۱۰۰ هزار تومان هدیهٔ ثبت‌نام، تا ۱ میلیونبا ثبت‌نام گردونهٔ هدیه را بچرخان: دست‌کم ۱۰۰٬۰۰۰ تومان و تا ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ تومان اعتبار هدیه، بدون کارت بانکیگردونهٔ هدیه۱ میلیون برای تو، ۱ میلیون برای دوستتدوستانت را دعوت کن: برای هر دوستی که فعال شود ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ تومان اعتبار هدیه می‌گیری و خودش هم ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ تومانجوایز
1xAi
ریاضی نهم · فصل ۷: عبارت‌های گویا

حل تمرین صفحه ۱۲۱ ریاضی نهم

جواب گام‌به‌گام ۲ تمرین صفحهٔ ۱۲۱ کتاب ریاضی نهم (فصل ۷: عبارت‌های گویا)، پایهٔ نهم.

صورت هر تمرین همان متن کتاب است. جواب را هوش مصنوعی گام‌به‌گام نوشته و هوش مصنوعی دیگری از یک شرکت دیگر، بی‌آنکه آن را ببیند، همان تمرین را حل کرده؛ فقط جوابی این‌جا آمده که هر دو به آن رسیده‌اند. اول خودت روی کاغذ حل کن، بعد راهت را با گام‌ها مقایسه کن.

به‌روزرسانی: ۱۱ آبان ۱۴۰۵

کار در کلاس

حاصل عبارت‌های زیر را به‌دست آورید.

الف) x2x−y+y2y−x\frac{x^2}{x-y}+\frac{y^2}{y-x}

ب) 65x−4x\frac{6}{5x}-\frac{4}{x}

ج) 2x2−16x2−4−x+4x+2\frac{2x^2-16}{x^2-4}-\frac{x+4}{x+2}

د) 7x2−x−2+xx2+4x+3\frac{7}{x^2-x-2}+\frac{x}{x^2+4x+3}

جواب گام‌به‌گام

الف)

گام ۱: مخرج دوم را بازنویسی می‌کنیم: y−x=−(x−y)y-x=-(x-y). پس

x2x−y+y2y−x=x2x−y−y2x−y=x2−y2x−y\frac{x^2}{x-y}+\frac{y^2}{y-x}=\frac{x^2}{x-y}-\frac{y^2}{x-y}=\frac{x^2-y^2}{x-y}

گام ۲: صورت را تجزیه و ساده می‌کنیم (x≠yx\neq y):

(x−y)(x+y)x−y=x+y\frac{(x-y)(x+y)}{x-y}=x+y

ب)

گام ۱: مخرج مشترک 5x5x است:

65x−4x=65x−205x=−145x\frac{6}{5x}-\frac{4}{x}=\frac{6}{5x}-\frac{20}{5x}=\frac{-14}{5x}

ج)

گام ۱: مخرج مشترک x2−4=(x−2)(x+2)x^2-4=(x-2)(x+2) است. کسر دوم را در x−2x−2\frac{x-2}{x-2} ضرب می‌کنیم:

2x2−16−(x+4)(x−2)x2−4\frac{2x^2-16-(x+4)(x-2)}{x^2-4}

گام ۲: صورت را ساده می‌کنیم: (x+4)(x−2)=x2+2x−8(x+4)(x-2)=x^2+2x-8، پس

2x2−16−x2−2x+8=x2−2x−8=(x−4)(x+2)2x^2-16-x^2-2x+8=x^2-2x-8=(x-4)(x+2)

گام ۳: ساده می‌کنیم:

(x−4)(x+2)(x−2)(x+2)=x−4x−2\frac{(x-4)(x+2)}{(x-2)(x+2)}=\frac{x-4}{x-2}

د)

گام ۱: مخرج‌ها را تجزیه می‌کنیم: x2−x−2=(x−2)(x+1)x^2-x-2=(x-2)(x+1) و x2+4x+3=(x+1)(x+3)x^2+4x+3=(x+1)(x+3).

گام ۲: مخرج مشترک (x−2)(x+1)(x+3)(x-2)(x+1)(x+3) است:

7(x+3)+x(x−2)(x−2)(x+1)(x+3)=x2+5x+21(x−2)(x+1)(x+3)\frac{7(x+3)+x(x-2)}{(x-2)(x+1)(x+3)}=\frac{x^2+5x+21}{(x-2)(x+1)(x+3)}

صورت تجزیه‌پذیر نیست، پس کسر ساده‌تر نمی‌شود.

جواب نهایی

الف) x+yx+y
ب) −145x\frac{-14}{5x}
ج) x−4x−2\frac{x-4}{x-2}
د) x2+5x+21(x−2)(x+1)(x+3)\frac{x^2+5x+21}{(x-2)(x+1)(x+3)}

فعالیت، سؤال ۱

توضیح دهید که هر یک از روش‌های ارائه شده برای ساده کردن کسر مرکب با روش دیگر چه تفاوتی دارد؛ هرجا لازم است راه‌حل را کامل کنید. (x≠0x\neq 0)

الف)

1−1x−6x21−4x+3x2=x2(1−1x−6x2)x2(1−4x+3x2)=\frac{1-\frac{1}{x}-\frac{6}{x^2}}{1-\frac{4}{x}+\frac{3}{x^2}}=\frac{x^2\left(1-\frac{1}{x}-\frac{6}{x^2}\right)}{x^2\left(1-\frac{4}{x}+\frac{3}{x^2}\right)}=

ب)

1−1x−6x21−4x+3x2=x2−x−6x2x2−4x+3x2=x2−x−6x2÷x2−4x+3x2=x2−x−6x2×x2x2−4x+3\frac{1-\frac{1}{x}-\frac{6}{x^2}}{1-\frac{4}{x}+\frac{3}{x^2}}=\frac{\frac{x^2-x-6}{x^2}}{\frac{x^2-4x+3}{x^2}}=\frac{x^2-x-6}{x^2}\div\frac{x^2-4x+3}{x^2}=\frac{x^2-x-6}{x^2}\times\frac{x^2}{x^2-4x+3}
= ‾ = ‾ = ‾=\ \underline{\qquad\qquad}\ =\ \underline{\qquad\qquad}\ =\ \underline{\qquad\qquad}

جواب گام‌به‌گام

گام ۱: در روش «الف» صورت و مخرج را در x2x^2 ضرب می‌کنیم تا کسرهای کوچک حذف شوند. x2x^2 را در هر جمله پخش می‌کنیم:

x2(1−1x−6x2)x2(1−4x+3x2)=x2−x−6x2−4x+3\frac{x^2\left(1-\frac{1}{x}-\frac{6}{x^2}\right)}{x^2\left(1-\frac{4}{x}+\frac{3}{x^2}\right)}=\frac{x^2-x-6}{x^2-4x+3}

گام ۲: صورت و مخرج را تجزیه می‌کنیم: x2−x−6=(x−3)(x+2)x^2-x-6=(x-3)(x+2) و x2−4x+3=(x−3)(x−1)x^2-4x+3=(x-3)(x-1). پس:

(x−3)(x+2)(x−3)(x−1)=x+2x−1\frac{(x-3)(x+2)}{(x-3)(x-1)}=\frac{x+2}{x-1}

(به شرط x≠0, 1, 3x\neq 0,\ 1,\ 3)

گام ۳: در روش «ب» ابتدا صورت و مخرج را جداگانه با مخرج مشترک ساده کرده‌ایم. سپس تقسیم را به ضرب در وارونه تبدیل کرده‌ایم:

x2−x−6x2×x2x2−4x+3\frac{x^2-x-6}{x^2}\times\frac{x^2}{x^2-4x+3}

گام ۴: جاهای خالی را کامل می‌کنیم. ابتدا x2x^2 ساده می‌شود، سپس تجزیه و ساده کردن (x−3)(x-3) انجام می‌شود:

=x2−x−6x2−4x+3=(x−3)(x+2)(x−3)(x−1)=x+2x−1=\frac{x^2-x-6}{x^2-4x+3}=\frac{(x-3)(x+2)}{(x-3)(x-1)}=\frac{x+2}{x-1}

گام ۵: تفاوت دو روش: در روش «الف» از همان ابتدا صورت و مخرج را در عبارت مناسب x2x^2 ضرب می‌کنیم تا کسرهای داخلی حذف شوند. در روش «ب» ابتدا صورت و مخرج را جداگانه به یک کسر تبدیل می‌کنیم و بعد کسر صورت را بر کسر مخرج تقسیم می‌کنیم. نتیجه هر دو روش یکسان است.

جواب نهایی

الف) x2−x−6x2−4x+3=x+2x−1\dfrac{x^2-x-6}{x^2-4x+3}=\dfrac{x+2}{x-1}
ب) x2−x−6x2−4x+3=(x−3)(x+2)(x−3)(x−1)=x+2x−1\dfrac{x^2-x-6}{x^2-4x+3}=\dfrac{(x-3)(x+2)}{(x-3)(x-1)}=\dfrac{x+2}{x-1}

از هوش مصنوعی بپرس: حل با عکس

جایی از این جواب‌ها را نفهمیدی یا تمرینت این‌جا نیست؟ از سوال عکس بگیر؛ «حل با عکس» در پنل یادگیری 1xAi آن را گام‌به‌گام و فارسی حل می‌کند، دلیل هر گام را می‌گوید، با یک مدل دیگر چک می‌کند و صفحهٔ کتاب درسی را نشان می‌دهد. با «از این بپرس» هر گام را می‌پرسی. پلن رایگان سهمیهٔ روزانه دارد.

حل با عکس، رایگانحل با عکس

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.

صفحهٔ ۱۲۱ ریاضی نهم

حل با عکس، رایگان
حل با عکس