حل تمرین صفحه ۳۸ ریاضی نهم

گام ۱: مثلثی دلخواه مانند $ABC$ رسم می‌کنیم که در آن زاویهٔ $\hat{B}$ بزرگ‌تر از زاویهٔ $\hat{C}$ باشد. رأس‌ها را با $A$ و $B$ و $C$ نام‌گذاری می‌کنیم.

گام ۲: ضلع روبه‌رو به زاویهٔ $\hat{B}$ ضلع $AC$ است و ضلع روبه‌رو به زاویهٔ $\hat{C}$ ضلع $AB$ است.

گام ۳: «دو زاویهٔ نابرابر» فرض مسئله است. «ضلع روبه‌رو به زاویهٔ بزرگ‌تر، بزرگ‌تر است» حکم مسئله است.

فرض: $\hat{B} > \hat{C}$ (در مثلث $ABC$)

حکم: $AC > AB$

گام ۱: مثلث $ABC$ را رسم می‌کنیم و ضلع $BC$ را به سمت $C$ امتداد می‌دهیم تا نقطهٔ $D$ پدید آید. زاویهٔ $\hat{ACD}$ زاویهٔ خارجی در رأس $C$ است.

گام ۲: فرض و حکم:
فرض: $ABC$ مثلث است و $\hat{ACD}$ زاویهٔ خارجی آن است.
حکم: $\hat{ACD}=\hat{A}+\hat{B}$

گام ۳: استدلال: زاویه‌های $\hat{ACB}$ و $\hat{ACD}$ روی خط راست $BD$ کنار هم‌اند، پس مکمل‌اند:

گام ۴: مجموع زاویه‌های داخلی هر مثلث $180^\circ$ است:

گام ۵: از مقایسهٔ دو رابطه:

با حذف $\hat{C}$ از دو طرف:

چون رأس $C$ دلخواه بود، این نتیجه برای هر زاویهٔ خارجی مثلث برقرار است.