۱۰۰ هزار تومان هدیهٔ ثبت‌نام، تا ۱ میلیونبا ثبت‌نام گردونهٔ هدیه را بچرخان: دست‌کم ۱۰۰٬۰۰۰ تومان و تا ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ تومان اعتبار هدیه، بدون کارت بانکیگردونهٔ هدیه۱ میلیون برای تو، ۱ میلیون برای دوستتدوستانت را دعوت کن: برای هر دوستی که فعال شود ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ تومان اعتبار هدیه می‌گیری و خودش هم ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ تومانجوایز
1xAi
ریاضی نهم · فصل ۳: استدلال و اثبات در هندسه

حل تمرین صفحه ۳۴ ریاضی نهم

جواب گام‌به‌گام ۴ تمرین صفحهٔ ۳۴ کتاب ریاضی نهم (فصل ۳: استدلال و اثبات در هندسه)، پایهٔ نهم؛ ۱ بخش دیگر این صفحه هنوز جوابِ بررسی‌شده ندارد.

صورت هر تمرین همان متن کتاب است. جواب را هوش مصنوعی گام‌به‌گام نوشته و هوش مصنوعی دیگری از یک شرکت دیگر، بی‌آنکه آن را ببیند، همان تمرین را حل کرده؛ فقط جوابی این‌جا آمده که هر دو به آن رسیده‌اند. اول خودت روی کاغذ حل کن، بعد راهت را با گام‌ها مقایسه کن.

به‌روزرسانی: ۱۱ آبان ۱۴۰۵

فعالیت، سؤال ۱

متن‌های زیر را بخوانید و به سؤال‌ها پاسخ دهید:

امیر و محسن برای دیدن مسابقه فوتبال به ورزشگاه رفتند. محسن به امیر گفت: «من مطمئن هستم که تیم مورد علاقهٔ من امروز هم می‌بازد.» امیر پرسید: «چگونه با این اطمینان حرف می‌زنی؟» محسن دلیل آورد که: «چون هر بار که به ورزشگاه رفته‌ام، تیم مورد علاقه‌ام باخته است.»
آیا دلیلی که محسن آورده است، درست است؟ چرا؟

جواب گام‌به‌گام

گام ۱: محسن از چند بار مشاهدهٔ گذشته (هر بار که به ورزشگاه رفته، تیمش باخته است) نتیجه گرفته که این بار هم تیمش می‌بازد.

گام ۲: این دلیل درست نیست؛ چون نتیجه‌گیری فقط بر پایهٔ تکرار چند رویداد قبلی است. باخت تیم در دفعات گذشته ربطی منطقی به باخت امروز ندارد و نتیجهٔ بازی به عوامل دیگری مانند قدرت تیم‌ها، آمادگی بازیکنان و شرایط بازی بستگی دارد.

گام ۳: حتی اگر در چند بار گذشته این اتفاق افتاده باشد، دلیلی نداریم که همیشه تکرار شود؛ ممکن است این بار تیم او برنده شود. پس این دلیل نمی‌تواند نتیجهٔ مطمئن و قطعی بدهد و «اثبات» نیست.

جواب نهایی

1) خیر، دلیل محسن درست نیست؛ چون فقط بر پایهٔ تکرار رویدادهای گذشته است و نمی‌تواند باخت امروز را قطعی کند.

فعالیت، سؤال ۲

عباس یک بیسکویت مستطیل شکل با ابعاد ۴ و ۸ سانتی‌متر دارد. بیسکویت باقر از همان نوع، به همان ضخامت و مربع شکل به ضلع ۶ سانتی‌متر است. با استفاده از دانش ریاضی خود نشان دهید که مقدار بیسکویت کدام یک بیشتر است.

جواب گام‌به‌گام

گام ۱: چون بیسکویت‌ها از یک نوع و هم‌ضخامت‌اند، مقدار بیسکویت متناسب با مساحت سطح آن است؛ پس مساحت هر دو را حساب می‌کنیم.

گام ۲: بیسکویت عباس مستطیل به ابعاد ۴ و ۸ است:

4×8=32 cm24\times 8=32\ \text{cm}^2

گام ۳: بیسکویت باقر مربع به ضلع ۶ است:

6×6=36 cm26\times 6=36\ \text{cm}^2

گام ۴: چون 36>3236>32، مقدار بیسکویت باقر بیشتر است. این نتیجه با استفاده از فرمول مساحت و محاسبه به دست آمد، نه با حدس و مشاهده.

جواب نهایی

مساحت بیسکویت عباس 32 cm232\ \text{cm}^2 و بیسکویت باقر 36 cm236\ \text{cm}^2 است؛ پس بیسکویت باقر بیشتر است.

فعالیت، سؤال ۳

دلیلی را که محسن در فعالیت ۱ برای ادعای خود آورده است، با دلیلی که شما در فعالیت ۲ آوردید مقایسه کنید. به‌نظر شما کدام قابل اطمینان‌تر است؟

جواب گام‌به‌گام

گام ۱: دلیل محسن در فعالیت ۱ بر پایهٔ تجربه‌های گذشته است: «چون هر بار که به ورزشگاه رفته‌ام، تیمم باخته است، پس این بار هم می‌بازد.» این دلیل فقط به چند مشاهدهٔ قبلی تکیه دارد و هیچ ارتباط منطقی قطعی بین رفتن او به ورزشگاه و نتیجهٔ بازی نشان نمی‌دهد.

گام ۲: دلیل ما در فعالیت ۲ بر دانش ریاضی استوار است: مساحت بیسکویت عباس 4×8=324\times 8=32 و مساحت بیسکویت باقر 6×6=366\times 6=36 سانتی‌مترمربع است. چون جنس و ضخامت یکسان است، مقدار بیسکویت باقر بیشتر است (36>3236>32).

گام ۳: در فعالیت ۲ از تعریف‌ها و قوانین درست ریاضی (فرمول مساحت) استفاده کردیم و نتیجه همیشه و برای همه یکسان است. اما در فعالیت ۱ ممکن است این بار تیم برنده شود و نتیجه درست نباشد.

گام ۴: پس دلیل فعالیت ۲ قابل اطمینان‌تر است؛ زیرا یک استدلال (اثبات) است، ولی دلیل محسن نتیجه‌گیری از چند مورد گذشته است و اطمینان کامل نمی‌دهد.

جواب نهایی

دلیل فعالیت ۲ (استدلال ریاضی با مساحت‌های ۳۲ و ۳۶) قابل اطمینان‌تر است؛ دلیل محسن فقط بر تجربهٔ چند بار گذشته تکیه دارد و قطعی نیست.

کار در کلاس، سؤال ۱

مواردی را بازگو کنید که مانند فعالیت ۱ فردی با توجه به رویدادهای گذشته، نتیجه‌ای می‌گیرد که درست نیست.

جواب گام‌به‌گام

گام ۱: در فعالیت ۱ محسن از چند بار تکرار یک اتفاق (باختن تیمش در ورزشگاه) نتیجه می‌گیرد که همیشه و در آینده هم همین اتفاق می‌افتد. این نتیجه‌گیری فقط بر پایهٔ مشاهدهٔ چند مورد گذشته است و دلیل ریاضی ندارد.

گام ۲: مثال اول: دانش‌آموزی چند بار در امتحان ریاضی نمرهٔ کم گرفته و نتیجه می‌گیرد: «من هرگز نمی‌توانم در ریاضی نمرهٔ خوب بگیرم.» اما با مطالعه و تمرین بیشتر، نتیجه تغییر می‌کند.

گام ۳: مثال دوم: کسی چند بار در روز جمعه باران دیده و نتیجه می‌گیرد: «هر جمعه باران می‌بارد.» این نتیجه درست نیست، چون بارش به شرایط جوی بستگی دارد نه به روز هفته.

گام ۴: مثال سوم: کسی سه بار سکه انداخته و هر سه بار «رو» آمده؛ نتیجه می‌گیرد که دفعهٔ بعد هم حتماً «رو» می‌آید. این نیز نادرست است، چون هر بار شانس آمدن «رو» یا «پشت» برابر است.

گام ۵: نتیجه: صرفِ دیدن چند مورد گذشته برای اطمینان از درستی یک موضوع کافی نیست و برای اثبات باید استدلال منطقی آورد. (مثال‌های دیگر هم می‌توان گفت.)

جواب نهایی

1) نمونه پاسخ: «چون چند جمعه باران آمده، پس هر جمعه باران می‌بارد» یا «چون چند بار سکه رو آمده، دفعهٔ بعد هم رو می‌آید»؛ نتیجه‌گیری از چند مورد گذشته لزوماً درست نیست (پاسخ‌های دیگر هم ممکن است).

کار در کلاس، سؤال ۲

دو ارتفاع از هر یک از مثلث‌های زیر، رسم کنید:

[شکل: سه مثلث]

جواب این بخش هنوز بررسی نشده و این‌جا نیامده است. «حل با عکس» آن را گام‌به‌گام حل می‌کند.

از هوش مصنوعی بپرس: حل با عکس

جایی از این جواب‌ها را نفهمیدی یا تمرینت این‌جا نیست؟ از سوال عکس بگیر؛ «حل با عکس» در پنل یادگیری 1xAi آن را گام‌به‌گام و فارسی حل می‌کند، دلیل هر گام را می‌گوید، با یک مدل دیگر چک می‌کند و صفحهٔ کتاب درسی را نشان می‌دهد. با «از این بپرس» هر گام را می‌پرسی. پلن رایگان سهمیهٔ روزانه دارد.

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.

صفحهٔ ۳۴ ریاضی نهم