ریاضی نهم · فصل ۳: استدلال و اثبات در هندسه

حل تمرین صفحه ۳۷ ریاضی نهم

جواب گام‌به‌گام ۲ تمرین صفحهٔ ۳۷ کتاب ریاضی نهم (فصل ۳: استدلال و اثبات در هندسه)، پایهٔ نهم.

صورت هر تمرین همان متن کتاب است. جواب را هوش مصنوعی گام‌به‌گام نوشته و هوش مصنوعی دیگری از یک شرکت دیگر، بی‌آنکه آن را ببیند، همان تمرین را حل کرده؛ فقط جوابی این‌جا آمده که هر دو به آن رسیده‌اند. اول خودت روی کاغذ حل کن، بعد راهت را با گام‌ها مقایسه کن.

به‌روزرسانی: ۱۱ آبان ۱۴۰۵

فعالیت، سؤال ۱

به گفت‌وگوی زیر توجه کنید:

مهرداد: آیا در هر لوزی زاویه‌های روبه‌رو با هم برابر است؟

سعید: بله، من در یک کتاب هندسه دیدم که اثبات کرده بود در متوازی‌الاضلاع زاویه‌های روبه‌رو، با هم مساوی است و لوزی هم نوعی متوازی‌الاضلاع است.

[شکل]

در این مسئله و اثبات آن، فرض، حکم و استدلال را در زیر کامل کنید:

فرض: شکل لوزی است.

حکم: ______ برابر است.

استدلال:

لوزی نوعی ______ است.
در متوازی‌الاضلاع ______ برابر است. $\Rightarrow$ در لوزی زاویه‌های روبه‌رو ______

جواب گام‌به‌گام

گام ۱: فرض مسئله این است که شکل یک لوزی است و می‌خواهیم دربارهٔ زاویه‌های روبه‌روی آن نتیجه بگیریم. پس حکم باید دربارهٔ زاویه‌های روبه‌رو باشد.

گام ۲: حکم را کامل می‌کنیم: «در لوزی، زاویه‌های روبه‌رو» برابر است.

گام ۳: استدلال: لوزی نوعی «متوازی‌الاضلاع» است.

گام ۴: در متوازی‌الاضلاع «زاویه‌های روبه‌رو» برابر است. پس نتیجه می‌گیریم در لوزی زاویه‌های روبه‌رو «با هم برابرند».

جواب نهایی

1) حکم: زاویه‌های روبه‌رو (در لوزی) برابر است. استدلال: لوزی نوعی متوازی‌الاضلاع است؛ در متوازی‌الاضلاع زاویه‌های روبه‌رو برابر است ⇒ در لوزی زاویه‌های روبه‌رو با هم برابرند.

فعالیت، سؤال ۲

اولین اقدامی که برای اثبات انجام می‌دهیم، تشخیص فرض، حکم و واقعیت‌های مرتبط با آن مسئله است که از قبل آنها را می‌دانستیم. در مسئلهٔ زیر فرض، واقعیت‌های از قبل ثابت شده یا دانسته و حکم را به زبان ریاضی بنویسید و عبارت‌ها را کامل کنید:
[شکل: مستطیل ABCD با قطرهای AC و BD که یکدیگر را در O قطع می‌کنند؛ برچسب‌ها: A، B، C، D، O]

فرض: ABCD مستطیل است.

حکم: قطرهای مستطیل، مساوی است.

فرض و دانسته‌های قبلی:

$\hat{A} = \_\_\_ = \_\_\_ = \_\_\_ = 90^\circ$

$AD = \_\_\_$ , $AB = \_\_\_$ حکم: $AC = \_\_\_$

$AB \parallel \_\_\_$ , $AD \parallel \_\_\_$

جواب گام‌به‌گام

گام ۱: مستطیل چهار زاویهٔ قائمه دارد، پس: $\hat{A}=\hat{B}=\hat{C}=\hat{D}=90^\circ$ .

گام ۲: مستطیل نوعی متوازی‌الاضلاع است و در متوازی‌الاضلاع ضلع‌های روبه‌رو مساوی‌اند، پس: $AD=BC$ و $AB=DC$ .

گام ۳: ضلع‌های روبه‌رو در مستطیل موازی‌اند، پس: $AB\parallel DC$ و $AD\parallel BC$ .

گام ۴: حکم این است که دو قطر مساوی‌اند: $AC=BD$ . برای اثبات، مثلث‌های $ABC$ و $BAD$ را در نظر می‌گیریم. در این دو مثلث $AB$ ضلع مشترک است، $AD=BC$ و $\hat{A}=\hat{B}=90^\circ$ . پس این دو مثلث به حالت (ض ز ض) همنهشت‌اند و در نتیجه $AC=BD$ .

جواب نهایی

2) $\hat{A}=\hat{B}=\hat{C}=\hat{D}=90^\circ$ ؛ $AD=BC$ ، $AB=DC$ ؛ حکم: $AC=BD$ ؛ $AB\parallel DC$ ، $AD\parallel BC$

از هوش مصنوعی بپرس: حل با عکس

جایی از این جواب‌ها را نفهمیدی یا تمرینت این‌جا نیست؟ از سوال عکس بگیر؛ «حل با عکس» در پنل یادگیری 1xAi آن را گام‌به‌گام و فارسی حل می‌کند، دلیل هر گام را می‌گوید، با یک مدل دیگر چک می‌کند و صفحهٔ کتاب درسی را نشان می‌دهد. با «از این بپرس» هر گام را می‌پرسی. پلن رایگان سهمیهٔ روزانه دارد.

حل با عکس، رایگان حل با عکس

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.

صفحهٔ ۳۷ ریاضی نهم

حل با عکس، رایگان

حل با عکس