۱۰۰ هزار تومان هدیهٔ ثبت‌نام، تا ۱ میلیونبا ثبت‌نام گردونهٔ هدیه را بچرخان: دست‌کم ۱۰۰٬۰۰۰ تومان و تا ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ تومان اعتبار هدیه، بدون کارت بانکیگردونهٔ هدیه۱ میلیون برای تو، ۱ میلیون برای دوستتدوستانت را دعوت کن: برای هر دوستی که فعال شود ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ تومان اعتبار هدیه می‌گیری و خودش هم ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ تومانجوایز
1xAi
ریاضی نهم · فصل ۲: عددهای حقیقی

حل تمرین صفحه ۲۲ ریاضی نهم

جواب گام‌به‌گام ۴ تمرین صفحهٔ ۲۲ کتاب ریاضی نهم (فصل ۲: عددهای حقیقی)، پایهٔ نهم.

صورت هر تمرین همان متن کتاب است. جواب را هوش مصنوعی گام‌به‌گام نوشته و هوش مصنوعی دیگری از یک شرکت دیگر، بی‌آنکه آن را ببیند، همان تمرین را حل کرده؛ فقط جوابی این‌جا آمده که هر دو به آن رسیده‌اند. اول خودت روی کاغذ حل کن، بعد راهت را با گام‌ها مقایسه کن.

به‌روزرسانی: ۱۱ آبان ۱۴۰۵

کار در کلاس

نمایش اعشاری هر یک از کسرهای زیر را بنویسید:

511=79=56=\frac{5}{11}= \qquad \frac{7}{9}= \qquad \frac{5}{6}=
722=320=516=\frac{7}{22}= \qquad \frac{3}{20}= \qquad \frac{5}{16}=

اگر به نمایش اعشاری کسرهای بالا دقت کنید، خواهید دید که فقط کسرهایی نمایش اعشاری مختوم دارند که (پس از ساده شدن) مخرج آن‌ها شمارندهٔ اوّلی به‌جز 2 و 5 ندارد.

جواب گام‌به‌گام

گام ۱: هر کسر را با تقسیم صورت بر مخرج به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم.

گام ۲: کسرهای با نمایش اعشاری متناوب:

511=0.4545…=0.45‾79=0.777…=0.7‾\frac{5}{11}=0.4545\ldots=0.\overline{45}\qquad \frac{7}{9}=0.777\ldots=0.\overline{7}
56=0.8333…=0.83‾722=0.31818…=0.318‾\frac{5}{6}=0.8333\ldots=0.8\overline{3}\qquad \frac{7}{22}=0.31818\ldots=0.3\overline{18}

گام ۳: کسرهای با نمایش اعشاری مختوم:

320=0.15516=0.3125\frac{3}{20}=0.15\qquad \frac{5}{16}=0.3125

گام ۴: مخرج‌ها را تجزیه می‌کنیم.

  • 1111 اول است، 9=329=3^2، 6=2×36=2\times3 و 22=2×1122=2\times11. در هر کدام شمارندهٔ اوّلی غیر از ۲ و ۵ (یعنی ۳ یا ۱۱) هست، پس نمایش اعشاری آن‌ها متناوب است.
  • 20=22×520=2^2\times5 و 16=2416=2^4. در این دو فقط شمارنده‌های اوّل ۲ و ۵ هستند، پس نمایش اعشاری آن‌ها مختوم است.

این نتیجه با جملهٔ کتاب هم‌خوان است.

جواب نهایی

511=0.45‾\frac{5}{11}=0.\overline{45}، 79=0.7‾\frac{7}{9}=0.\overline{7}، 56=0.83‾\frac{5}{6}=0.8\overline{3}
722=0.318‾\frac{7}{22}=0.3\overline{18}، 320=0.15\frac{3}{20}=0.15، 516=0.3125\frac{5}{16}=0.3125
فقط 320\frac{3}{20} و 516\frac{5}{16} مختوم‌اند؛ چون مخرجشان فقط شمارندهٔ اوّل ۲ یا ۵ دارد.

تمرین ۱

حاصل عبارت‌های زیر را به‌دست آورید و تا حد امکان ساده کنید:

(−256+312)÷(−1−19)\left(-2\frac{5}{6}+3\frac{1}{2}\right)\div\left(-1-\frac{1}{9}\right)
1−12+34510−34−12÷513\frac{1-\frac{1}{2}+\frac{3}{4}}{\frac{5}{10}-\frac{3}{4}-\frac{1}{2}}\div 5\frac{1}{3}
−12+−56÷73×75+23-\frac{1}{2}+\frac{-5}{6}\div\frac{7}{3}\times\frac{7}{5}+\frac{2}{3}
1−1−1−1−13\frac{1}{-1-\frac{1}{-1-\frac{1}{3}}}

جواب گام‌به‌گام

گام ۱: عبارت اول. ابتدا عددهای مخلوط را به کسر تبدیل می‌کنیم:

−256+312=−176+216=46=23,−1−19=−109-2\frac56+3\frac12=-\frac{17}{6}+\frac{21}{6}=\frac46=\frac23,\qquad -1-\frac19=-\frac{10}{9}
23÷(−109)=23×(−910)=−1830=−35\frac23\div\left(-\frac{10}{9}\right)=\frac23\times\left(-\frac{9}{10}\right)=-\frac{18}{30}=-\frac35

گام ۲: عبارت دوم. ابتدا صورت و مخرج کسر بزرگ را حساب می‌کنیم:

1−12+34=54,510−34−12=12−34−12=−341-\frac12+\frac34=\frac54,\qquad \frac{5}{10}-\frac34-\frac12=\frac12-\frac34-\frac12=-\frac34
54÷(−34)=−53\frac{5}{4}\div\left(-\frac34\right)=-\frac53

حالا بر 513=1635\frac13=\frac{16}{3} تقسیم می‌کنیم:

−53÷163=−53×316=−516-\frac53\div\frac{16}{3}=-\frac53\times\frac{3}{16}=-\frac{5}{16}

گام ۳: عبارت سوم. ترتیب انجام عملیات: اول تقسیم و ضرب از چپ به راست، بعد جمع:

−56÷73=−56×37=−1542=−514\frac{-5}{6}\div\frac73=-\frac56\times\frac37=-\frac{15}{42}=-\frac{5}{14}
−514×75=−3570=−12-\frac{5}{14}\times\frac75=-\frac{35}{70}=-\frac12
−12−12+23=−1+23=−13-\frac12-\frac12+\frac23=-1+\frac23=-\frac13

گام ۴: عبارت چهارم. از پایین‌ترین کسر شروع می‌کنیم:

−1−13=−43,1−43=−34-1-\frac13=-\frac43,\qquad \frac{1}{-\frac43}=-\frac34
−1−(−34)=−14,1−14=−4-1-\left(-\frac34\right)=-\frac14,\qquad \frac{1}{-\frac14}=-4

جواب نهایی

1) عبارت اول: −35-\frac35
2) عبارت دوم: −516-\frac{5}{16}
3) عبارت سوم: −13-\frac13
4) عبارت چهارم: −4-4

تمرین ۲

عددهای زیر را از کوچک به بزرگ مرتب کنید:

الف) 78, −23, 34, 2, −356\frac{7}{8},\ -\frac{2}{3},\ \frac{3}{4},\ 2,\ -3\frac{5}{6}

ب) 167, −34, 2.75, −56, 435, 5613\frac{16}{7},\ -\frac{3}{4},\ 2.75,\ -\frac{5}{6},\ 4\frac{3}{5},\ \frac{56}{13}

جواب گام‌به‌گام

گام ۱: اول عددها را به دو دسته تقسیم می‌کنیم: منفی‌ها همیشه از مثبت‌ها کوچک‌ترند. بین دو عدد منفی، عددی که قدرمطلقش بزرگ‌تر است، کوچک‌تر است.

گام ۲ (الف): عددها را به صورت اعشاری می‌نویسیم:
78=0.875\frac{7}{8}=0.875، −23≃−0.67-\frac{2}{3}\simeq-0.67، 34=0.75\frac{3}{4}=0.75، 22، −356≃−3.83-3\frac{5}{6}\simeq-3.83.
عددهای منفی: −3.83<−0.67-3.83<-0.67. عددهای مثبت: 0.75<0.875<20.75<0.875<2.

گام ۳ (ب): عددها را به صورت اعشاری می‌نویسیم:
167≃2.29\frac{16}{7}\simeq2.29، −34=−0.75-\frac{3}{4}=-0.75، 2.752.75، −56≃−0.83-\frac{5}{6}\simeq-0.83، 435=4.64\frac{3}{5}=4.6، 5613≃4.31\frac{56}{13}\simeq4.31.

گام ۴: عددهای منفی: چون 56=1012\frac{5}{6}=\frac{10}{12} و 34=912\frac{3}{4}=\frac{9}{12}، پس −56<−34-\frac{5}{6}<-\frac{3}{4}.
عددهای مثبت: 2.29<2.75<4.31<4.62.29<2.75<4.31<4.6.

جواب نهایی

الف) −356<−23<34<78<2-3\frac{5}{6}<-\frac{2}{3}<\frac{3}{4}<\frac{7}{8}<2
ب) −56<−34<167<2.75<5613<435-\frac{5}{6}<-\frac{3}{4}<\frac{16}{7}<2.75<\frac{56}{13}<4\frac{3}{5}

تمرین ۳

بین هر دو کسر، سه کسر بنویسید.

الف) 1011, 1213\frac{10}{11},\ \frac{12}{13}

ب) 0, −130,\ -\frac{1}{3}

جواب گام‌به‌گام

گام ۱: الف) ابتدا کسرها را هم‌مخرج می‌کنیم: 1011=130143\frac{10}{11}=\frac{130}{143} و 1213=132143\frac{12}{13}=\frac{132}{143}. بین صورت‌های ۱۳۰ و ۱۳۲ فقط یک عدد صحیح (۱۳۱) وجود دارد، پس جا کافی نیست.

گام ۲: صورت و مخرج هر دو کسر را در ۴ ضرب می‌کنیم:

1011=520572,1213=528572\frac{10}{11}=\frac{520}{572},\qquad \frac{12}{13}=\frac{528}{572}

اکنون بین ۵۲۰ و ۵۲۸ عددهای صحیح فراوانی هست.

گام ۳: سه کسر بین آن‌ها:

520572<521572<522572<523572<528572\frac{520}{572}<\frac{521}{572}<\frac{522}{572}<\frac{523}{572}<\frac{528}{572}

گام ۴: ب) −13=−412-\frac{1}{3}=-\frac{4}{12} و 0=0120=\frac{0}{12}. بین −4-4 و 00 عددهای −3-3، −2-2 و −1-1 هستند، پس:

−412<−312<−212<−112<0-\frac{4}{12}<-\frac{3}{12}<-\frac{2}{12}<-\frac{1}{12}<0

گام ۵: با ساده کردن، کسرها این‌طور می‌شوند: −14, −16, −112-\frac{1}{4},\ -\frac{1}{6},\ -\frac{1}{12}. (جواب‌های دیگری هم ممکن است.)

جواب نهایی

الف) 521572, 522572, 523572\frac{521}{572},\ \frac{522}{572},\ \frac{523}{572} (جواب‌های دیگر هم ممکن است)
ب) −14, −16, −112-\frac{1}{4},\ -\frac{1}{6},\ -\frac{1}{12} (جواب‌های دیگر هم ممکن است)

از هوش مصنوعی بپرس: حل با عکس

جایی از این جواب‌ها را نفهمیدی یا تمرینت این‌جا نیست؟ از سوال عکس بگیر؛ «حل با عکس» در پنل یادگیری 1xAi آن را گام‌به‌گام و فارسی حل می‌کند، دلیل هر گام را می‌گوید، با یک مدل دیگر چک می‌کند و صفحهٔ کتاب درسی را نشان می‌دهد. با «از این بپرس» هر گام را می‌پرسی. پلن رایگان سهمیهٔ روزانه دارد.

حل با عکس، رایگانحل با عکس

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.

صفحهٔ ۲۲ ریاضی نهم

حل با عکس، رایگان
حل با عکس