ریاضی نهم · فصل ۷: عبارت‌های گویا

حل تمرین صفحه ۱۱۵ ریاضی نهم

جواب گام‌به‌گام ۲ تمرین صفحهٔ ۱۱۵ کتاب ریاضی نهم (فصل ۷: عبارت‌های گویا)، پایهٔ نهم.

صورت هر تمرین همان متن کتاب است. جواب را هوش مصنوعی گام‌به‌گام نوشته و هوش مصنوعی دیگری از یک شرکت دیگر، بی‌آنکه آن را ببیند، همان تمرین را حل کرده؛ فقط جوابی این‌جا آمده که هر دو به آن رسیده‌اند. اول خودت روی کاغذ حل کن، بعد راهت را با گام‌ها مقایسه کن.

به‌روزرسانی: ۱۱ آبان ۱۴۰۵

کار در کلاس

کدام‌یک از عبارت‌های زیر گویاست؟ چرا؟

\frac{7}{x-1} \quad , \quad \frac{x+6}{3} \quad , \quad \frac{ah}{2} \quad , \quad \frac{\sqrt{3}+x}{5} \quad , \quad \frac{\sqrt{2x}}{25} \quad , \quad \frac{|x|+|y|}{x}

\frac{3-a}{2+x} \quad , \quad 14 \quad , \quad \frac{mn+n^2}{5-n} \quad , \quad \frac{1}{\sqrt[3]{x}} \quad , \quad \frac{x-5}{\sqrt{3}+1} \quad , \quad \frac{x\sqrt{y}+1}{x^2}

جواب گام‌به‌گام

گام ۱: عبارت گویا کسری است که صورت و مخرج آن هر دو چندجمله‌ای باشند. در چندجمله‌ای، متغیر زیر رادیکال یا قدر مطلق نمی‌آید. عدد ثابتی مثل $\sqrt{3}$ ضریب است و اشکالی ندارد. عدد ثابت هم چندجمله‌ای است.

گام ۲: عبارت‌های گویا:

$\frac{7}{x-1}$ : صورت و مخرج چندجمله‌ای‌اند.
$\frac{x+6}{3}$ : صورت چندجمله‌ای و مخرج عدد ثابت است.
$\frac{ah}{2}$ : صورت تک‌جمله‌ای و مخرج عدد ثابت است.
$\frac{\sqrt{3}+x}{5}$ : $\sqrt{3}$ فقط یک عدد ثابت است، پس صورت چندجمله‌ای است.
$\frac{3-a}{2+x}$ : صورت و مخرج چندجمله‌ای‌اند.
$14=\frac{14}{1}$ : عدد ثابت چندجمله‌ای است.
$\frac{mn+n^2}{5-n}$ : صورت و مخرج چندجمله‌ای‌اند.
$\frac{x-5}{\sqrt{3}+1}$ : مخرج عدد ثابت (چندجمله‌ای درجهٔ صفر) است.

گام ۳: عبارت‌های غیرگویا:

$\frac{\sqrt{2x}}{25}$ : صورت $\sqrt{2x}$ است و متغیر زیر رادیکال دارد، پس چندجمله‌ای نیست.
$\frac{|x|+|y|}{x}$ : صورت شامل قدر مطلق متغیر است و چندجمله‌ای نیست.
$\frac{1}{\sqrt[3]{x}}$ : مخرج $\sqrt[3]{x}$ است و متغیر زیر رادیکال دارد، پس چندجمله‌ای نیست.
$\frac{x\sqrt{y}+1}{x^2}$ : صورت شامل $\sqrt{y}$ است و چندجمله‌ای نیست.

جواب نهایی

گویا: $\frac{7}{x-1}$ ، $\frac{x+6}{3}$ ، $\frac{ah}{2}$ ، $\frac{\sqrt{3}+x}{5}$ ، $\frac{3-a}{2+x}$ ، $14$ ، $\frac{mn+n^2}{5-n}$ ، $\frac{x-5}{\sqrt{3}+1}$
غیرگویا: $\frac{\sqrt{2x}}{25}$ ، $\frac{|x|+|y|}{x}$ ، $\frac{1}{\sqrt[3]{x}}$ ، $\frac{x\sqrt{y}+1}{x^2}$ (چون صورت یا مخرج آن‌ها چندجمله‌ای نیست)

فعالیت

مقدار عددی عبارت $\frac{x+5}{x-3}$ را به‌ازای عددهای داده شده در جدول زیر به‌دست آورید:

$x$	$-2$	$7$	$\frac{1}{2}$	$0$	$-1$	$-5$
$\frac{x+5}{x-3}$

جواب گام‌به‌گام

گام ۱: به‌جای $x$ هر عدد جدول را در $\frac{x+5}{x-3}$ قرار می‌دهیم. مخرج $x-3$ فقط به‌ازای $x=3$ صفر می‌شود و این عدد در جدول نیست، پس همهٔ مقادیر تعریف‌شده‌اند.

گام ۲: برای $x=-2$ و $x=7$ :

\frac{-2+5}{-2-3}=\frac{3}{-5}=-\frac{3}{5}

\frac{7+5}{7-3}=\frac{12}{4}=3

گام ۳: برای $x=\frac12$ و $x=0$ :

\frac{\frac12+5}{\frac12-3}=\frac{\frac{11}{2}}{-\frac{5}{2}}=-\frac{11}{5}

\frac{0+5}{0-3}=-\frac{5}{3}

گام ۴: برای $x=-1$ و $x=-5$ :

\frac{-1+5}{-1-3}=\frac{4}{-4}=-1

\frac{-5+5}{-5-3}=\frac{0}{-8}=0

گام ۵: جدول کامل‌شده:

$x$	$-2$	$7$	$\frac{1}{2}$	$0$	$-1$	$-5$
$\frac{x+5}{x-3}$	$-\frac{3}{5}$	$3$	$-\frac{11}{5}$	$-\frac{5}{3}$	$-1$	$0$

جواب نهایی

$x=-2$ : $-\frac{3}{5}$
$x=7$ : $3$
$x=\frac12$ : $-\frac{11}{5}$
$x=0$ : $-\frac{5}{3}$
$x=-1$ : $-1$
$x=-5$ : $0$

از هوش مصنوعی بپرس: حل با عکس

جایی از این جواب‌ها را نفهمیدی یا تمرینت این‌جا نیست؟ از سوال عکس بگیر؛ «حل با عکس» در پنل یادگیری 1xAi آن را گام‌به‌گام و فارسی حل می‌کند، دلیل هر گام را می‌گوید، با یک مدل دیگر چک می‌کند و صفحهٔ کتاب درسی را نشان می‌دهد. با «از این بپرس» هر گام را می‌پرسی. پلن رایگان سهمیهٔ روزانه دارد.

حل با عکس، رایگان حل با عکس

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.

صفحهٔ ۱۱۵ ریاضی نهم

حل با عکس، رایگان

حل با عکس