حل تمرین صفحه ۱۲ ریاضی نهم

گام ۱: شرط درستی: چون $A\cap B=\{b,e\}$ است، $b$ و $e$ باید در بخش مشترک باشند و هیچ عضو دیگری نباید در بخش مشترک بیاید. چون $A\cup B=\{a,b,c,d,e\}$ است، هر یک از $a$، $c$ و $d$ باید دقیقاً در یکی از دو قسمت «فقط $A$» یا «فقط $B$» قرار بگیرد و هیچ عضوی خارج از نمودار یا اضافه بر این پنج عضو نباشد.

گام ۲ (الف، حمیده): $A=\{a,b,d,e\}$ و $B=\{b,c,e\}$. اجتماع $\{a,b,c,d,e\}$ و اشتراک $\{b,e\}$ می‌شود، پس پاسخ درست است.

گام ۳ (الف، ریحانه): $A=\{a,b,c,d,e\}$ و $B=\{b,e\}$. اجتماع $\{a,b,c,d,e\}$ و اشتراک $\{b,e\}$ می‌شود، پس پاسخ درست است. در این حالت $B\subseteq A$ است و بخش «فقط $B$» تهی است که اشکالی ندارد.

گام ۴ (الف، زهرا و حنانه): زهرا $a$ را در بخش مشترک گذاشته است، پس اشتراک او $\{a,b,e\}$ می‌شود که با $\{b,e\}$ برابر نیست و پاسخ نادرست است. حنانه: $A=\{b,c,e\}$ و $B=\{a,b,d,e\}$. اجتماع $\{a,b,c,d,e\}$ و اشتراک $\{b,e\}$ می‌شود، پس پاسخ درست است.

گام ۵ (ب): می‌توان $a$ و $c$ را فقط در $A$ و $d$ را فقط در $B$ گذاشت:
$A=\{a,b,c,e\}$ و $B=\{b,d,e\}$.
بررسی: $A\cup B=\{a,b,c,d,e\}$ و $A\cap B=\{b,e\}$ است. پاسخ‌های درست دیگری هم وجود دارد، مثلاً $A=\{b,e\}$ و $B=\{a,b,c,d,e\}$.

گام ۱: ابتدا دو مجموعه را از فعالیت اول درس می‌نویسیم:
$V = \{\text{علی، رضا، سامان، احسان، فرشید، حسین}\}$
$F = \{\text{علی، رضا، محمد، حسن، کیوان، سبحان}\}$

گام ۲: $V - F$ شامل عضوهایی از $V$ است که در $F$ نیستند. علی و رضا در $F$ هم هستند، پس حذف می‌شوند:

گام ۳: $F - V$ شامل عضوهایی از $F$ است که در $V$ نیستند. علی و رضا در $V$ هم هستند، پس حذف می‌شوند: