حل تمرین صفحه ۳۰ ریاضی نهم

گام ۱: ابتدا علامت داخل قدرمطلق را تعیین می‌کنیم. چون $\sqrt{3} \simeq 1.7$ است، داریم:

پس $2 - \sqrt{3}$ عددی مثبت است.

گام ۲: قدرمطلقِ عدد مثبت برابر خود آن عدد است، بنابراین:

گام ۳: دلیل: $\sqrt{3} \simeq 1.7$ است، پس $2 - \sqrt{3}$ عددی مثبت می‌شود و قدرمطلق آن با خودش برابر است.

گام ۱: مقدار تقریبی را از جدول می‌خوانیم: $\sqrt{7} \simeq 2.6$ و $\sqrt{8} \simeq 2.8$.

گام ۲: علامت داخل قدرمطلق را تعیین می‌کنیم: $\sqrt{7} - \sqrt{8} \simeq 2.6 - 2.8 = -0.2$ که منفی است (چون $\sqrt{7} < \sqrt{8}$).

گام ۳: چون عبارت داخل قدرمطلق منفی است، قدرمطلق آن برابر قرینهٔ آن است:

گام ۴: دلیل: $\sqrt{7} \simeq 2.6$ و $\sqrt{8} \simeq 2.8$ است، پس $\sqrt{7} - \sqrt{8}$ عددی منفی می‌شود.

گام ۱: ابتدا علامت عبارت داخل قدرمطلق را تعیین می‌کنیم. چون $\sqrt{5} \simeq 2.2$ است، داریم $2\sqrt{5} \simeq 2 \times 2.2 = 4.4$.

گام ۲: پس $2\sqrt{5} - 5 \simeq 4.4 - 5 = -0.6$ است، یعنی عددی منفی است.

گام ۳: قدرمطلق عدد منفی برابر قرینهٔ آن عدد است:

گام ۴: دلیل: $2\sqrt{5} \simeq 4.4$ و این عدد از ۵ کوچک‌تر است، پس $2\sqrt{5} - 5$ منفی می‌شود و برای محاسبهٔ قدرمطلق باید قرینهٔ آن را بنویسیم.

گام ۱: ابتدا علامت عبارت داخل قدرمطلق را تعیین می‌کنیم. چون $\sqrt{3} \simeq 1.7$ است، داریم:

پس عبارت $-4 - \sqrt{3}$ عددی منفی است.

گام ۲: برای عدد منفی، قدرمطلق برابر قرینهٔ آن است:

گام ۳ (دلیل): $\sqrt{3} \simeq 1.7$ و $-4$ هم منفی است، پس مجموع دو عدد منفی، یعنی $-4 - \sqrt{3}$، منفی می‌شود و قدرمطلق آن برابر قرینهٔ آن است.

گام ۱: در هر ستون ابتدا مقدار داخل جذر را حساب می‌کنیم (مربع عدد همیشه نامنفی است)، سپس جذر می‌گیریم.

گام ۲: محاسبه‌ی هر ستون:

• $\sqrt{3^2}=\sqrt{9}=3$
• $\sqrt{6^2}=\sqrt{36}=6$
• $\sqrt{(-6)^2}=\sqrt{36}=6$
• $\sqrt{(-7)^2}=\sqrt{49}=7$
• $\sqrt{(-127)^2}=\sqrt{127^2}=127$
• $\sqrt{325^2}=325$

گام ۳: نتیجه: وقتی $a$ مثبت است، $\sqrt{a^2}=a$ و وقتی $a$ منفی است، $\sqrt{a^2}=-a$ (یعنی قرینه‌ی $a$ که مثبت است). یعنی جواب همیشه نامنفی و برابر فاصله‌ی $a$ از صفر است: