ریاضی نهم · فصل ۸: حجم و مساحت

حل تمرین صفحه ۱۳۲ ریاضی نهم

جواب گام‌به‌گام ۲ تمرین صفحهٔ ۱۳۲ کتاب ریاضی نهم (فصل ۸: حجم و مساحت)، پایهٔ نهم.

صورت هر تمرین همان متن کتاب است. جواب را هوش مصنوعی گام‌به‌گام نوشته و هوش مصنوعی دیگری از یک شرکت دیگر، بی‌آنکه آن را ببیند، همان تمرین را حل کرده؛ فقط جوابی این‌جا آمده که هر دو به آن رسیده‌اند. اول خودت روی کاغذ حل کن، بعد راهت را با گام‌ها مقایسه کن.

به‌روزرسانی: ۱۱ آبان ۱۴۰۵

کار در کلاس، سؤال ۱

کره‌ای در استوانه‌ای به قطر قاعده و ارتفاع ۱۰ سانتی‌متر محاط شده است.

الف) حجم کره را به‌دست آورید.

ب) حجم استوانه را به‌دست آورید.

ج) حجم فضای بین کره و استوانه را به‌دست آورید.

جواب گام‌به‌گام

گام ۱: قطر قاعدهٔ استوانه و ارتفاع آن ۱۰ سانتی‌متر است. چون کره در استوانه محاط شده، قطر کره هم ۱۰ سانتی‌متر است، پس شعاع کره و شعاع قاعدهٔ استوانه برابر $R=5$ است.

گام ۲: (الف) حجم کره:

V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi\times 125=\frac{500}{3}\pi\approx 523/3\ \text{cm}^3

با $\pi\approx 3/14$ داریم $\frac{500\times 3/14}{3}=\frac{1570}{3}\approx 523/3$ .

گام ۳: (ب) حجم استوانه:

V=\pi R^2h=\pi\times 25\times 10=250\pi\approx 785\ \text{cm}^3

گام ۴: (ج) حجم فضای بین کره و استوانه برابر اختلاف دو حجم است:

250\pi-\frac{500}{3}\pi=\frac{250}{3}\pi\approx 261/7\ \text{cm}^3

این مقدار یک‌سوم حجم استوانه است، که با رابطهٔ «حجم کره $\frac{2}{3}$ حجم استوانه است» سازگار است.

جواب نهایی

الف) $\frac{500}{3}\pi\approx 523/3\ \text{cm}^3$
ب) $250\pi\approx 785\ \text{cm}^3$
ج) $\frac{250}{3}\pi\approx 261/7\ \text{cm}^3$

کار در کلاس، سؤال ۲

حجم نیم‌کره‌ای به شعاع ۱۰ سانتی‌متر را به‌دست آورید.

جواب گام‌به‌گام

گام ۱: حجم نیم‌کره نصف حجم کره است، پس از دستور حجم کره استفاده می‌کنیم:

V=\frac{1}{2}\times\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{2}{3}\pi R^3

گام ۲: مقدار $R=10$ سانتی‌متر را جای‌گذاری می‌کنیم:

V=\frac{2}{3}\pi\times 10^3=\frac{2000}{3}\pi

گام ۳: اگر $\pi\approx 3/14$ بگیریم:

V\approx\frac{2000\times 3/14}{3}=\frac{6280}{3}\approx 2093/3\ \text{cm}^3

جواب نهایی

$V=\frac{2000}{3}\pi\approx 2093/3\ \text{cm}^3$

از هوش مصنوعی بپرس: حل با عکس

جایی از این جواب‌ها را نفهمیدی یا تمرینت این‌جا نیست؟ از سوال عکس بگیر؛ «حل با عکس» در پنل یادگیری 1xAi آن را گام‌به‌گام و فارسی حل می‌کند، دلیل هر گام را می‌گوید، با یک مدل دیگر چک می‌کند و صفحهٔ کتاب درسی را نشان می‌دهد. با «از این بپرس» هر گام را می‌پرسی. پلن رایگان سهمیهٔ روزانه دارد.

حل با عکس، رایگان حل با عکس

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.

صفحهٔ ۱۳۲ ریاضی نهم

حل با عکس، رایگان

حل با عکس