کار در کلاس
در شکل مقابل، ABCD یک وجه یک مکعب مستطیل و M و N دو نقطهٔ دلخواه روی وجه مقابل (A′B′C′D′) است. چرا هرم‌های MABCD و NABCD دارای حجم‌های یکسان است؟
به این ترتیب چند هرم می‌توان ساخت که با هرم‌های بالا حجم یکسان داشته باشند؟
جواب گام‌به‌گام
گام ۱: قاعدهٔ هر دو هرم و همان مستطیل است، پس مساحت قاعده‌هایشان برابر است.
گام ۲: نقاط و روی وجه قرار دارند و این وجه موازی صفحهٔ است. بنابراین فاصلهٔ هر نقطه از این وجه تا قاعدهٔ برابر است با طول یال مکعب مستطیل (مثلاً ). پس ارتفاع دو هرم برابر است.
گام ۳: طبق نتیجهٔ فعالیت، اگر دو هرم قاعده‌های هم‌مساحت و ارتفاع‌های مساوی داشته باشند، حجم‌هایشان برابر است. پس حجم و یکسان است.
گام ۴: هر نقطهٔ دلخواه روی وجه را می‌توان به‌عنوان رأس انتخاب کرد؛ ارتفاع همیشه همان فاصلهٔ دو وجه موازی است و قاعده ثابت است. چون روی این وجه بی‌شمار نقطه وجود دارد، بی‌شمار هرم با همان حجم ساخته می‌شود.
جواب نهایی
چون قاعدهٔ هر دو هرم یکی () و ارتفاع هر دو برابر فاصلهٔ دو وجه موازی است، حجم‌هایشان برابر است.
به این ترتیب بی‌شمار هرم (با رأس در هر نقطهٔ وجه ) با همان حجم می‌توان ساخت.