حل تمرین صفحه ۴ ریاضی نهم

گام ۱: مجموعهٔ تهی مجموعه‌ای است که هیچ عضوی ندارد. پس باید عبارت‌هایی بنویسیم که هیچ عددی یا شیئی با شرط آن‌ها سازگار نباشد.

گام ۲: عبارت اول: «عددهای طبیعی کوچک‌تر از ۱». چون کوچک‌ترین عدد طبیعی ۱ است، هیچ عدد طبیعی کوچک‌تر از ۱ وجود ندارد.

گام ۳: عبارت دوم: «عددهای صحیح بین ۳ و ۴». بین دو عدد صحیح متوالی هیچ عدد صحیح دیگری نیست.

گام ۴: عبارت سوم: «عددهای اول زوجِ بزرگ‌تر از ۲». تنها عدد اول زوج، ۲ است، پس عدد اول زوجِ بزرگ‌تر از ۲ نداریم.

گام ۵: هر سه مجموعه را می‌توان با $\varnothing$ یا $\{\ \}$ نشان داد. عبارت‌های دیگر هم درست‌اند (مثلاً «عددهای طبیعی بین ۵ و ۶») و می‌توان آن‌ها را با نوشتهٔ هم‌کلاسی‌ها مقایسه کرد.

گام ۱: مجموعهٔ تک‌عضوی مجموعه‌ای است که دقیقاً یک عضو دارد. باید عبارتی بنویسیم که فقط یک عدد (یا شیء) را مشخص کند.

گام ۲: عبارت اول: «عددهای اوّل و زوج». تنها عدد اوّلِ زوج ۲ است، پس مجموعه $\{2\}$ است.

گام ۳: عبارت دوم: «عددهای طبیعی کوچک‌تر از ۲». تنها عدد طبیعی کوچک‌تر از ۲ عدد ۱ است، پس مجموعه $\{1\}$ است.

گام ۴: عبارت سوم: «عددهای صحیح بین ۴ و ۶». تنها عدد صحیح بین ۴ و ۶ عدد ۵ است، پس مجموعه $\{5\}$ است. (پاسخ‌های دیگر هم درست است، مثلاً «مضرب‌های طبیعی عدد ۱۰ که کوچک‌تر از ۲۰ هستند» که مجموعهٔ $\{10\}$ را می‌دهد.)

گام ۱: عبارتی مجموعه را مشخص می‌کند که عضوهایش دقیقاً و بدون ابهام معلوم باشند، یعنی بتوان درباره هر شیء گفت عضو آن هست یا نیست.

گام ۲: الف) «چهار عدد فرد متوالی» مجموعه نیست (×). شروع آن مشخص نیست و عددهای $1,3,5,7$ یا $3,5,7,9$ و ... همگی می‌توانند جواب باشند.
ب) $\{2,4,6\}$ است، پس مجموعه است (✓).

گام ۳: ج) $\{2,3,5,7,11,13,17,19\}$ است، پس مجموعه است (✓).
د) «سه شهر ایران» مجموعه نیست (×). معلوم نیست کدام سه شهر مقصود است.

گام ۴: هـ) $\{1,2,3,4,6,8,12,24\}$ است، پس مجموعه است (✓).
و) «۵ عدد بزرگ» مجموعه نیست (×). «بزرگ» معیار دقیقی ندارد و هر کس عددهای متفاوتی در نظر می‌گیرد.

گام ۵: ز) بین ۲ و ۳ عدد طبیعی وجود ندارد. عضوهای این عبارت دقیقاً معلوم‌اند (هیچ عضوی ندارد)، پس مجموعهٔ تهی $\{\ \}$ را مشخص می‌کند (✓).

گام ۱: هر عبارت یا مجموعهٔ ستون سمت راست را پیدا می‌کنیم که با مجموعهٔ ستون سمت چپ یکی باشد و حرف آن را در کادر می‌نویسیم. نمونه: مضرب‌های طبیعی ۴ برابر است با $\{4,8,12,\dots\}$، پس حرف B.

گام ۲: ردیف‌های اول و دوم:

• مجموعهٔ حروف الفبای فارسی همان $A=\{\text{ی},\dots,\text{پ},\text{ب},\text{الف}\}$ است، پس حرف A.
• $\{3,4,5,6,7,8,9\}$ عددهای طبیعی بین ۲ و ۱۰ است، پس حرف G.

گام ۳: ردیف‌های سوم، پنجم و ششم:

• بین $-2$ و $-3$ هیچ عدد صحیحی نیست. مجموعه تهی است، پس $E=\{\ \}$ و حرف E.
• عددهای اوّل یک‌رقمی $2,3,5,7$ هستند، پس حرف H.
• مضرب‌های طبیعی ۵ عبارت‌اند از $5,10,15,\dots$ و فقط ۵ اوّل است. پس $D=\{5\}$ و حرف D.

گام ۴: ردیف‌های هفتم و هشتم:

• $\{3,a,b\}$ همان مجموعهٔ حروف a و b و عدد ۳ است، پس حرف C.
• $\{6,4,2,8\}$ با $F=\{2,4,6,8\}$ برابر است (ترتیب مهم نیست)، پس حرف F.