حل تمرین صفحه ۱۳۳ ریاضی نهم

گام ۱: نیم‌کره را روی کاغذ می‌گذاریم و دور قاعده‌اش دو دایره به شعاع $R$ رسم می‌کنیم. مساحت هر دایره $\pi R^2$ است، پس مساحت دو دایره $2\pi R^2$ می‌شود.

گام ۲: دایره‌ها را به تکه‌های کوچک برش می‌زنیم و روی سطح خمیدهٔ نیم‌کره می‌چسبانیم. کاغذ تخت است و سطح کره خمیده، پس تکه‌ها را باید برش بدهیم تا روی سطح بنشینند. با این کار تقریباً تمام سطح پوشیده می‌شود، ولی کمی جای خالی یا هم‌پوشانی می‌ماند.

گام ۳: پاسخ به پرسش: تقریباً بله، می‌توان سطح را با دو دایره پوشاند، اما کاملاً دقیق نیست. این با نکتهٔ کتاب هم‌خوان است که مساحت رویهٔ نیم‌کره دو برابر مساحت قاعده‌اش، یعنی $2\pi R^2$ است.

گام ۴: مشکلات و دقت کار:

• کاغذ تخت را نمی‌توان بدون چین‌خوردگی یا برش روی سطح خمیده چسباند.
• بین تکه‌ها فاصله می‌افتد یا تکه‌ها روی هم می‌روند.
• برای بالا بردن دقت، تکه‌ها را کوچک‌تر و بیشتر می‌کنیم، مثلاً نوارهای باریک یا مثلث‌های کوچک. هرچه تکه‌ها ریزتر باشند، پوشش دقیق‌تر می‌شود.
• پاسخ‌های دیگر دربارهٔ مشکلات و راه‌های افزایش دقت هم ممکن است.

گام ۱: عرقچین به شکل رویهٔ یک نیم‌کره است؛ پس فقط مساحت رویهٔ خمیدهٔ نیم‌کره را می‌خواهیم (بدون قاعدهٔ دایره‌ای).

گام ۲: طبق درس، مساحت رویهٔ نیم‌کره دو برابر مساحت قاعدهٔ آن است:

گام ۳: با قرار دادن $R = 10$ سانتی‌متر:

گام ۴: اگر $\pi \approx 3/14$ بگیریم:

گام ۱: نیم‌کرهٔ چوبی توپر دو بخش دارد که هر دو رنگ می‌شوند: رویهٔ خمیده و قاعدهٔ دایره‌ای‌شکل آن.

گام ۲: طبق درس، مساحت رویهٔ نیم‌کره دو برابر مساحت قاعده است:

گام ۳: مساحت قاعده (دایره‌ای به شعاع ۱۰):

گام ۴: مساحت کل قسمت رنگ‌شده: