در شکل روبهرو شمارندههای طبیعی عدد ۶۰ را نوشتهایم و بین آنها شمارندههای اوّل را مشخص کردهایم. شما هم شمارندههای ۶۰ را که اوّل نیستند، در یک منحنی بسته قرار دهید. [شکل: ۶۰، ۱، ۱۵، ۴، ۱۲، ۳۰، ۲۰، ۶، ۱۰، ۲، ۵، ۳] اگر شمارندههای طبیعی و اوّلِ عدد ۶۰ یعنی ۲، ۳ و ۵ را در داخل دو آکولاد قرار دهیم و آن را با حروفی چون A یا B یا ... نامگذاری کنیم و بنویسیم A=\{2,3,5\}؛ در اینصورت یک مجموعه تشکیل دادهایم و به هریک از عددهای ۲، ۳ و ۵ یک عضو مجموعهٔ A میگوییم؛ پس مجموعهٔ A دارای ۳ عضو است. شما شمارندههای مرکب عدد ۶۰ را بهصورت یک مجموعه بنویسید و آن را B بنامید. مجموعهٔ شامل شمارندههای عدد ۶۰ که نه اوّل باشند، و نه مرکب، چند عضو دارد؟ این مجموعه را نیز C بنامید و آن را نمایش دهید. مجموعهٔ D شامل همهٔ شمارندههای دورقمی ۶۰ را تشکیل دهید؛ این مجموعه چند عضو دارد؟ از رضا و احمد خواسته شد تا مجموعهٔ شامل ۳ شمارندهٔ زوج عدد ۶۰ را تشکیل دهند. احمد نوشت: \{4,6,10\} و رضا نوشت: \{6,10,12\} به نظر شما چرا جوابهای آنها با هم فرق دارد؟ نتیجه: در ریاضیات عبارتهایی شبیه این عبارت، که مشخصکنندهٔ یک مجموعهٔ معین و یکتا نباشد، مجموعهای را مشخص نمیکند.

حل تمرین صفحه ۲ ریاضی نهم (گام به گام)

حل تمرین صفحه ۲ ریاضی نهم

جواب گام‌به‌گام ۱ تمرین صفحهٔ ۲ کتاب ریاضی نهم (فصل ۱: مجموعه‌ها)، پایهٔ نهم.

صورت هر تمرین همان متن کتاب است. جواب را هوش مصنوعی گام‌به‌گام نوشته و هوش مصنوعی دیگری از یک شرکت دیگر، بی‌آنکه آن را ببیند، همان تمرین را حل کرده؛ فقط جوابی این‌جا آمده که هر دو به آن رسیده‌اند. اول خودت روی کاغذ حل کن، بعد راهت را با گام‌ها مقایسه کن.

به‌روزرسانی: ۱۱ آبان ۱۴۰۵

فعالیت

در شکل روبه‌رو شمارنده‌های طبیعی عدد ۶۰ را نوشته‌ایم و بین آنها شمارنده‌های اوّل را مشخص کرده‌ایم. شما هم شمارنده‌های ۶۰ را که اوّل نیستند، در یک منحنی بسته قرار دهید.

[شکل: ۶۰، ۱، ۱۵، ۴، ۱۲، ۳۰، ۲۰، ۶، ۱۰، ۲، ۵، ۳]

اگر شمارنده‌های طبیعی و اوّلِ عدد ۶۰ یعنی ۲، ۳ و ۵ را در داخل دو آکولاد قرار دهیم و آن را با حروفی چون A یا B یا ... نام‌گذاری کنیم و بنویسیم $A=\{2,3,5\}$ ؛ در این‌صورت یک مجموعه تشکیل داده‌ایم و به هریک از عددهای ۲، ۳ و ۵ یک عضو مجموعهٔ A می‌گوییم؛ پس مجموعهٔ A دارای ۳ عضو است.

شما شمارنده‌های مرکب عدد ۶۰ را به‌صورت یک مجموعه بنویسید و آن را B بنامید.
مجموعهٔ شامل شمارنده‌های عدد ۶۰ که نه اوّل باشند، و نه مرکب، چند عضو دارد؟ این مجموعه را نیز C بنامید و آن را نمایش دهید.
مجموعهٔ D شامل همهٔ شمارنده‌های دورقمی ۶۰ را تشکیل دهید؛ این مجموعه چند عضو دارد؟

از رضا و احمد خواسته شد تا مجموعهٔ شامل ۳ شمارندهٔ زوج عدد ۶۰ را تشکیل دهند. احمد نوشت: $\{4,6,10\}$ و رضا نوشت: $\{6,10,12\}$ به نظر شما چرا جواب‌های آنها با هم فرق دارد؟

نتیجه: در ریاضیات عبارت‌هایی شبیه این عبارت، که مشخص‌کنندهٔ یک مجموعهٔ معین و یکتا نباشد، مجموعه‌ای را مشخص نمی‌کند.

جواب گام‌به‌گام

گام ۱: شمارنده‌های طبیعی ۶۰ این‌ها هستند: ۱، ۲، ۳، ۴، ۵، ۶، ۱۰، ۱۲، ۱۵، ۲۰، ۳۰، ۶۰. شمارنده‌های اوّل ۲، ۳ و ۵ هستند. بقیه (که اوّل نیستند) را در یک منحنی بسته می‌گذاریم: ۱، ۴، ۶، ۱۰، ۱۲، ۱۵، ۲۰، ۳۰، ۶۰.

گام ۲: مجموعهٔ B شامل شمارنده‌های مرکب است. عدد مرکب عددی است که بیش از دو شمارنده دارد، پس ۱ در آن نیست:

B=\{4,6,10,12,15,20,30,60\}

گام ۳: عددی که نه اوّل است و نه مرکب، فقط ۱ است (۱ فقط یک شمارنده دارد):

C=\{1\}

این مجموعه ۱ عضو دارد.

گام ۴: شمارنده‌های دورقمی ۶۰ این‌ها هستند:

D=\{10,12,15,20,30,60\}

این مجموعه ۶ عضو دارد.

گام ۵: شمارنده‌های زوج ۶۰ عبارت‌اند از ۲، ۴، ۶، ۱۰، ۱۲، ۲۰، ۳۰، ۶۰ (۸ عدد). انتخاب ۳ تا از این ۸ عدد به چند شکل ممکن است، و در صورت سؤال معلوم نشده کدام سه عدد مدّنظر است. پس احمد و رضا هر دو درست نوشته‌اند ولی مجموعهٔ آن‌ها یکی نیست، چون عبارت «۳ شمارندهٔ زوج» مجموعهٔ معین و یکتایی را مشخص نمی‌کند.

جواب نهایی

1) شمارنده‌های غیراوّل ۶۰ (۱، ۴، ۶، ۱۰، ۱۲، ۱۵، ۲۰، ۳۰، ۶۰) در یک منحنی بسته قرار می‌گیرند.
2) $B=\{4,6,10,12,15,20,30,60\}$
3) $C=\{1\}$ و ۱ عضو دارد.
4) $D=\{10,12,15,20,30,60\}$ و ۶ عضو دارد.
5) جواب‌ها فرق دارند چون عبارت «۳ شمارندهٔ زوج ۶۰» مجموعهٔ معین و یکتایی را مشخص نمی‌کند (۸ شمارندهٔ زوج وجود دارد و انتخاب‌های متفاوتی ممکن است).

از هوش مصنوعی بپرس: حل با عکس

جایی از این جواب‌ها را نفهمیدی یا تمرینت این‌جا نیست؟ از سوال عکس بگیر؛ «حل با عکس» در پنل یادگیری 1xAi آن را گام‌به‌گام و فارسی حل می‌کند، دلیل هر گام را می‌گوید، با یک مدل دیگر چک می‌کند و صفحهٔ کتاب درسی را نشان می‌دهد. با «از این بپرس» هر گام را می‌پرسی. پلن رایگان سهمیهٔ روزانه دارد.

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.