حل تمرین صفحه ۱۰۳ ریاضی نهم

گام ۱: معادلهٔ خط به شکل $y=ax+b$ است؛ ضریب $x$ یعنی $a$ شیب خط و عدد ثابت $b$ عرض از مبدأ است.

گام ۲: در $y=2x-4$ ضریب $x$ برابر ۲ و عدد ثابت $-4$ است؛ پس شیب ۲ و عرض از مبدأ $-4$ است.

گام ۳: در $y=-\frac{2}{3}x$ ضریب $x$ برابر $-\frac{2}{3}$ است و عدد ثابتی وجود ندارد، یعنی $b=0$؛ پس شیب $-\frac{2}{3}$ و عرض از مبدأ ۰ است (خط از مبدأ مختصات می‌گذرد).

گام ۴: در $y=-3x+1$ ضریب $x$ برابر $-3$ و عدد ثابت ۱ است؛ پس شیب $-3$ و عرض از مبدأ ۱ است.

گام ۱: معادلهٔ خط را به شکل $y=ax+b$ می‌نویسیم؛ $a$ شیب و $b$ عرض از مبدأ است.

گام ۲: الف) شیب $a=-2$ و عرض از مبدأ $b=-1$ است، پس:

گام ۳: ب) شیب $a=\frac{1}{2}$ است. محور عرض‌ها را در نقطه‌ای به عرض ۳ قطع می‌کند، یعنی $b=3$:

گام ۴: ج) خط‌های موازی شیب برابر دارند، پس شیب خط $y=2x+1$ یعنی $a=2$ را می‌گیریم: $y=2x+b$. نقطهٔ $\begin{bmatrix}0\\4\end{bmatrix}$ روی محور عرض‌هاست، پس $b=4$:

بررسی: با $x=0$ داریم $y=4$ ✓.

گام ۱: معادلهٔ کلی خط $y=ax+b$ است. چون شیب برابر ۲ است، $a=2$ و داریم $y=2x+b$.

گام ۲: خط از نقطهٔ $\begin{bmatrix}1\\2\end{bmatrix}$ می‌گذرد، پس $x=1$ و $y=2$ را در معادله قرار می‌دهیم:

گام ۳: از آنجا $2 = 2 + b$ و در نتیجه $b = 0$.

گام ۴: عدد $b=0$ را در معادله می‌گذاریم: $y=2x$.

گام ۵: بررسی: برای $x=1$ داریم $y=2\times 1=2$ که با نقطهٔ داده‌شده سازگار است.