ریاضی نهم · فصل ۷: عبارت‌های گویا

حل تمرین صفحه ۱۲۳ ریاضی نهم

جواب گام‌به‌گام ۳ تمرین صفحهٔ ۱۲۳ کتاب ریاضی نهم (فصل ۷: عبارت‌های گویا)، پایهٔ نهم.

صورت هر تمرین همان متن کتاب است. جواب را هوش مصنوعی گام‌به‌گام نوشته و هوش مصنوعی دیگری از یک شرکت دیگر، بی‌آنکه آن را ببیند، همان تمرین را حل کرده؛ فقط جوابی این‌جا آمده که هر دو به آن رسیده‌اند. اول خودت روی کاغذ حل کن، بعد راهت را با گام‌ها مقایسه کن.

به‌روزرسانی: ۱۱ آبان ۱۴۰۵

کار در کلاس، سؤال ۱

محیط هر شکل را برحسب $x$ به‌دست آورید و آن را ساده کنید. $(x>0)$

[شکل: مثلثی با اضلاع $\frac{2}{x}$ ، $\frac{4}{x}$ و $\frac{3}{x}$ ؛ مستطیلی با طول $\frac{x}{x+1}$ و عرض $\frac{3}{x+2}$ ]

جواب گام‌به‌گام

گام ۱: مثلث. محیط برابر مجموع سه ضلع است. مخرج‌ها یکسان هستند، پس صورت‌ها را جمع می‌کنیم:

\frac{2}{x}+\frac{4}{x}+\frac{3}{x}=\frac{2+4+3}{x}=\frac{9}{x}

گام ۲: مستطیل، نوشتن محیط. محیط مستطیل برابر $2(\text{طول}+\text{عرض})$ است:

2\left(\frac{x}{x+1}+\frac{3}{x+2}\right)

گام ۳: مخرج مشترک. مخرج مشترک $(x+1)(x+2)$ است:

\frac{x}{x+1}+\frac{3}{x+2}=\frac{x(x+2)+3(x+1)}{(x+1)(x+2)}=\frac{x^2+2x+3x+3}{(x+1)(x+2)}=\frac{x^2+5x+3}{(x+1)(x+2)}

گام ۴: ضرب در ۲. عبارت $x^2+5x+3$ تجزیه‌پذیر نیست و چیزی ساده نمی‌شود:

2\times\frac{x^2+5x+3}{(x+1)(x+2)}=\frac{2(x^2+5x+3)}{(x+1)(x+2)}

جواب نهایی

محیط مثلث: $\dfrac{9}{x}$
محیط مستطیل: $\dfrac{2(x^2+5x+3)}{(x+1)(x+2)}$ (یا $\dfrac{2x^2+10x+6}{x^2+3x+2}$ )

کار در کلاس، سؤال ۲

مساحت مستطیل زیر را برحسب $x$ به‌دست آورید. $(x>2)$

[شکل: مستطیلی با طول $x^2+3x+2$ و عرض $\frac{x-2}{x+1}$ ]

جواب گام‌به‌گام

گام ۱: مساحت مستطیل برابر است با حاصل‌ضرب طول در عرض:

S=(x^2+3x+2)\times\frac{x-2}{x+1}

گام ۲: عبارت $x^2+3x+2$ را تجزیه می‌کنیم:

x^2+3x+2=(x+1)(x+2)

گام ۳: جای‌گذاری و ساده‌کردن (چون $x>2$ ، پس $x+1\neq 0$ ):

S=\frac{(x+1)(x+2)(x-2)}{x+1}=(x+2)(x-2)

گام ۴: با اتحاد مزدوج:

S=x^2-4

جواب نهایی

2) $S=(x+2)(x-2)=x^2-4$

تمرین ۱

ضرب و تقسیم‌های زیر را انجام دهید. (در همهٔ تمرین‌ها مخرج کسرها مخالف صفر فرض شده است)

الف) $\dfrac{a^2-16}{a+4} \times \dfrac{a+2}{a^2-8a+16}$

ب) $\dfrac{m^2-49}{m+1} \div \dfrac{7-m}{m^2-1}$

ج) $\dfrac{x^2-4x+4}{4x^2y-8xy} \div \dfrac{x^2+x-6}{6x+18}$

د) $\dfrac{1-c^2}{b^3} \times \dfrac{b^2}{1-2c+c^2}$

جواب گام‌به‌گام

گام ۱: الف) صورت و مخرج را تجزیه می‌کنیم: $a^2-16=(a-4)(a+4)$ و $a^2-8a+16=(a-4)^2$ . پس

\frac{(a-4)(a+4)}{a+4}\times\frac{a+2}{(a-4)^2}=\frac{a+2}{a-4}

گام ۲: ب) تقسیم را به ضرب وارونه تبدیل می‌کنیم و تجزیه می‌کنیم: $m^2-49=(m-7)(m+7)$ و $m^2-1=(m-1)(m+1)$ . پس

\frac{(m-7)(m+7)}{m+1}\times\frac{(m-1)(m+1)}{7-m}

چون $\dfrac{m-7}{7-m}=-1$ و $m+1$ ساده می‌شود، داریم:

-(m+7)(m-1)

گام ۳: ج) تجزیه می‌کنیم: $x^2-4x+4=(x-2)^2$ ، $4x^2y-8xy=4xy(x-2)$ ، $x^2+x-6=(x+3)(x-2)$ و $6x+18=6(x+3)$ . پس

\frac{(x-2)^2}{4xy(x-2)}\times\frac{6(x+3)}{(x+3)(x-2)}=\frac{6}{4xy}=\frac{3}{2xy}

گام ۴: د) تجزیه می‌کنیم: $1-c^2=(1-c)(1+c)$ و $1-2c+c^2=(1-c)^2$ . پس

\frac{(1-c)(1+c)}{b^3}\times\frac{b^2}{(1-c)^2}=\frac{1+c}{b(1-c)}

جواب نهایی

الف) $\dfrac{a+2}{a-4}$
ب) $-(m+7)(m-1)$
ج) $\dfrac{3}{2xy}$
د) $\dfrac{1+c}{b(1-c)}$

از هوش مصنوعی بپرس: حل با عکس

جایی از این جواب‌ها را نفهمیدی یا تمرینت این‌جا نیست؟ از سوال عکس بگیر؛ «حل با عکس» در پنل یادگیری 1xAi آن را گام‌به‌گام و فارسی حل می‌کند، دلیل هر گام را می‌گوید، با یک مدل دیگر چک می‌کند و صفحهٔ کتاب درسی را نشان می‌دهد. با «از این بپرس» هر گام را می‌پرسی. پلن رایگان سهمیهٔ روزانه دارد.

حل با عکس، رایگان حل با عکس

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.

صفحهٔ ۱۲۳ ریاضی نهم

حل با عکس، رایگان

حل با عکس