حل تمرین صفحه ۱۶ ریاضی نهم

با توجه به چرخندهٔ مقابل، همهٔ حالت‌های ممکن را که عقربه می‌تواند بایستد و عددی را نمایش دهد، مجموعهٔ $S$ بنامید. $S$ را با عضوهایش نمایش دهید و به سؤال‌های زیر پاسخ دهید:

[شکل: چرخنده با ناحیه‌های ۱ و ۲ و ۳]

الف) مانند نمونه برای هر مجموعه با بیان یک جمله، یک پیشامد تعریف کنید:

$A=\{3,1\}\rightarrow$ (عقربه روی ناحیهٔ ۱ یا ۳ بایستد) یا (عقربه روی عدد فرد بایستد)

$B=\{1,2\}\rightarrow$ ______________________

$C=\{2,3\}\rightarrow$ ______________________ $D=\{2\}\rightarrow$ ______________________

پاسخ خود را با پاسخ هم‌کلاسی‌هایتان مقایسه کنید.

ب) هریک از زیرمجموعه‌های $S$ را پیشامد تصادفی می‌نامیم. احتمال رخداد هریک از این پیشامدها را به‌دست آورید. چه تعداد از این پیشامدها هم‌شانس‌اند؟ پاسخ‌های خود را با پاسخ هم‌کلاسی‌هایتان مقایسه کنید.

ج) همهٔ زیرمجموعه‌های $S$ را تشکیل دهید.

۱۰ کارت یکسان با شماره‌های ۱ تا ۱۰ را داخل جعبه‌ای قرار می‌دهیم و تصادفی یک کارت بیرون می‌آوریم.

[شکل: ده کارت با شماره‌های ۱ تا ۱۰]

الف) مجموعهٔ همهٔ حالت‌های ممکن $S=\{1,2,\ldots,10\}$ است. پیشامد $A$ را به این صورت تعریف می‌کنیم که «عدد روی کارت خارج شده از ۵ کمتر باشد». مجموعهٔ $A$ را تشکیل دهید و احتمال رخداد پیشامد آن را به‌دست آورید.

ب) مجموعه یا پیشامدی تعریف کنید که احتمال رخ دادنِ آن پیشامد، $\frac{4}{10}$ باشد.

ج) اگر $B$ پیشامد خارج شدن عدد اوّل و $C$ پیشامد خارج شدن عدد زوج باشد، مجموعه‌های $B$ و $C$ را تشکیل دهید و احتمال رخدادِ هریک را محاسبه کنید. آیا پیشامدهای $B$ و $C$ هم‌شانس‌اند؟ چرا؟