کار در کلاس
۱ نام شهرهای تهران، مشهد، اصفهان، شیراز، تبریز، اهواز و کرمان در یک سطر جدول زیر نوشته شدهاند. در سطر دیگر، جمعیت آن شهرها را بهطور تقریبی بنویسید (جمعیت دقیق لازم نیست).
| شهر | تهران | مشهد | اصفهان | شیراز | تبریز | اهواز | کرمان |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| جمعیت |
رابطۀ بالا را به صورت پیکانی و زوج مرتب نمایش دهید. آیا این رابطه یک تابع است؟
[شکل: دو بیضی خالی برای رسم نمودار پیکانی]
جواب گام‌به‌گام
گام ۱: جمعیت تقریبی هر شهر را به میلیون نفر و گرد‌شده می‌نویسیم (پاسخ‌های دیگر هم پذیرفتنی است):
| شهر | تهران | مشهد | اصفهان | شیراز | تبریز | اهواز | کرمان |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| جمعیت (میلیون) | ۹ | ۳ | ۲ | ۲ | ۲ | ۱ | ۱ |
گام ۲: نمودار پیکانی: در بیضی سمت چپ نام هفت شهر و در بیضی سمت راست اعداد ۹، ۳، ۲ و ۱ را می‌نویسیم. از تهران به ۹، از مشهد به ۳، از اصفهان، شیراز و تبریز هر کدام به ۲، و از اهواز و کرمان هر کدام به ۱ پیکان رسم می‌کنیم. از هر شهر دقیقاً یک پیکان خارج می‌شود.
گام ۳: نمایش زوج مرتبی:
گام ۴: هر شهر (مؤلفۀ اول) فقط یک جمعیت (مؤلفۀ دوم) دارد و هیچ دو زوج مرتبی مؤلفۀ اول یکسان با مؤلفۀ دوم متفاوت ندارند. پس رابطه تابع است. اینکه چند شهر جمعیت یکسان دارند (مثلاً سه شهر با ۲ میلیون) مشکلی ایجاد نمی‌کند، چون به هر شهر فقط یک عدد نسبت داده شده است.
جواب نهایی
جدول: جمعیت (میلیون نفر) به ترتیب ۹، ۳، ۲، ۲، ۲، ۱، ۱ (پاسخ‌های دیگر هم ممکن است).
نمودار پیکانی و زوج مرتب:
بله، این رابطه تابع است، چون از هر شهر فقط یک پیکان خارج می‌شود (هر شهر یک جمعیت دارد).