۱۰۰ هزار تومان هدیهٔ ثبت‌نام، تا ۱ میلیونبا ثبت‌نام گردونهٔ هدیه را بچرخان: دست‌کم ۱۰۰٬۰۰۰ تومان و تا ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ تومان اعتبار هدیه، بدون کارت بانکیگردونهٔ هدیه۱ میلیون برای تو، ۱ میلیون برای دوستتدوستانت را دعوت کن: برای هر دوستی که فعال شود ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ تومان اعتبار هدیه می‌گیری و خودش هم ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ تومانجوایز
1xAi
ریاضی نهم · فصل ۷: عبارت‌های گویا

حل تمرین صفحه ۱۱۷ ریاضی نهم

جواب گام‌به‌گام ۴ تمرین صفحهٔ ۱۱۷ کتاب ریاضی نهم (فصل ۷: عبارت‌های گویا)، پایهٔ نهم.

صورت هر تمرین همان متن کتاب است. جواب را هوش مصنوعی گام‌به‌گام نوشته و هوش مصنوعی دیگری از یک شرکت دیگر، بی‌آنکه آن را ببیند، همان تمرین را حل کرده؛ فقط جوابی این‌جا آمده که هر دو به آن رسیده‌اند. اول خودت روی کاغذ حل کن، بعد راهت را با گام‌ها مقایسه کن.

به‌روزرسانی: ۱۱ آبان ۱۴۰۵

کار در کلاس، سؤال ۱

عبارت‌های گویای زیر را ساده کنید:

الف) m2−164−m\frac{m^2-16}{4-m}

ب) 6m+187m+21\frac{6m+18}{7m+21}

ج) a2−5a−14a2+a−2\frac{a^2-5a-14}{a^2+a-2}

د) x4−y4y−x\frac{x^4-y^4}{y-x}

جواب گام‌به‌گام

گام ۱: الف) صورت را با اتحاد مزدوج تجزیه می‌کنیم و از مخرج علامت منفی بیرون می‌آوریم:

m2−164−m=(m−4)(m+4)−(m−4)=−(m+4)=−m−4\frac{m^2-16}{4-m}=\frac{(m-4)(m+4)}{-(m-4)}=-(m+4)=-m-4

گام ۲: ب) از صورت ۶ و از مخرج ۷ فاکتور می‌گیریم تا عامل مشترک m+3m+3 پیدا شود:

6m+187m+21=6(m+3)7(m+3)=67\frac{6m+18}{7m+21}=\frac{6(m+3)}{7(m+3)}=\frac{6}{7}

گام ۳: ج) هر دو چندجمله‌ای را تجزیه می‌کنیم. در صورت دو عدد با حاصل‌ضرب −14-14 و مجموع −5-5 یعنی −7-7 و 22 را می‌خواهیم، و در مخرج دو عدد با حاصل‌ضرب −2-2 و مجموع 11 یعنی 22 و −1-1 را:

a2−5a−14a2+a−2=(a−7)(a+2)(a+2)(a−1)=a−7a−1\frac{a^2-5a-14}{a^2+a-2}=\frac{(a-7)(a+2)}{(a+2)(a-1)}=\frac{a-7}{a-1}

گام ۴: د) اتحاد مزدوج را دو بار به کار می‌بریم: x4−y4=(x2+y2)(x2−y2)=(x2+y2)(x−y)(x+y)x^4-y^4=(x^2+y^2)(x^2-y^2)=(x^2+y^2)(x-y)(x+y). در مخرج هم y−x=−(x−y)y-x=-(x-y) است:

x4−y4y−x=(x2+y2)(x−y)(x+y)−(x−y)=−(x2+y2)(x+y)\frac{x^4-y^4}{y-x}=\frac{(x^2+y^2)(x-y)(x+y)}{-(x-y)}=-(x^2+y^2)(x+y)

جواب نهایی

الف) −(m+4)=−m−4-(m+4)=-m-4
ب) 67\frac{6}{7}
ج) a−7a−1\frac{a-7}{a-1}
د) −(x2+y2)(x+y)-(x^2+y^2)(x+y)

کار در کلاس، سؤال ۲

عبارت a+axa\frac{a+ax}{a} به دو شکل ساده شده؛ کدام درست و کدام نادرست است؟

الف) a+axa=a+x\frac{a+\cancel{a}x}{\cancel{a}}=a+x

ب) a+axa=a(1+x)a=1+x\frac{a+ax}{a}=\frac{a(1+x)}{a}=1+x

جواب گام‌به‌گام

گام ۱: در ساده‌کردن عبارت گویا، فقط می‌توان صورت و مخرج را بر «عامل مشترکی که در کل صورت و کل مخرج ضرب شده است» تقسیم کرد؛ یعنی ACBC=AB\frac{AC}{BC}=\frac{A}{B}.

گام ۲ (الف): در صورت، a+axa+ax مجموع دو جمله است و aa فقط در جملهٔ دوم ضرب شده است، نه در کل صورت. پس حذف aa از جملهٔ axax و حذف مخرج درست نیست. مثلاً به‌ازای a=2a=2 و x=3x=3 مقدار عبارت اصلی 2+62=4\frac{2+6}{2}=4 است، ولی a+x=5a+x=5 می‌شود. پس این روش نادرست است.

گام ۳ (ب): ابتدا از صورت فاکتور می‌گیریم: a+ax=a(1+x)a+ax=a(1+x). حالا aa در کل صورت ضرب شده است و می‌توان آن را با مخرج ساده کرد (a≠0a\neq0):

a(1+x)a=1+x\frac{a(1+x)}{a}=1+x

بررسی با همان اعداد: 1+3=41+3=4 که با مقدار عبارت اصلی برابر است. پس این روش درست است.

جواب نهایی

الف) نادرست است (چون aa فقط در یک جمله از صورت ضرب شده و نمی‌توان آن را حذف کرد).
ب) درست است؛ جواب 1+x1+x است.

تمرین ۱

برای هر عبارت گویا، مقادیری را به‌دست آورید که عبارت به‌ازای آن‌ها تعریف نشده است.

الف) 5x3ab2\frac{5x}{3ab^2}

ب) 2yy(2y−6)\frac{2y}{y(2y-6)}

ج) 2PP2−P−12\frac{2P}{P^2-P-12}

د) 2x+5x\frac{2x+5}{x}

هـ) x2−1x+5\frac{x^2-1}{x+5}

جواب گام‌به‌گام

گام ۱: عبارت گویا وقتی تعریف نشده است که مخرج آن صفر شود. پس مخرج هر عبارت را برابر صفر قرار می‌دهیم.

گام ۲: الف) 3ab2=03ab^2=0 است، پس a=0a=0 یا b=0b=0. عبارت به‌ازای a=0a=0 یا b=0b=0 تعریف نشده است.

گام ۳: ب) y(2y−6)=0y(2y-6)=0 است، پس y=0y=0 یا 2y−6=02y-6=0. از معادله دوم y=3y=3 به‌دست می‌آید.

گام ۴: ج) مخرج را تجزیه می‌کنیم: P2−P−12=(P−4)(P+3)P^2-P-12=(P-4)(P+3). پس P−4=0P-4=0 یا P+3=0P+3=0، یعنی P=4P=4 یا P=−3P=-3.

گام ۵: د) مخرج xx است، پس x=0x=0.
هـ) مخرج x+5x+5 است. از x+5=0x+5=0 نتیجه می‌شود x=−5x=-5. صورت کسر در تعریف‌نشدگی اثری ندارد.

جواب نهایی

الف) a=0a=0 یا b=0b=0
ب) y=0y=0 و y=3y=3
ج) P=4P=4 و P=−3P=-3
د) x=0x=0
هـ) x=−5x=-5

تمرین ۲

حاصل هر عبارت را به ساده‌ترین صورت بنویسید:

الف) 3−xx2−5x+6\frac{3-x}{x^2-5x+6}

ب) 4x2+8x12x+24\frac{4x^2+8x}{12x+24}

ج) 24x212x2−6x\frac{24x^2}{12x^2-6x}

د) y3−2y2−3yy2+y\frac{y^3-2y^2-3y}{y^2+y}

هـ) 1−t4t2+1\frac{1-t^4}{t^2+1}

و) 6a4b24ab8\frac{6a^4b^2}{4ab^8}

جواب گام‌به‌گام

گام ۱: در هر قسمت ابتدا صورت و مخرج را تجزیه می‌کنیم و سپس عامل مشترک را حذف می‌کنیم.

گام ۲: الف) مخرج را تجزیه می‌کنیم: x2−5x+6=(x−2)(x−3)x^2-5x+6=(x-2)(x-3). در صورت هم 3−x=−(x−3)3-x=-(x-3) است:

3−xx2−5x+6=−(x−3)(x−2)(x−3)=−1x−2=12−x\frac{3-x}{x^2-5x+6}=\frac{-(x-3)}{(x-2)(x-3)}=\frac{-1}{x-2}=\frac{1}{2-x}

ب) از صورت 4x4x و از مخرج 1212 فاکتور می‌گیریم:

4x(x+2)12(x+2)=x3\frac{4x(x+2)}{12(x+2)}=\frac{x}{3}

ج) از مخرج 6x6x فاکتور می‌گیریم:

24x26x(2x−1)=4x2x−1\frac{24x^2}{6x(2x-1)}=\frac{4x}{2x-1}

گام ۳: د) از صورت yy و از مخرج yy فاکتور می‌گیریم. سپس y2−2y−3=(y−3)(y+1)y^2-2y-3=(y-3)(y+1) را تجزیه می‌کنیم:

y(y2−2y−3)y(y+1)=y(y−3)(y+1)y(y+1)=y−3\frac{y(y^2-2y-3)}{y(y+1)}=\frac{y(y-3)(y+1)}{y(y+1)}=y-3

هـ) صورت را با اتحاد مزدوج تجزیه می‌کنیم: 1−t4=(1−t2)(1+t2)1-t^4=(1-t^2)(1+t^2). پس:

(1−t2)(t2+1)t2+1=1−t2=(1−t)(1+t)\frac{(1-t^2)(t^2+1)}{t^2+1}=1-t^2=(1-t)(1+t)

و) ضریب‌ها و توان‌های مشابه را ساده می‌کنیم: 64=32\frac{6}{4}=\frac{3}{2} ، a4a=a3\frac{a^4}{a}=a^3 ، b2b8=1b6\frac{b^2}{b^8}=\frac{1}{b^6}. پس:

6a4b24ab8=3a32b6\frac{6a^4b^2}{4ab^8}=\frac{3a^3}{2b^6}

جواب نهایی

الف) −1x−2\frac{-1}{x-2} (یا 12−x\frac{1}{2-x})
ب) x3\frac{x}{3}
ج) 4x2x−1\frac{4x}{2x-1}
د) y−3y-3
هـ) 1−t21-t^2
و) 3a32b6\frac{3a^3}{2b^6}

از هوش مصنوعی بپرس: حل با عکس

جایی از این جواب‌ها را نفهمیدی یا تمرینت این‌جا نیست؟ از سوال عکس بگیر؛ «حل با عکس» در پنل یادگیری 1xAi آن را گام‌به‌گام و فارسی حل می‌کند، دلیل هر گام را می‌گوید، با یک مدل دیگر چک می‌کند و صفحهٔ کتاب درسی را نشان می‌دهد. با «از این بپرس» هر گام را می‌پرسی. پلن رایگان سهمیهٔ روزانه دارد.

حل با عکس، رایگانحل با عکس

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.

صفحهٔ ۱۱۷ ریاضی نهم

حل با عکس، رایگان
حل با عکس