حل تمرین صفحه ۱۲۸ ریاضی نهم

الف)

گام ۱: مقسوم و مقسوم‌علیه نزولی مرتب‌اند. اولین جمله را تقسیم می‌کنیم: $\frac{4x^3}{x^2}=4x$. پس جملهٔ اول خارج‌قسمت $4x$ است و جای خالی باید $4x$ باشد. سپس $4x(x^2-2)=4x^3-8x$ را از مقسوم کم می‌کنیم:

گام ۲: دوباره تقسیم می‌کنیم: $\frac{-3x^2}{x^2}=-3$. پس جملهٔ بعدی خارج‌قسمت $-3$ است. حاصل‌ضرب $-3(x^2-2)=-3x^2+6$ را کم می‌کنیم:

گام ۳: درجهٔ $9x+1$ برابر ۱ است و از درجهٔ مقسوم‌علیه ($x^2-2$ با درجهٔ ۲) کمتر است. پس تقسیم تمام می‌شود. خارج‌قسمت $4x-3$ و باقی‌مانده $9x+1$ است.

بررسی: $(4x-3)(x^2-2)+9x+1=4x^3-3x^2-8x+6+9x+1=4x^3-3x^2+x+7$ ✓

ب)

گام ۴: $\frac{x^2}{x}=x$ را می‌نویسیم. سپس $x(x-8)=x^2-8x$ را از مقسوم کم می‌کنیم:

گام ۵: $\frac{3x}{x}=3$ را می‌نویسیم. سپس $3(x-8)=3x-24$ را کم می‌کنیم:

باقی‌مانده صفر است. پس مقسوم بر مقسوم‌علیه بخش‌پذیر است و خارج‌قسمت $x+3$ می‌شود.

بررسی: $(x+3)(x-8)=x^2-5x-24$ ✓