یکدیگر چه رابطه‌ای دارد؟

د) این الگو را ادامه دهید و در جاهای خالی عددهای مناسب بنویسید.

هـ) به کمک جدول، تساوی‌های زیر را کامل کنید:

$2^{-3}=$ $\qquad$ $2^{-4}=$ $\qquad$ $2^{-5}=$

جواب گام‌به‌گام

گام ۱: در سطر اول، از راست به چپ هر عدد نصف عدد قبلی است: $16,8,4,2,1,\frac12,\frac14,\frac18,\frac1{16},\frac1{32}$ . از چپ به راست هر عدد دو برابر عدد قبلی است. پس نسبت هر دو عدد متوالی برابر ۲ است.

گام ۲: در سطر دوم هر عدد با عدد بالایش برابر است، فقط به‌صورت توان ۲ نوشته شده است. مثلاً $2^3=8$ و $2^2=4$ . برای ستون‌های سمت چپ، $\frac18=\frac1{2^3}$ را با $2^{-3}$ نشان می‌دهیم.

گام ۳: توان‌ها از $2^3$ به $2^2$ ، $2^1$ و $2^0$ هر بار یک واحد کم می‌شوند. چون تقسیم بر ۲ در هر قدم به معنی کم شدن یک واحد از توان است، الگو را به سمت چپ ادامه می‌دهیم: $-1,-2,-3,-4,-5$ .

گام ۴: جدول کامل‌شده:

$\frac1{32}$	$\frac1{16}$	$\frac18$	$\frac14$	$\frac12$	1	2	4	8	16
$2^{-5}$	$2^{-4}$	$2^{-3}$	$2^{-2}$	$2^{-1}$	$2^0$	$2^1$	$2^2$	$2^3$	$2^4$

همچنین $\frac1{32}=\frac1{2^5}$ و $\frac1{16}=\frac1{2^4}$ است.

گام ۵: از جدول نتیجه می‌گیریم:

2^{-3}=\frac18=\frac1{2^3},\qquad 2^{-4}=\frac1{16}=\frac1{2^4},\qquad 2^{-5}=\frac1{32}=\frac1{2^5}

جواب نهایی

الف) از چپ به راست هر عدد دو برابر عدد قبلی است (از راست به چپ نصف می‌شود).
ب) هر عدد سطر دوم با عدد بالای خود برابر است و فقط به‌صورت توانی از ۲ نوشته شده است.
ج) از راست به چپ هر توان یک واحد کمتر از توان قبلی است، یعنی توان‌ها $4,3,2,1,0,-1,-2,-3,-4,-5$ هستند.
د) $2^{-5},2^{-4},2^{-3},2^{-2},2^{-1}$ به ترتیب از چپ به راست، و در ستون آخر $2^4$ .
هـ) $2^{-3}=\frac18$ ، $2^{-4}=\frac1{16}$ ، $2^{-5}=\frac1{32}$

از هوش مصنوعی بپرس: حل با عکس

جایی از این جواب‌ها را نفهمیدی یا تمرینت این‌جا نیست؟ از سوال عکس بگیر؛ «حل با عکس» در پنل یادگیری 1xAi آن را گام‌به‌گام و فارسی حل می‌کند، دلیل هر گام را می‌گوید، با یک مدل دیگر چک می‌کند و صفحهٔ کتاب درسی را نشان می‌دهد. با «از این بپرس» هر گام را می‌پرسی. پلن رایگان سهمیهٔ روزانه دارد.

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.