حل تمرین صفحه ۵۶ ریاضی نهم

گام ۱: ضلع‌های هر مثلث را از کوچک به بزرگ مرتب می‌کنیم. در مثلث $ABC$ داریم $6<8<10$ و در مثلث $DEF$ داریم $3<4<5$. ضلع‌های هم‌جایگاه متناظرند.

گام ۲: ضلع‌های متناظر (هر جفت را با یک رنگ یکسان رنگ می‌کنیم):
$AB \leftrightarrow FE$ (۶ و ۳)، $AC \leftrightarrow FD$ (۸ و ۴)، $BC \leftrightarrow ED$ (۱۰ و ۵).

گام ۳: زاویه‌های متناظر زاویه‌های روبه‌روی ضلع‌های متناظرند:
$\hat A \leftrightarrow \hat F$ (روبه‌روی ۱۰ و ۵، هر دو قائمه‌اند چون $6^2+8^2=10^2$ و $3^2+4^2=5^2$)، $\hat B \leftrightarrow \hat E$ و $\hat C \leftrightarrow \hat D$. این زاویه‌ها را هم با رنگ‌های یکسان رنگ می‌کنیم.

گام ۴: نسبت ضلع‌های متناظر را می‌نویسیم:

گام ۵: بله، سه کسر با هم برابرند و هر سه برابر ۲ است. پس نسبت تشابه مثلث $ABC$ به مثلث $DEF$ برابر ۲ است (و از $DEF$ به $ABC$ برابر $\frac12$).