حل تمرین صفحه ۱۱۶ ریاضی نهم

گام ۱: عبارت گویا وقتی تعریف نشده است که مخرجش صفر شود؛ پس برای هر قسمت مخرج را مساوی صفر قرار می‌دهیم.

گام ۲:
الف) مخرج عدد ۲ است و هرگز صفر نمی‌شود؛ پس عبارت به‌ازای هر مقدار $x$ تعریف شده است.

ب) مخرج $x$ است: $x=0$.

ج) $2b-1=0 \Rightarrow 2b=1 \Rightarrow b=\frac{1}{2}$.

گام ۳:
د) $x^2+4=0$ است؛ اما $x^2\ge 0$ پس $x^2+4\ge 4$ و هرگز صفر نمی‌شود. عبارت همیشه تعریف شده است.

هـ) $x^2-1=0 \Rightarrow (x-1)(x+1)=0 \Rightarrow x=1$ یا $x=-1$.

گام ۴:
و) $a^2-5a+6=0 \Rightarrow (a-2)(a-3)=0 \Rightarrow a=2$ یا $a=3$.

گام ۱ (الف): ضرایب عددی را ساده می‌کنیم: بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک ۱۸ و ۶۰ برابر ۶ است. توان‌ها را هم با قاعدهٔ $\frac{y^3}{y^5}=\frac{1}{y^2}$ ساده می‌کنیم. یعنی صورت و مخرج را بر $6y^3$ تقسیم می‌کنیم ($y\neq 0$):

گام ۲ (ب): صورت را با اتحاد مربع دوجمله‌ای تجزیه می‌کنیم:

گام ۳ (ب): مخرج را با اتحاد جمله مشترک تجزیه می‌کنیم. دو عدد می‌خواهیم که حاصل‌ضربشان ۳ و مجموعشان ۴ باشد؛ این دو عدد ۱ و ۳ هستند:

گام ۴ (ب): عامل مشترک $(x+3)$ را از صورت و مخرج حذف می‌کنیم. این کار به شرط $x\neq -3$ و $x\neq -1$ ممکن است، چون در این مقادیر مخرج صفر می‌شود: