حل تمرین صفحه ۱۰۸ ریاضی نهم

گام ۱: هزینهٔ نوع اول برابر است با مبلغ ثابت به‌علاوهٔ هزینهٔ ساعت‌ها. اگر $y$ را بر حسب هزار تومان بگیریم (مطابق محور)، رابطه چنین است:

گام ۲: نوع دوم مبلغ ثابت ندارد و ساعتی ۳ هزار تومان است:

گام ۳: برای رسم، چند نقطه می‌گیریم. خط اول از نقاط $(0,3)$ و $(3,9)$ می‌گذرد. خط دوم از نقاط $(0,0)$ و $(3,9)$ می‌گذرد. دو خط را روی یک دستگاه مختصات رسم می‌کنیم.

گام ۴: محل برخورد را از برابر قرار دادن دو رابطه پیدا می‌کنیم:

نقطهٔ برخورد $(3,9)$ است. این نقطه روی هر دو خط قرار دارد، پس جواب مشترک هر دو معادله است. یعنی پس از ۳ ساعت استفاده، هزینهٔ هر دو نوع اشتراک برابر و ۹۰۰۰ تومان است.

گام ۵: برای ۱/۵ ساعت، هزینه‌ها چنین‌اند:

• نوع اول: $2(1/5)+3=6$ یعنی ۶۰۰۰ تومان.
• نوع دوم: $3(1/5)=4/5$ یعنی ۴۵۰۰ تومان.

پس نوع دوم ارزان‌تر است.

گام ۶: بعد از $x=3$ خط نوع اول پایین‌تر از خط نوع دوم قرار می‌گیرد. مثلاً برای ۴ ساعت، نوع اول ۱۱ هزار تومان و نوع دوم ۱۲ هزار تومان می‌شود. پس اگر استفاده بیش از ۳ ساعت باشد، نوع اول به صرفه است.

گام ۱: معادلهٔ $y=2x-1$ دو مجهول دارد. به هر عدد دلخواه $x$ می‌توانیم یک $y$ نسبت دهیم، پس بی‌شمار جواب (زوج مرتب) دارد. مثلاً:

گام ۲: نمودار: نقطه‌های $(0,-1)$ و $(1,1)$ و $(2,3)$ را در دستگاه مختصات مشخص می‌کنیم و از آن‌ها خطی راست می‌گذرانیم (شیب ۲ و عرض از مبدأ $-1$). هر نقطهٔ این خط یک جواب معادله است.

گام ۳: معادلهٔ $y=-x+2$ هم بی‌شمار جواب دارد. جدول:

نقطه‌های $(0,2)$ و $(1,1)$ و $(2,0)$ را مشخص می‌کنیم و خط را رسم می‌کنیم (شیب $-1$ و عرض از مبدأ ۲).

گام ۴: جواب مشترک، نقطه‌ای است که روی هر دو خط باشد، یعنی محل برخورد دو خط. در جدول‌ها نقطهٔ $(1,1)$ در هر دو دیده می‌شود. با محاسبه هم می‌توان آن را یافت:

بررسی: $-1+2=1$ ✓.