حل تمرین صفحه ۳ ریاضی نهم

گام ۱: عبارت وقتی مجموعه است که عضوهایش کاملاً معین و یکتا باشند. اگر با آن عبارت بتوان بیش از یک مجموعهٔ متفاوت ساخت، مجموعه‌ای مشخص نمی‌کند (مانند «سه شمارندهٔ زوج عدد ۶۰» در فعالیت قبل).

گام ۲: الف) عددهای طبیعی یک‌رقمی دقیقاً ۱ تا ۹ هستند و عضوها معین و یکتایند، پس مجموعه است:

گام ۳: ب) «چهار شاعر ایرانی» را می‌توان با شاعران مختلفی انتخاب کرد، مثلاً {حافظ، سعدی، مولوی، فردوسی} یا {نظامی، خیام، عطار، سنایی}. عضوها یکتا نیستند، پس مجموعه‌ای مشخص نمی‌کند.

گام ۴: ج) عددهای اول کوچک‌تر از ۱۲ پنج‌تا هستند: ۲، ۳، ۵، ۷ و ۱۱. انتخاب «دو عدد» از آنها یکتا نیست، مثلاً $\{2,3\}$ و $\{5,7\}$ هر دو درست‌اند. پس این عبارت هم مجموعه‌ای مشخص نمی‌کند.

گام ۱: در یک مجموعه، عضوها باید متمایز (غیرتکراری) باشند و تکرار عضو، مجموعهٔ جدیدی نمی‌سازد؛ پس هر عضو تکراری را فقط یک بار می‌نویسیم. ترتیب نوشتن هم مهم نیست.

گام ۲ (الف): در $A=\{1,2,1,4,5\}$ عدد ۱ دو بار آمده است. آن را یک بار می‌نویسیم:

گام ۳ (ب): در $B=\{5,6,5,7\}$ عدد ۵ دو بار آمده است. با حذف تکرار آن:

گام ۱: عضوهای دو مجموعه را مشخص می‌کنیم: $A=\{1,2,3,4,5,6\}$ و $B=\{5,6,7,8\}$.

گام ۲: عددهای مشترک را پیدا می‌کنیم. عددهای ۵ و ۶ هم در A و هم در B هستند؛ عددهای ۷ و ۸ فقط در B و عددهای ۱، ۲، ۳ و ۴ فقط در A قرار دارند.

گام ۳: نمودار ون را رسم می‌کنیم: دو منحنی بستهٔ A و B را طوری می‌کشیم که بخشی از آن‌ها روی هم قرار گیرد. در بخش مشترک دو منحنی عددهای ۵ و ۶ را می‌نویسیم؛ در بخش مربوط به فقط A، عددهای ۱، ۲، ۳ و ۴ و در بخش مربوط به فقط B، عددهای ۷ و ۸ را قرار می‌دهیم.

گام ۴: عددهایی که هم در منحنی A و هم در منحنی B وجود دارند، همان عددهای بخش مشترک‌اند: ۵ و ۶.

گام ۱: عددی را می‌خواهیم که سه ویژگی داشته باشد: دورقمی باشد، زوج باشد و اوّل باشد.

گام ۲: هر عدد زوج بر ۲ بخش‌پذیر است. پس هر عدد زوجِ بزرگ‌تر از ۲ دست‌کم سه شمارنده دارد: ۱، ۲ و خودش. بنابراین مرکب است و اوّل نیست.

گام ۳: تنها عدد زوجِ اوّل، عدد ۲ است. اما ۲ یک‌رقمی است و دورقمی نیست.

گام ۴: هیچ عددی هر سه شرط را ندارد، پس مجموعهٔ E هیچ عضوی ندارد: