حل تمرین صفحه ۱۰۰ ریاضی نهم

گام ۱: در قسمت (ب) خط از نقطه‌های $\begin{bmatrix}0\\0\end{bmatrix}$ و $\begin{bmatrix}3\\1\end{bmatrix}$ می‌گذرد. عرض هر نقطه یک‌سوم طول آن است، پس معادلهٔ خط $y=\frac{1}{3}x$ است.

گام ۲: نقطهٔ $\begin{bmatrix}6\\2\end{bmatrix}$ را بررسی می‌کنیم. به‌جای $x$ عدد ۶ می‌گذاریم:

عرض نقطه ۲ است، پس نقطه روی خط قرار دارد.

گام ۳: نقطهٔ $\begin{bmatrix}6\\3\end{bmatrix}$ را بررسی می‌کنیم. برای $x=6$ مقدار $y$ روی خط ۲ می‌شود، ولی عرض این نقطه ۳ است. پس نقطه روی خط نیست.

گام ۴: نقطهٔ $\begin{bmatrix}60\\20\end{bmatrix}$ را بررسی می‌کنیم:

عرض نقطه ۲۰ است، پس نقطه روی خط قرار دارد.

گام ۱: می‌خواهیم نقطه‌ای روی خط $y=2x-1$ پیدا کنیم که طول آن $x=2$ باشد.

گام ۲ (با نمودار): روی محور طول‌ها از عدد ۲ به‌طور عمودی بالا می‌رویم تا به خط برسیم، سپس از آن نقطه به‌طور افقی به محور عرض‌ها می‌رویم و عدد ۳ را می‌خوانیم.

گام ۳ (با معادله): به‌جای $x$ عدد ۲ را قرار می‌دهیم:

گام ۴: پس مختصات نقطه $\begin{bmatrix}2\\3\end{bmatrix}$ است. بررسی: $3=2\times2-1$ ✓.

گام ۱: نقطه‌ای که عرض آن ۳- است، در معادلهٔ خط صدق می‌کند. پس به‌جای $y$ عدد ۳- را قرار می‌دهیم:

گام ۲: عدد ۲ را از دو طرف کم می‌کنیم:

گام ۳: دو طرف را در ۲- ضرب می‌کنیم:

گام ۴: بررسی: $y=-\frac{1}{2}\times 10+2=-5+2=-3$ ✓

گام ۱: محل برخورد خط با محور $y$ ها نقطه‌ای است که طول آن صفر است. پس در معادلهٔ $y=5x+1$ قرار می‌دهیم $x=0$:

بنابراین نقطهٔ برخورد با محور عرض‌ها $\begin{bmatrix}0\\1\end{bmatrix}$ است.

گام ۲: محل برخورد خط با محور $x$ ها نقطه‌ای است که عرض آن صفر است. پس قرار می‌دهیم $y=0$:

بنابراین نقطهٔ برخورد با محور طول‌ها $\begin{bmatrix}-\frac{1}{5}\\0\end{bmatrix}$ است.

گام ۳: بررسی: برای $x=-\frac15$ داریم $y=5\times\left(-\frac15\right)+1=-1+1=0$ ✓.

گام ۱ (رسم خط): چند نقطه از خط $y=\frac{1}{2}x+4$ را پیدا می‌کنیم. برای $x=0$ داریم $y=4$ و برای $x=2$ داریم $y=1+4=5$. برای $x=-8$ داریم $y=-4+4=0$. نقطه‌های $\begin{bmatrix}0\\4\end{bmatrix}$ و $\begin{bmatrix}2\\5\end{bmatrix}$ و $\begin{bmatrix}-8\\0\end{bmatrix}$ را روی صفحهٔ مختصات مشخص می‌کنیم و با خط‌کش از آن‌ها خط راست می‌گذرانیم.

گام ۲ (الف): مختصات نقطه را در معادله می‌گذاریم. برای $x=2$ داریم:

عرض نقطه باید ۵ باشد، اما عرض نقطهٔ داده‌شده $-1$ است. پس این نقطه روی خط نیست.

گام ۳ (ب، محور عرض‌ها): روی محور $y$ داریم $x=0$. پس $y=\frac{1}{2}\times 0+4=4$ و نقطهٔ برخورد $\begin{bmatrix}0\\4\end{bmatrix}$ است.

گام ۴ (ب، محور طول‌ها): روی محور $x$ داریم $y=0$:

پس نقطهٔ برخورد $\begin{bmatrix}-8\\0\end{bmatrix}$ است.

گام ۵ (ج): طول نقطه $x=-1$ است: