حل تمرین صفحه ۵۰ ریاضی نهم

گام ۱: مرکز دایره، یعنی نقطهٔ $O$ را به چهار سر وترها وصل می‌کنیم: $OA$، $OB$، $OC$ و $OD$. این پاره‌خط‌ها شعاع‌های دایره‌اند، پس با هم برابرند.

گام ۲: دو مثلث $OAB$ و $OCD$ را در نظر می‌گیریم:

گام ۳: در دو مثلث هم‌نهشت، زاویه‌های متناظر برابرند. پس $\hat{AOB}=\hat{COD}$.

گام ۴: اندازهٔ هر کمان با اندازهٔ زاویهٔ مرکزی روبه‌رویش برابر است. چون زاویه‌های مرکزی $\hat{AOB}$ و $\hat{COD}$ برابرند، کمان‌های $\widehat{AB}$ و $\widehat{CD}$ نیز برابرند.

گام ۱: شعاع‌های $OA$، $OB$، $OC$ و $OD$ را رسم می‌کنیم. دو مثلث $OAB$ و $OCD$ ساخته می‌شوند و باید همنهشتی آن‌ها را نشان دهیم.

گام ۲: اندازهٔ هر کمان با اندازهٔ زاویهٔ مرکزی روبه‌رویش برابر است. چون $\widehat{AB}=\widehat{CD}$، پس زاویه‌های مرکزی آن‌ها هم برابرند: $\hat{O}_1=\widehat{AOB}=\widehat{COD}=\hat{O}_2$.

گام ۳: شعاع‌های یک دایره با هم برابرند، پس $OA=OB=OC=OD$.

گام ۴: دو مثلث $OAB$ و $OCD$ در دو ضلع و زاویهٔ بین آن‌ها برابرند:

پس وترهای $AB$ و $CD$ برابرند.