ریاضی نهم · فصل ۷: عبارت‌های گویا

حل تمرین صفحه ۱۲۰ ریاضی نهم

جواب گام‌به‌گام ۲ تمرین صفحهٔ ۱۲۰ کتاب ریاضی نهم (فصل ۷: عبارت‌های گویا)، پایهٔ نهم.

صورت هر تمرین همان متن کتاب است. جواب را هوش مصنوعی گام‌به‌گام نوشته و هوش مصنوعی دیگری از یک شرکت دیگر، بی‌آنکه آن را ببیند، همان تمرین را حل کرده؛ فقط جوابی این‌جا آمده که هر دو به آن رسیده‌اند. اول خودت روی کاغذ حل کن، بعد راهت را با گام‌ها مقایسه کن.

به‌روزرسانی: ۱۱ آبان ۱۴۰۵

کار در کلاس

حاصل عبارت‌های زیر را به ساده‌ترین صورت ممکن بنویسید.

الف) $\frac{a^2-a-6}{a+3}\times\frac{a+3}{a^2-4}$

ب) $\frac{a^2b+ab^2}{a}\times\frac{3ab}{(a+b)^2}$

ج) $\frac{x^2+3x+2}{x+2}\div\frac{x+1}{x+5}$

د) $\frac{4x^4}{3xy^2}\div\frac{8x}{9y^5}$

جواب گام‌به‌گام

گام ۱: ابتدا صورت و مخرج را تا جایی که ممکن است تجزیه می‌کنیم. در تقسیم، کسر دوم را وارونه می‌کنیم و ضرب می‌کنیم. سپس عامل‌های مشترک را ساده می‌کنیم.

گام ۲ (الف): داریم $a^2-a-6=(a-3)(a+2)$ و $a^2-4=(a-2)(a+2)$ . پس:

\frac{(a-3)(a+2)}{a+3}\times\frac{a+3}{(a-2)(a+2)}=\frac{a-3}{a-2}

گام ۳ (ب): داریم $a^2b+ab^2=ab(a+b)$ . پس:

\frac{ab(a+b)}{a}\times\frac{3ab}{(a+b)^2}=\frac{3ab^2}{a+b}

یعنی یک $a$ و یک $(a+b)$ ساده شد.

گام ۴ (ج): داریم $x^2+3x+2=(x+1)(x+2)$ . پس:

\frac{(x+1)(x+2)}{x+2}\times\frac{x+5}{x+1}=x+5

گام ۵ (د):

\frac{4x^4}{3xy^2}\times\frac{9y^5}{8x}=\frac{36x^4y^5}{24x^2y^2}=\frac{3x^2y^3}{2}

جواب نهایی

الف) $\frac{a-3}{a-2}$
ب) $\frac{3ab^2}{a+b}$
ج) $x+5$
د) $\frac{3x^2y^3}{2}$

فعالیت

توضیح دهید که هر یک از محاسبات زیر چگونه انجام شده است. هرجا لازم است راه‌حل را کامل، و مانند نمونه یک جمع و تفریق عددی مشابه آن ارائه کنید.

الف) $\frac{3x+7}{x+2}+\frac{2x-3}{x+2}=\frac{3x+7+2x-3}{x+2}=\quad$

$\frac{3}{5}+\frac{4}{5}=\frac{7}{5}$

ب) $\frac{3x+7}{x+2}-\frac{2x-3}{x+2}=\frac{3x+7-(2x-3)}{x+2}=\quad$

$\frac{\quad}{\quad}-\frac{\quad}{\quad}=\frac{\quad}{\quad}$

ج) $\frac{a^2-20}{a^2-4}+\frac{a-2}{a+2}=$

$\frac{7}{10}+\frac{9}{5}=\frac{\quad}{10}$

د) $\frac{2}{x+2}-\frac{x-1}{x+4}=$

$\frac{1}{2}-\frac{5}{3}=\frac{\quad}{\quad}$

جواب گام‌به‌گام

گام ۱ (الف): مخرج‌ها برابرند، پس صورت‌ها را جمع می‌کنیم و مخرج را نگه می‌داریم:

\frac{3x+7+2x-3}{x+2}=\frac{5x+4}{x+2}

نمونه عددی هم همین کار را می‌کند: $\frac35+\frac45=\frac75$ .

گام ۲ (ب): مخرج‌ها برابرند. صورت دوم را داخل پرانتز می‌گذاریم تا علامت منفی روی هر دو جمله اثر کند:

\frac{3x+7-(2x-3)}{x+2}=\frac{3x+7-2x+3}{x+2}=\frac{x+10}{x+2}

نمونه عددی مشابه: $\frac75-\frac35=\frac45$ .

گام ۳ (ج): ابتدا $a^2-4=(a-2)(a+2)$ را تجزیه می‌کنیم. مخرج مشترک $(a-2)(a+2)$ است، پس کسر دوم را در $\frac{a-2}{a-2}$ ضرب می‌کنیم:

\frac{a^2-20}{(a-2)(a+2)}+\frac{(a-2)(a-2)}{(a+2)(a-2)}=\frac{a^2-20+a^2-4a+4}{a^2-4}=\frac{2a^2-4a-16}{a^2-4}

در صورت، عدد ۲ را فاکتور می‌گیریم و بقیه را تجزیه می‌کنیم: $2(a^2-2a-8)=2(a-4)(a+2)$ . سپس $(a+2)$ را ساده می‌کنیم:

\frac{2(a-4)(a+2)}{(a-2)(a+2)}=\frac{2(a-4)}{a-2}

نمونه عددی: $\frac7{10}+\frac95=\frac7{10}+\frac{18}{10}=\frac{25}{10}$ .

گام ۴ (د): مخرج‌ها متفاوت‌اند، پس مخرج مشترک $(x+2)(x+4)$ است:

\frac{2(x+4)-(x-1)(x+2)}{(x+2)(x+4)}=\frac{2x+8-(x^2+x-2)}{(x+2)(x+4)}=\frac{-x^2+x+10}{(x+2)(x+4)}

نمونه عددی: $\frac12-\frac53=\frac{3}{6}-\frac{10}{6}=\frac{-7}{6}$ .

جواب نهایی

الف) $\frac{5x+4}{x+2}$ ؛ نمونه عددی: $\frac35+\frac45=\frac75$
ب) $\frac{x+10}{x+2}$ ؛ نمونه عددی: $\frac75-\frac35=\frac45$
ج) $\frac{2(a-4)}{a-2}$ ؛ نمونه عددی: $\frac7{10}+\frac95=\frac{25}{10}$
د) $\frac{-x^2+x+10}{(x+2)(x+4)}$ ؛ نمونه عددی: $\frac12-\frac53=\frac{-7}{6}$

از هوش مصنوعی بپرس: حل با عکس

جایی از این جواب‌ها را نفهمیدی یا تمرینت این‌جا نیست؟ از سوال عکس بگیر؛ «حل با عکس» در پنل یادگیری 1xAi آن را گام‌به‌گام و فارسی حل می‌کند، دلیل هر گام را می‌گوید، با یک مدل دیگر چک می‌کند و صفحهٔ کتاب درسی را نشان می‌دهد. با «از این بپرس» هر گام را می‌پرسی. پلن رایگان سهمیهٔ روزانه دارد.

حل با عکس، رایگان حل با عکس

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.

صفحهٔ ۱۲۰ ریاضی نهم

حل با عکس، رایگان

حل با عکس