۱۰۰ هزار تومان هدیهٔ ثبت‌نام، تا ۱ میلیونبا ثبت‌نام گردونهٔ هدیه را بچرخان: دست‌کم ۱۰۰٬۰۰۰ تومان و تا ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ تومان اعتبار هدیه، بدون کارت بانکیگردونهٔ هدیه۱ میلیون برای تو، ۱ میلیون برای دوستتدوستانت را دعوت کن: برای هر دوستی که فعال شود ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ تومان اعتبار هدیه می‌گیری و خودش هم ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ تومانجوایز
1xAi
ریاضی نهم · فصل ۱: مجموعه‌ها

حل تمرین صفحه ۱۴ ریاضی نهم

جواب گام‌به‌گام ۳ تمرین صفحهٔ ۱۴ کتاب ریاضی نهم (فصل ۱: مجموعه‌ها)، پایهٔ نهم؛ ۱ بخش دیگر این صفحه هنوز جوابِ بررسی‌شده ندارد.

صورت هر تمرین همان متن کتاب است. جواب را هوش مصنوعی گام‌به‌گام نوشته و هوش مصنوعی دیگری از یک شرکت دیگر، بی‌آنکه آن را ببیند، همان تمرین را حل کرده؛ فقط جوابی این‌جا آمده که هر دو به آن رسیده‌اند. اول خودت روی کاغذ حل کن، بعد راهت را با گام‌ها مقایسه کن.

به‌روزرسانی: ۱۱ آبان ۱۴۰۵

تمرین ۱

مجموعه‌های A={2,4,6,8,9}A=\{2,4,6,8,9\} و B={1,5,7,3,9}B=\{1,5,7,3,9\} و C={1,7,10,11}C=\{1,7,10,11\} را درنظر بگیرید؛ سپس هریک از مجموعه‌های زیر را با عضوهایشان مشخص کنید:

الف) A∪BA\cup B ب) B∪CB\cup C ج) A∪CA\cup C د) A∩BA\cap B

هـ) A−BA-B و) C−BC-B ز) (A−C)∪(B−C)(A-C)\cup(B-C) ح) (A∪B)−C(A\cup B)-C

ط) A∩AA\cap A ی) A∩∅A\cap\emptyset ک) B∪BB\cup B ل) C∪∅C\cup\emptyset

جواب گام‌به‌گام

گام ۱: اجتماع شامل همهٔ عضوهای دو مجموعه است (عضو تکراری یک بار نوشته می‌شود).
الف) A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9}A\cup B=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}
ب) B∪C={1,3,5,7,9,10,11}B\cup C=\{1,3,5,7,9,10,11\}
ج) A∪C={1,2,4,6,7,8,9,10,11}A\cup C=\{1,2,4,6,7,8,9,10,11\}

گام ۲: اشتراک شامل عضوهای مشترک است.
د) تنها عضو مشترک AA و BB عدد ۹ است: A∩B={9}A\cap B=\{9\}

گام ۳: تفاضل، عضوهای مجموعهٔ اول است که در مجموعهٔ دوم نیستند.
هـ) A−B={2,4,6,8}A-B=\{2,4,6,8\} (عدد ۹ حذف می‌شود)
و) C−B={10,11}C-B=\{10,11\} (۱ و ۷ حذف می‌شوند)

گام ۴: ابتدا داخل پرانتزها را حساب می‌کنیم.
ز) A−C={2,4,6,8,9}A-C=\{2,4,6,8,9\} و B−C={3,5,9}B-C=\{3,5,9\}، پس (A−C)∪(B−C)={2,3,4,5,6,8,9}(A-C)\cup(B-C)=\{2,3,4,5,6,8,9\}
ح) A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9}A\cup B=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}؛ با حذف عضوهای CC (یعنی ۱ و ۷): (A∪B)−C={2,3,4,5,6,8,9}(A\cup B)-C=\{2,3,4,5,6,8,9\}

گام ۵:
ط) A∩A=A={2,4,6,8,9}A\cap A=A=\{2,4,6,8,9\}
ی) مجموعهٔ تهی عضوی ندارد، پس A∩∅=∅A\cap\emptyset=\emptyset
ک) B∪B=B={1,3,5,7,9}B\cup B=B=\{1,3,5,7,9\}
ل) C∪∅=C={1,7,10,11}C\cup\emptyset=C=\{1,7,10,11\}

جواب نهایی

الف) {1,2,3,4,5,6,7,8,9}\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}
ب) {1,3,5,7,9,10,11}\{1,3,5,7,9,10,11\}
ج) {1,2,4,6,7,8,9,10,11}\{1,2,4,6,7,8,9,10,11\}
د) {9}\{9\}
هـ) {2,4,6,8}\{2,4,6,8\}
و) {10,11}\{10,11\}
ز) {2,3,4,5,6,8,9}\{2,3,4,5,6,8,9\}
ح) {2,3,4,5,6,8,9}\{2,3,4,5,6,8,9\}
ط) {2,4,6,8,9}\{2,4,6,8,9\}
ی) ∅\emptyset
ک) {1,3,5,7,9}\{1,3,5,7,9\}
ل) {1,7,10,11}\{1,7,10,11\}

تمرین ۲

با توجه به نمودار زیر، عبارت‌های درست را با ✓ و گزاره‌های نادرست را با × مشخص کنید:

[شکل: نمودار ون با مجموعه‌های AA و BB و عددهای ۱، ۲، ۳، ۴، ۵، ۶، ۷، ۹]

الف) B−A={6,7}B-A=\{6,7\} ب) (A−B)∪(A∩B)=A(A-B)\cup(A\cap B)=A

ج) (A−B)∪(B−A)={1,2,6}(A-B)\cup(B-A)=\{1,2,6\}

د) n(A∪B)=8n(A\cup B)=8

هـ) A−B=B−AA-B=B-A و) n(A−B)=n(B−A)n(A-B)=n(B-A)

جواب این بخش هنوز بررسی نشده و این‌جا نیامده است. «حل با عکس» آن را گام‌به‌گام حل می‌کند.

تمرین ۳

کلمات و مجموعه‌های داده شدهٔ زیر را در جاهای خالی قرار دهید:

۱) BB ۲) AA ۳) اجتماع

۴) زیرمجموعه ۵) (A∪B)(A\cup B)

الف) اشتراک دو مجموعه، زیرمجموعهٔ ______ همان دو مجموعه است.

ب) هریک از دو مجموعهٔ AA و BB زیرمجموعهٔ ______ است.

ج) اشتراک دو مجموعهٔ AA و BB ______ هر یک از دو مجموعهٔ AA و BB است.

د) مجموعهٔ A−BA-B زیرمجموعهٔ مجموعهٔ ______ است.

هـ) اجتماع دو مجموعهٔ (B−A)(B-A) و (A∩B)(A\cap B) با مجموعهٔ ______ مساوی است.

جواب گام‌به‌گام

گام ۱: در قسمت (الف) هر عضو A∩BA\cap B در هر دو مجموعه است، پس در اجتماع آن‌ها هم هست. بنابراین اشتراک دو مجموعه زیرمجموعهٔ اجتماع همان دو مجموعه است (گزینهٔ ۳).

گام ۲: در قسمت (ب) هر عضو AA و هر عضو BB در A∪BA\cup B هم هست. پس AA و BB هر دو زیرمجموعهٔ (A∪B)(A\cup B) هستند (گزینهٔ ۵).

گام ۳: در قسمت (ج) هر عضو A∩BA\cap B هم در AA و هم در BB است. پس اشتراک AA و BB زیرمجموعهٔ هر یک از آن‌هاست (گزینهٔ ۴).

گام ۴: در قسمت (د) عضوهای A−BA-B همگی عضو AA هستند، پس A−B⊆AA-B\subseteq A (گزینهٔ ۲).

گام ۵: در قسمت (هـ) B−AB-A بخشی از BB است که در AA نیست و A∩BA\cap B بخشی از BB است که در AA هست. اجتماع این دو کل BB را می‌دهد:

(B−A)∪(A∩B)=B(B-A)\cup(A\cap B)=B

(گزینهٔ ۱)

جواب نهایی

الف) اجتماع (۳)
ب) (A∪B)(A\cup B) (۵)
ج) زیرمجموعه (۴)
د) AA (۲)
هـ) BB (۱)

تمرین ۴

در هریک از شکل‌های زیر مجموعهٔ موردنظر را هاشور بزنید.

[شکل: دایرهٔ BB درون دایرهٔ AA؛ A∩BA\cap B]

[شکل: دو دایرهٔ جدا از هم AA و BB؛ B−AB-A]

[شکل: دو دایرهٔ متقاطع AA و CC؛ (A−C)∪C(A-C)\cup C]

جواب گام‌به‌گام

گام ۱: در شکل اول، دایرهٔ BB کاملاً درون دایرهٔ AA است، یعنی B⊆AB\subseteq A. اشتراک A∩BA\cap B شامل عضوهایی است که هم در AA و هم در BB باشند. پس A∩B=BA\cap B=B.

گام ۲: بنابراین در شکل اول، کل ناحیهٔ درون دایرهٔ BB را هاشور می‌زنیم. ناحیهٔ بین دو دایره هاشور نمی‌خورد.

گام ۳: در شکل دوم، دو دایره جدا از هم‌اند و A∩B=∅A\cap B=\emptyset. هیچ عضوی از BB در AA نیست، پس B−A=BB-A=B. کل دایرهٔ BB را هاشور می‌زنیم و دایرهٔ AA را خالی می‌گذاریم.

گام ۴: در شکل سوم، A−CA-C بخشی از AA است که بیرون CC قرار دارد (هلال سمت چپ). اجتماع آن با کل CC می‌شود (A−C)∪C=A∪C(A-C)\cup C=A\cup C.

گام ۵: پس در شکل سوم، هلال بیرونی AA و تمام دایرهٔ CC را هاشور می‌زنیم، یعنی کل ناحیهٔ مشترک و غیرمشترک دو دایره. این پاسخ یکتا است، اما شیوهٔ هاشور زدن (خط‌های مورب یا رنگ‌آمیزی) می‌تواند متفاوت باشد.

جواب نهایی

1) تمام درون دایرهٔ BB هاشور می‌خورد (A∩B=BA\cap B=B).
2) تمام دایرهٔ BB هاشور می‌خورد (B−A=BB-A=B).
3) کل دو دایرهٔ AA و CC (یعنی A∪CA\cup C) هاشور می‌خورد.

از هوش مصنوعی بپرس: حل با عکس

جایی از این جواب‌ها را نفهمیدی یا تمرینت این‌جا نیست؟ از سوال عکس بگیر؛ «حل با عکس» در پنل یادگیری 1xAi آن را گام‌به‌گام و فارسی حل می‌کند، دلیل هر گام را می‌گوید، با یک مدل دیگر چک می‌کند و صفحهٔ کتاب درسی را نشان می‌دهد. با «از این بپرس» هر گام را می‌پرسی. پلن رایگان سهمیهٔ روزانه دارد.

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.

صفحهٔ ۱۴ ریاضی نهم