حل تمرین صفحه ۱۴۳ ریاضی نهم

یک اسفنج مکعب‌شکل به ضلع a را مانند شکل مقابل بریده‌ایم. سطح بریده شده به چه شکلی است؟ اندازهٔ ضلع‌های آن را پیدا کنید.

[شکل: مکعب به ضلع a که با چاقو بریده می‌شود]

حجم و سطح کل شکل‌های زیر را پیدا و باهم مقایسه کنید.

[شکل: مکعب به ضلع a]

[شکل: کره به شعاع a]

[شکل: استوانه به ارتفاع و شعاع قاعدهٔ a]

[شکل: استوانه به ارتفاع و قطر قاعدهٔ a]

مکعب به ضلع a: V= ، S=

کره به شعاع a: V= ، S=

استوانه به ارتفاع و شعاع قاعدهٔ a: V= ، S=

استوانه به ارتفاع و قطر قاعدهٔ a: V= ، S=

در هر مورد، نسبت حجم به سطح ($\frac{V}{S}$) را به‌دست آورید. در کدام شکل این نسبت بزرگ‌تر است؟

از یک مقوا به ضلع a گوشه‌های مربع‌شکل به ضلع x را بریده و با سطح باقی‌مانده یک جعبهٔ مکعب مستطیل شکل درست کرده‌ایم. چه رابطه‌ای باید بین a و x باشد تا بتوان چهار کره را به شعاع x داخل این جعبه جای داد به‌طوری که هر کره به کرهٔ مجاورش و به دیوارهٔ جعبه مماس باشد؟

[شکل: مربع به ضلع a با چهار گوشهٔ مربع‌شکل به ضلع x]