۱۰۰ هزار تومان هدیهٔ ثبت‌نام، تا ۱ میلیونبا ثبت‌نام گردونهٔ هدیه را بچرخان: دست‌کم ۱۰۰٬۰۰۰ تومان و تا ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ تومان اعتبار هدیه، بدون کارت بانکیگردونهٔ هدیه۱ میلیون برای تو، ۱ میلیون برای دوستتدوستانت را دعوت کن: برای هر دوستی که فعال شود ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ تومان اعتبار هدیه می‌گیری و خودش هم ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ تومانجوایز
1xAi
ریاضی نهم · فصل ۷: عبارت‌های گویا

حل تمرین صفحه ۱۲۲ ریاضی نهم

جواب گام‌به‌گام ۲ تمرین صفحهٔ ۱۲۲ کتاب ریاضی نهم (فصل ۷: عبارت‌های گویا)، پایهٔ نهم.

صورت هر تمرین همان متن کتاب است. جواب را هوش مصنوعی گام‌به‌گام نوشته و هوش مصنوعی دیگری از یک شرکت دیگر، بی‌آنکه آن را ببیند، همان تمرین را حل کرده؛ فقط جوابی این‌جا آمده که هر دو به آن رسیده‌اند. اول خودت روی کاغذ حل کن، بعد راهت را با گام‌ها مقایسه کن.

به‌روزرسانی: ۱۱ آبان ۱۴۰۵

کار در کلاس

حاصل هر عبارت را به ساده‌ترین صورت بنویسید. (مخرج همهٔ کسرها مخالف صفر فرض شده است)

الف) n−n2n−m1+m2n2−m2=\dfrac{n-\dfrac{n^2}{n-m}}{1+\dfrac{m^2}{n^2-m^2}}=

ب) yx+y−xx−yxx+y+yx−y=\dfrac{\dfrac{y}{x+y}-\dfrac{x}{x-y}}{\dfrac{x}{x+y}+\dfrac{y}{x-y}}=

جواب گام‌به‌گام

گام ۱: در قسمت (الف) صورت را جداگانه ساده می‌کنیم:

n−n2n−m=n(n−m)−n2n−m=−nmn−mn-\frac{n^2}{n-m}=\frac{n(n-m)-n^2}{n-m}=\frac{-nm}{n-m}

گام ۲: مخرج قسمت (الف) را ساده می‌کنیم:

1+m2n2−m2=n2−m2+m2n2−m2=n2(n−m)(n+m)1+\frac{m^2}{n^2-m^2}=\frac{n^2-m^2+m^2}{n^2-m^2}=\frac{n^2}{(n-m)(n+m)}

گام ۳: صورت را بر مخرج تقسیم می‌کنیم (ضرب در وارونه) و ساده می‌کنیم:

−nmn−m×(n−m)(n+m)n2=−m(n+m)n\frac{-nm}{n-m}\times\frac{(n-m)(n+m)}{n^2}=\frac{-m(n+m)}{n}

گام ۴: در قسمت (ب) صورت و مخرج را در (x+y)(x−y)(x+y)(x-y) ضرب می‌کنیم.
صورت:

y(x−y)−x(x+y)=xy−y2−x2−xy=−(x2+y2)y(x-y)-x(x+y)=xy-y^2-x^2-xy=-(x^2+y^2)

مخرج:

x(x−y)+y(x+y)=x2−xy+xy+y2=x2+y2x(x-y)+y(x+y)=x^2-xy+xy+y^2=x^2+y^2

گام ۵: پس حاصل کسر برابر است با:

−(x2+y2)x2+y2=−1\frac{-(x^2+y^2)}{x^2+y^2}=-1

جواب نهایی

الف) −m(n+m)n-\dfrac{m(n+m)}{n} (یا −mn+m2n-\dfrac{mn+m^2}{n})
ب) −1-1

فعالیت

[شکل: مستطیلی با طول 2x+32x+3 و عرض x+5x+5 که مربعی کوچک‌تر درون آن قرار دارد]

طول ضلع مربع داخل مستطیل، نصف عرض مستطیل است. اگر نسبت مساحت مربع به مساحت مستطیل 526\frac{5}{26} باشد، طول و عرض مستطیل را به‌دست آورید.

راه‌حل را کامل کنید و توضیح دهید: چگونه به کمک ساده‌کردن عبارت گویای به‌دست آمده و حل معادله، پاسخ به‌دست می‌آید؟

طول ضلع مربع =x+5——=\dfrac{x+5}{\text{——}}

مساحت مربع =(————)2=\left(\text{————}\right)^2

مساحت مستطیل=()()\text{مساحت مستطیل} = (\quad)(\quad)

و مساحت مربعمساحت مستطیل=526\dfrac{\text{مساحت مربع}}{\text{مساحت مستطیل}} = \dfrac{5}{26}

⇒(x+5)24()(2x+3)=526⇒x+54x+6=513⇒\Rightarrow \frac{(x+5)^2}{4(\quad)(2x+3)} = \frac{5}{26} \Rightarrow \frac{x+5}{4x+6} = \frac{5}{13} \Rightarrow
⇒7x=35⇒x=5\Rightarrow 7x = 35 \Rightarrow x = 5

عرض = \quad طول = \quad

جواب گام‌به‌گام

گام ۱: عرض مستطیل x+5x+5 است و ضلع مربع نصف آن است:

طول ضلع مربع =x+52=\dfrac{x+5}{2}

مساحت مربع =(x+52)2=(x+5)24=\left(\dfrac{x+5}{2}\right)^2=\dfrac{(x+5)^2}{4}

گام ۲: مساحت مستطیل =(2x+3)(x+5)=(2x+3)(x+5).

گام ۳: نسبت مساحت‌ها را می‌نویسیم و عبارت گویا را ساده می‌کنیم (با فرض x+5≠0x+5\neq0 و 2x+3≠02x+3\neq0):

(x+5)24(x+5)(2x+3)=526⇒x+54(2x+3)=526\frac{(x+5)^2}{4(x+5)(2x+3)}=\frac{5}{26}\Rightarrow\frac{x+5}{4(2x+3)}=\frac{5}{26}

صورت و مخرج را بر 22 تقسیم می‌کنیم، یعنی دو طرف را در 22 ضرب می‌کنیم:

x+54x+6=513\frac{x+5}{4x+6}=\frac{5}{13}

گام ۴: طرفین وسطین می‌کنیم:

13(x+5)=5(4x+6)⇒13x+65=20x+30⇒7x=35⇒x=513(x+5)=5(4x+6)\Rightarrow 13x+65=20x+30\Rightarrow 7x=35\Rightarrow x=5

گام ۵: عرض =x+5=10=x+5=10 و طول =2x+3=13=2x+3=13.

بررسی: ضلع مربع 55 و مساحتش 2525 است. مساحت مستطیل 13×10=13013\times10=130 است. نسبت آن‌ها 25130=526\frac{25}{130}=\frac{5}{26} است ✓.

جواب نهایی

طول ضلع مربع =x+52=\frac{x+5}{2}، مساحت مربع =(x+52)2=\left(\frac{x+5}{2}\right)^2، مساحت مستطیل =(x+5)(2x+3)=(x+5)(2x+3)
x=5x=5؛ عرض =10=10 و طول =13=13

از هوش مصنوعی بپرس: حل با عکس

جایی از این جواب‌ها را نفهمیدی یا تمرینت این‌جا نیست؟ از سوال عکس بگیر؛ «حل با عکس» در پنل یادگیری 1xAi آن را گام‌به‌گام و فارسی حل می‌کند، دلیل هر گام را می‌گوید، با یک مدل دیگر چک می‌کند و صفحهٔ کتاب درسی را نشان می‌دهد. با «از این بپرس» هر گام را می‌پرسی. پلن رایگان سهمیهٔ روزانه دارد.

حل با عکس، رایگانحل با عکس

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.

صفحهٔ ۱۲۲ ریاضی نهم

حل با عکس، رایگان
حل با عکس