جواب گام‌به‌گام ۲ تمرین صفحهٔ ۳۳ کتاب ریاضی نهم (فصل ۳: استدلال و اثبات در هندسه)، پایهٔ نهم؛ ۲ بخش دیگر این صفحه هنوز جوابِ بررسی‌شده ندارد.
صورت هر تمرین همان متن کتاب است. جواب را هوش مصنوعی گام‌به‌گام نوشته و هوش مصنوعی دیگری از یک شرکت دیگر، بی‌آنکه آن را ببیند، همان تمرین را حل کرده؛ فقط جوابی این‌جا آمده که هر دو به آن رسیده‌اند. اول خودت روی کاغذ حل کن، بعد راهت را با گام‌ها مقایسه کن.
به‌روزرسانی: ۱۱ آبان ۱۴۰۵
کدام یک از دو قرصی که در مرکز قرار گرفته، بزرگ‌تر است؟
الف) با مشاهده تشخیص دهید.
ب) یک کاغذ روی یکی از آنها قرار دهید. دایرهٔ محیط آن قرص را بکشید و با گذاشتن تصویر کشیده شده بر شکل دیگر، اندازهٔ آنها را با هم مقایسه کنید.
[شکل: دو قرص در مرکز]
جواب این بخش هنوز بررسی نشده و این‌جا نیامده است. «حل با عکس» آن را گام‌به‌گام حل می‌کند.
اگر قطعه‌های A و B قطعه‌هایی از شیرینی موردعلاقهٔ شما باشد، کدام قطعه را انتخاب می‌کنید؟ (قطعهٔ بزرگ‌تر کدام است؟)
با یک کاغذ شفاف این دو قطعه را مقایسه کنید؟ آیا حدس شما درست بود؟
[شکل: قطعه A و قطعه B]
جواب این بخش هنوز بررسی نشده و این‌جا نیامده است. «حل با عکس» آن را گام‌به‌گام حل می‌کند.
آیا مشاهده کردن یا به‌طورکلی استفاده از حس‌های پنج‌گانه برای اطمینان از درستی یک موضوع کافی است؟ چرا؟
گام ۱: حس‌های پنج‌گانه (بینایی، شنوایی، لامسه، بویایی، چشایی) ممکن است ما را دچار خطا کنند. در سؤال‌های ۱ و ۲ دیدیم که با نگاه کردن، اندازهٔ دو شکل را اشتباه حدس زدیم، ولی با مقایسهٔ دقیق (کاغذ شفاف) نتیجهٔ دیگری به دست آمد.
گام ۲: مثال دیگر از درس علوم: اگر یک دست را در آب گرم و دست دیگر را در آب سرد بگذاریم و سپس هر دو را در آب ولرم ببریم، دست اول آب را سرد و دست دوم آن را گرم حس می‌کند؛ پس لامسه خطا می‌کند.
گام ۳: بنابراین مشاهده و استفاده از حواس برای حدس زدن و کشف راه‌حل مفید است، اما برای اطمینان کامل از درستی یک موضوع کافی نیست. برای اطمینان باید از استدلال منطقی و اثبات استفاده کرد.
خیر، کافی نیست؛ چون حواس ما ممکن است خطا کنند و فقط به حدس زدن کمک می‌کنند، برای اطمینان از درستی باید استدلال و اثبات کرد.
مواردی از درس علوم (مثل آزمایش تشخیص گرما و سرمای آب) مثال بزنید که حواس ما خطا می‌کند. در مورد نتایجی که از این مثال‌ها می‌گیرید، با یکدیگر بحث کنید.
گام ۱: مثال اول (آزمایش آب سرد و گرم): سه ظرف برمی‌داریم؛ یکی آب سرد، یکی آب ولرم و یکی آب گرم. یک دستمان را در آب سرد و دست دیگر را در آب گرم می‌گذاریم. پس از مدتی هر دو دست را هم‌زمان در آب ولرم می‌بریم. دستی که در آب گرم بوده، آب ولرم را «سرد» و دستی که در آب سرد بوده، همان آب را «گرم» حس می‌کند؛ در حالی که دمای آب یکی است.
گام ۲: مثال دوم (خطای دید در نور): چوب یا مداد نیمه‌فرو‌رفته در لیوان آب، در محل سطح آب شکسته به نظر می‌رسد، در حالی که مداد سالم است. علت آن شکست نور است. همچنین سکه‌ای ته ظرف آب بالاتر از جای واقعی‌اش دیده می‌شود.
گام ۳: مثال سوم (خطای شنوایی/دید): صدای رعد پس از دیدن برق شنیده می‌شود، پس ممکن است فکر کنیم این دو در زمان‌های متفاوت رخ داده‌اند، ولی هر دو هم‌زمان رخ می‌دهند و فقط سرعت نور و صوت متفاوت است. همچنین ماه نزدیک افق بزرگ‌تر از وقتی که بالای آسمان است به نظر می‌رسد، اما اندازهٔ واقعی‌اش تغییری نمی‌کند.
گام ۴: نتیجه‌گیری بحث: حواس پنج‌گانهٔ ما ممکن است خطا کنند و تحت تأثیر شرایط (دمای قبلی دست، محیط، نور) قرار می‌گیرند. بنابراین فقط با مشاهده و حس نمی‌توان از درستی یک موضوع کاملاً مطمئن شد و برای اطمینان باید از ابزار دقیق (مثل دماسنج) و از استدلال منطقی و اثبات استفاده کرد.
مثال‌ها: حس دمای آب ولرم پس از قرار دادن دست‌ها در آب سرد و گرم؛ شکسته دیده‌شدن مداد در آب؛ بزرگ‌تر دیده‌شدن ماه نزدیک افق.
نتیجه: حواس ما خطا می‌کنند و برای اطمینان از درستی یک موضوع به استدلال و اثبات نیاز داریم.
جایی از این جواب‌ها را نفهمیدی یا تمرینت این‌جا نیست؟ از سوال عکس بگیر؛ «حل با عکس» در پنل یادگیری 1xAi آن را گام‌به‌گام و فارسی حل می‌کند، دلیل هر گام را می‌گوید، با یک مدل دیگر چک می‌کند و صفحهٔ کتاب درسی را نشان می‌دهد. با «از این بپرس» هر گام را می‌پرسی. پلن رایگان سهمیهٔ روزانه دارد.
ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.
صفحهٔ ۳۳ ریاضی نهم