حل تمرین صفحه ۵ ریاضی نهم

گام ۱: الف) عضوها مکعب عددهای طبیعی هستند: $1=1^3,\ 8=2^3,\ 27=3^3,\ 64=4^3,\ 125=5^3$. عبارت متناظر: «مکعب پنج عدد طبیعی اوّل». تعداد عضوها ۵ است.

گام ۲: ب) $C=\{10\}$ فقط یک عضو دارد. عبارت متناظر: «عدد طبیعی دورقمی که مجموع رقم‌هایش ۱ باشد» (یا «عدد طبیعی که ۱۰ برابر ۱ است»). تعداد عضوها ۱ است.

گام ۳: ج) مضرب‌های طبیعی ۵ کوچک‌تر از ۱۰۰ عبارت‌اند از $5\times1$ تا $5\times19$. پس مجموعه این است:

تعداد عضوها ۱۹ است.

گام ۴: د) عدد طبیعی‌ای بین ۴ و ۵ وجود ندارد. مجموعه تهی است: $\{\ \}$ یا $\varnothing$. تعداد عضوها ۰ است.

گام ۵: هـ) عدد صحیح منفی نمی‌تواند بین ۴ و ۷ باشد، چون بین ۴ و ۷ همه عددها مثبت‌اند. مجموعه تهی است: $\{\ \}$. تعداد عضوها ۰ است.

گام ۶: و) مضرب‌های دورقمی ۷ عبارت‌اند از ۱۴، ۲۱، ۲۸، … ، ۹۸. هر کدام بجز خود ۷، شمارندهٔ ۷ و شمارندهٔ دیگری هم دارد و اوّل نیست (مثلاً $14=2\times7$). پس مجموعه تهی است: $\{\ \}$. تعداد عضوها ۰ است.

(عبارت‌های نوشته‌شده برای مجموعه‌های الف و ب یکتا نیستند و عبارت‌های درست دیگری هم می‌شود نوشت.)

گام ۱: الف) مجموعه باید به‌طور دقیق مشخص باشد، یعنی بتوان گفت هر عدد عضو آن هست یا نیست. عبارت «۵ عدد طبیعی بین ۱ و ۲۰» نمی‌گوید کدام ۵ عدد، پس مجموعه‌ای را مشخص نمی‌کند.

گام ۲: ب) عضوهای $\{2,3,4,\dots,9\}$ عددهای ۲ تا ۹ هستند: $9-2+1=8$. پس مجموعه ۸ عضو دارد.

گام ۳: ج) در $A=\{\varnothing,0\}$ دو عضو جدا از هم داریم: یکی $\varnothing$ و دیگری ۰. پس مجموعه ۲ عضو دارد.

گام ۴: د) ۵ در $A=\{3,5,7,9,11\}$ هست، پس $5\in A$. ۱۲ در $A$ نیست، پس $12\notin A$.

گام ۱: مجموعه باید عضوهای مشخص و معیّن داشته باشد و عدد ۲ باید یکی از عضوهای آن باشد. پس کافی است سه مجموعهٔ مختلف بنویسیم که ۲ در همهٔ آن‌ها باشد.

گام ۲: مجموعه‌ای با تعداد عضو کم را به‌صورت فهرستی می‌نویسیم:

گام ۳: مجموعهٔ دوم را با چند عضو می‌نویسیم:

گام ۴: مجموعهٔ سوم را با بیان عبارت می‌نویسیم: $C$ = مجموعهٔ عددهای اوّل یک‌رقمی، یعنی

گام ۵: هر سه مجموعه با هم متفاوتند و در هر سه $2\in A$، $2\in B$ و $2\in C$ برقرار است. (پاسخ‌های دیگر هم درست است، مثلاً مجموعهٔ عددهای زوج یک‌رقمی طبیعی.)