حل تمرین صفحه ۱۰۵ ریاضی نهم

گام ۱: نقطه‌های $\begin{bmatrix}2\\0\end{bmatrix}$ و $\begin{bmatrix}2\\-1\end{bmatrix}$ را در دستگاه مختصات علامت می‌زنیم. هر دو طول ۲ دارند، یعنی روی خط عمودی گذرنده از $x=2$ قرار می‌گیرند. خطی که از این دو نقطه می‌گذرد، خطی راست و موازی محور عرض‌هاست و محور طول‌ها را در نقطهٔ $2$ قطع می‌کند.

گام ۲: روی این خط دو نقطهٔ دلخواه انتخاب می‌کنیم، مثلاً:

(نقطه‌های دیگری هم می‌شود انتخاب کرد، به شرط آنکه طولشان ۲ باشد.)

گام ۳: هر نقطهٔ دیگر روی این خط هم مانند بقیه طولی برابر ۲ دارد؛ پس طول آن برابر $2$ است.

گام ۴: یک نقطهٔ دلخواه به طول ۲ مثلاً $\begin{bmatrix}2\\5\end{bmatrix}$ است. آن را در بالای نقطهٔ $\begin{bmatrix}2\\0\end{bmatrix}$ روی همان خط عمودی نشان می‌دهیم. معادلهٔ این خط $x=2$ است.

گام ۱: الف) معادله را با قرار دادن $a$، $b$ و $c$ در $ax+by=c$ می‌نویسیم.
برای $a=2,\ b=3,\ c=4$ داریم: $2x+3y=4$.
برای $a=-1,\ b=2,\ c=0$ داریم: $-x+2y=0$.

گام ۲: خطی از مبدأ می‌گذرد که نقطهٔ $\begin{bmatrix}0\\0\end{bmatrix}$ در معادله‌اش صدق کند.
در $2x+3y=4$ با $x=y=0$ داریم $0=4$ که نادرست است؛ پس از مبدأ نمی‌گذرد.
در $-x+2y=0$ با $x=y=0$ داریم $0=0$ که درست است؛ پس این خط از مبدأ می‌گذرد (چون $c=0$).

گام ۳: ب) معادله را با شکل کلی $ax+by=c$ مقایسه می‌کنیم.
در $-3x+2y=2$: $a=-3,\ b=2,\ c=2$.
معادلهٔ $y=2x+1$ را به شکل کلی می‌آوریم: $-2x+y=1$ (یا $2x-y=-1$)؛ پس $a=-2,\ b=1,\ c=1$.

گام ۴: ج) خط $x=2$ را به شکل $1\cdot x+0\cdot y=2$ می‌نویسیم؛ پس $a=1,\ b=0,\ c=2$.