ریاضی نهم · فصل ۸: حجم و مساحت

حل تمرین صفحه ۱۳۴ ریاضی نهم

جواب گام‌به‌گام ۳ تمرین صفحهٔ ۱۳۴ کتاب ریاضی نهم (فصل ۸: حجم و مساحت)، پایهٔ نهم.

صورت هر تمرین همان متن کتاب است. جواب را هوش مصنوعی گام‌به‌گام نوشته و هوش مصنوعی دیگری از یک شرکت دیگر، بی‌آنکه آن را ببیند، همان تمرین را حل کرده؛ فقط جوابی این‌جا آمده که هر دو به آن رسیده‌اند. اول خودت روی کاغذ حل کن، بعد راهت را با گام‌ها مقایسه کن.

به‌روزرسانی: ۱۱ آبان ۱۴۰۵

تمرین ۱

قطر تقریبی کرهٔ زمین حدود ۱۲۸۰۰ کیلومتر است.

الف) قطر و شعاع کرهٔ زمین را بر حسب کیلومتر با نماد علمی بنویسید.

ب) مساحت تقریبی رویهٔ (سطح) کرهٔ زمین را بر حسب کیلومتر مربع با نماد علمی بنویسید.

ج) مساحت کشور جمهوری اسلامی ایران حدود ۱٬۶۴۸٬۰۰۰ کیلومترمربع است. مساحت ایران چه کسری از مساحت کرهٔ زمین است؟ این نسبت را با درصد نشان دهید.

جواب گام‌به‌گام

گام ۱: قطر $12800$ کیلومتر است و شعاع نصف آن است: $R=\dfrac{12800}{2}=6400$ کیلومتر. با نماد علمی:

12800=1/28\times10^{4},\qquad 6400=6/4\times10^{3}

گام ۲: مساحت کره $S=4\pi R^2$ است. با $\pi\approx3/14$ داریم:

S=4\times3/14\times(6/4\times10^{3})^2=4\times3/14\times40/96\times10^{6}

S\approx514/46\times10^{6}\approx5/14\times10^{8}\ \text{km}^2

گام ۳: مساحت ایران $1648000=1/648\times10^{6}$ کیلومترمربع است. نسبت آن به مساحت زمین:

\frac{1/648\times10^{6}}{5/1446\times10^{8}}\approx0/0032

گام ۴: برای تبدیل به درصد، عدد را در $100$ ضرب می‌کنیم: $0/0032\times100=0/32\%$ . یعنی مساحت ایران حدود $\dfrac{1}{312}$ مساحت کرهٔ زمین است.

جواب نهایی

الف) قطر: $1/28\times10^{4}$ کیلومتر؛ شعاع: $6/4\times10^{3}$ کیلومتر
ب) $S\approx5/14\times10^{8}$ کیلومترمربع
ج) حدود $0/0032$ (تقریباً $\frac{1}{312}$ ) یعنی حدود $0/32\%$

تمرین ۲

یک استوانک¹ (کپسول) گاز از قرار گرفتن یک نیم‌کره روی یک استوانه به‌صورت مقابل درست شده است. اگر قطر دایرهٔ قاعدهٔ استوانک ۶۰ سانتی‌متر و ارتفاع آن یک متر باشد، حجم استوانک را بر حسب متر مکعب به‌دست آورید.

اگر بخواهیم سطح کل این استوانک را رنگ کنیم، چند کیلوگرم رنگ لازم است، به‌شرط اینکه رنگ‌آمیزی هر متر مربع به ۱۰۰ گرم رنگ نیاز داشته باشد؟

جواب گام‌به‌گام

گام ۱: قطر قاعده ۶۰ سانتی‌متر است، پس شعاع $R = 0/3$ متر است. ارتفاع ۱ متر مربوط به کل استوانک است. بنابراین ارتفاع قسمت استوانه‌ای برابر است با $h = 1 - 0/3 = 0/7$ متر.

گام ۲: حجم استوانک برابر است با حجم استوانه به‌اضافهٔ حجم نیم‌کره:

V = \pi R^2 h + \frac{1}{2}\cdot\frac{4}{3}\pi R^3 = \pi(0/09)(0/7) + \frac{2}{3}\pi(0/027)

V = 0/063\pi + 0/018\pi = 0/081\pi \approx 0/254 \ \text{m}^3

گام ۳: سطح کل شامل سه بخش است: سطح جانبی استوانه، قاعدهٔ پایین استوانه و رویهٔ نیم‌کره.

S = 2\pi R h + \pi R^2 + 2\pi R^2

S = 2\pi(0/3)(0/7) + \pi(0/09) + 2\pi(0/09) = 0/42\pi + 0/09\pi + 0/18\pi = 0/69\pi \approx 2/17 \ \text{m}^2

گام ۴: برای هر متر مربع ۱۰۰ گرم رنگ لازم است:

2/17 \times 100 \approx 217 \ \text{g} \approx 0/217 \ \text{kg}

جواب نهایی

حجم استوانک: $0/081\pi \approx 0/254$ متر مکعب
رنگ لازم: حدود $0/217$ کیلوگرم (حدود ۲۱۷ گرم)

تمرین ۳

پیمانه‌ای به شکل نیم‌کره و به قطر دهانهٔ ۲۴ سانتی‌متر را از آب پر و آب آن را در لیوانی استوانه‌ای شکل با همان قطر خالی می‌کنیم؛ آب در لیوان تا چه ارتفاعی بالا می‌آید؟

جواب گام‌به‌گام

گام ۱: قطر دهانهٔ نیم‌کره ۲۴ سانتی‌متر است، پس شعاع آن $R=12$ سانتی‌متر است. حجم آب برابر حجم نیم‌کره است:

V=\frac{1}{2}\times\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{2}{3}\pi\times 12^3=\frac{2}{3}\pi\times1728=1152\pi\ \text{cm}^3

گام ۲: لیوان استوانه‌ای قطر ۲۴ سانتی‌متر دارد، پس شعاع قاعده‌اش هم ۱۲ سانتی‌متر است. حجم آب در لیوان:

V=\pi R^2 x=\pi\times144\,x

گام ۳: دو حجم را برابر قرار می‌دهیم:

144\pi x=1152\pi \Rightarrow x=\frac{1152}{144}=8

گام ۴: بررسی: $x=\frac{2}{3}R=\frac{2}{3}\times12=8$ ✓

جواب نهایی

آب در لیوان تا ارتفاع ۸ سانتی‌متر بالا می‌آید.

از هوش مصنوعی بپرس: حل با عکس

جایی از این جواب‌ها را نفهمیدی یا تمرینت این‌جا نیست؟ از سوال عکس بگیر؛ «حل با عکس» در پنل یادگیری 1xAi آن را گام‌به‌گام و فارسی حل می‌کند، دلیل هر گام را می‌گوید، با یک مدل دیگر چک می‌کند و صفحهٔ کتاب درسی را نشان می‌دهد. با «از این بپرس» هر گام را می‌پرسی. پلن رایگان سهمیهٔ روزانه دارد.

حل با عکس، رایگان حل با عکس

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.

صفحهٔ ۱۳۴ ریاضی نهم

حل با عکس، رایگان

حل با عکس