حل تمرین صفحه ۱۴۲ ریاضی نهم

گام ۱: وقتی یک ربع دایره را حول یکی از شعاع‌هایش دوران می‌دهیم، یک نیم‌کره به دست می‌آید. شعاع نیم‌کره همان شعاع ربع دایره است: $r = 5\,\mathrm{cm}$.

گام ۲: حجم کره $\frac{4}{3}\pi r^3$ است، پس حجم نیم‌کره نصف آن است:

گام ۳: مقدار $r = 5$ را جایگذاری می‌کنیم:

گام ۴: با $\pi \approx 3/14$ داریم $V \approx 261/7\ \mathrm{cm^3}$.

گام ۱: وقتی هرم منتظم را از بالا نگاه می‌کنیم، قاعده و یال‌های جانبی دیده می‌شوند. چون رأس هرم درست بالای مرکز قاعده است، یال‌های جانبی در نمای بالا از مرکز قاعده به رأس‌های قاعده وصل می‌شوند.

گام ۲: الف) قاعده مثلث متساوی‌الاضلاع است. از بالا یک مثلث متساوی‌الاضلاع دیده می‌شود که سه پاره‌خط از مرکز آن به سه رأسش وصل شده است (سه مثلث هم‌نهشت).

گام ۳: ب) قاعده مربع است. از بالا یک مربع دیده می‌شود که دو قطر آن رسم شده‌اند (چهار مثلث هم‌نهشت).

گام ۴: ج) قاعده شش‌ضلعی منتظم است. از بالا یک شش‌ضلعی منتظم دیده می‌شود که شش پاره‌خط از مرکز آن به شش رأسش وصل شده است (شش مثلث متساوی‌الاضلاع هم‌نهشت).

گام ۱: وقتی یک کره را با یک صفحه می‌بُریم، سطح مقطع حاصل همیشه یک دایره است.

گام ۲: شعاع این دایره به فاصلهٔ صفحه از مرکز کره بستگی دارد. اگر فاصلهٔ صفحه از مرکز $d$ و شعاع کره $R$ باشد، شعاع مقطع $r=\sqrt{R^2-d^2}$ است.

گام ۳: مساحت دایره $\pi r^2$ است و وقتی بیشترین می‌شود که $r$ بیشترین باشد، یعنی $d=0$. در این حالت $r=R$ است.

گام ۴: پس مساحت مقطع وقتی بیشترین است که صفحه از مرکز کره بگذرد. آن‌گاه مقطع یک دایره به شعاع کره است و مساحتش $\pi R^2$ می‌شود.