حل تمرین صفحه ۱۳۸ ریاضی نهم

در شکل زیر، هرم منتظم با قاعدهٔ مربع، رسم شده که وجه‌های جانبی آن همگی مثلث‌هایی متساوی‌الساقین و طول ساق‌های آنها $10\mathrm{cm}$ و M وسط BC است.

[شکل]

الف) پاره‌خط OM در مثلث OBC چه خواصی دارد؟

ب) مثلث OBM چه نوع مثلثی است؟

ج) اگر طول ضلع قاعده، $12\mathrm{cm}$ باشد، به کمک قضیهٔ فیثاغورس در مثلث OBM طول OM را حساب کنید.

د) مثلث OMH چه نوع مثلثی است؟ طول MH چقدر است؟

هـ) به کمک قضیهٔ فیثاغورس در مثلث OMH، طول OH را به‌دست آورید.

و) حجم هرم OABCD را به‌دست آورید.

هرم منتظمی را درنظر بگیرید که قاعدهٔ آن یک چندضلعی منتظم باشد. مانند مربع، پنج‌ضلعی منتظم، شش‌ضلعی منتظم و ... . حال تعداد ضلع‌های این چندضلعی را بیشتر و بیشتر کنید؛ چندضلعی فوق به چه شکلی نزدیک می‌شود؟ هرم به چه شکلی نزدیک می‌شود؟

[شکل]