فرض کنیم \{۱, ۲, ۳, ۴, ۵\} = U مجموعه مرجع باشد و \{۱, ۲, ۳\} = A و \{۲, ۴\} = B. ابتدا A' و B' را بنویسید و سپس جدولهای زیر را کامل کنید. از هر قسمت چه نتیجهای میگیرید؟ A' = \{ \qquad \} \qquad\qquad B' = \{ \qquad \} (A')' \{۱, ۲, ۳\} \Rightarrow \qquad (A')' = A A \cup B (A \cup B)' A' \cap B' \{ \quad \} \{ \quad \} \{ \quad \} \Rightarrow \qquad \dots\dots = \dots\dots A \cap B (A \cap B)' A' \cup B' \{ \quad \} \{ \quad \} \{ \quad \} \Rightarrow \qquad \dots\dots = \dots\dots A - B A - (A \cap B) A \cap B' \{ \quad \} \{ \quad \} \{ \quad \} \Rightarrow \qquad \dots\dots = \dots\dots = \dots\dots

A'=\{۴,۵\}، B'=\{۱,۳,۵\} و (A')'=A (A\cup B)'=A'\cap B'=\{۵\} (A\cap B)'=A'\cup B'=\{۱,۳,۴,۵\} A-B=A-(A\cap B)=A\cap B'=\{۱,۳\}

ریاضی ۱ · فصل ۱: مجموعه، الگو و دنباله

حل تمرین صفحه ۹ ریاضی دهم

جواب گام‌به‌گام ۵ تمرین صفحهٔ ۹ کتاب ریاضی ۱ (فصل ۱: مجموعه، الگو و دنباله)، پایهٔ دهم؛ ۱ بخش دیگر این صفحه هنوز جوابِ بررسی‌شده ندارد.

صورت هر تمرین همان متن کتاب است. جواب را هوش مصنوعی گام‌به‌گام نوشته و هوش مصنوعی دیگری از یک شرکت دیگر، بی‌آنکه آن را ببیند، همان تمرین را حل کرده؛ فقط جوابی این‌جا آمده که هر دو به آن رسیده‌اند. اول خودت روی کاغذ حل کن، بعد راهت را با گام‌ها مقایسه کن.

به‌روزرسانی: ۱۳ آبان ۱۴۰۵

کار در کلاس، سؤال ۱

اگر $U$ مجموعهٔ شامل تمام استان‌های کشورمان باشد و $A$ مجموعهٔ استان‌های غیرساحلی، آنگاه $A'$ را با نمایش اعضای آن بنویسید.

جواب گام‌به‌گام

گام ۱: مجموعهٔ مرجع $U$ همهٔ استان‌های کشور است و $A$ شامل استان‌های غیرساحلی است. متمم $A$ یعنی عضوهایی از $U$ که در $A$ نیستند، پس $A'$ مجموعهٔ استان‌های ساحلی است.

گام ۲: استان‌هایی که در شمال به دریای خزر راه دارند: گیلان، مازندران و گلستان.

گام ۳: استان‌هایی که در جنوب به خلیج فارس یا دریای عمان راه دارند: خوزستان، بوشهر، هرمزگان و سیستان و بلوچستان.

گام ۴: اعضای $A'$ را می‌نویسیم:

A'=\{\text{گیلان، مازندران، گلستان، خوزستان، بوشهر، هرمزگان، سیستان و بلوچستان}\}

جواب نهایی

1) $A'$ = {گیلان، مازندران، گلستان، خوزستان، بوشهر، هرمزگان، سیستان و بلوچستان} (استان‌های ساحلی)

کار در کلاس، سؤال ۲

فرض کنیم $U$ مجموعهٔ تمام اتومبیل‌های پلاک‌گذاری شدهٔ کشور و $B$ مجموعهٔ اتومبیل‌های با پلاک فرد باشد. در این‌صورت $B'$ چه مجموعه‌ای خواهد بود؟

جواب گام‌به‌گام

گام ۱: مجموعهٔ مرجع $U$ مجموعهٔ تمام اتومبیل‌های پلاک‌گذاری‌شدهٔ کشور است و $B$ شامل اتومبیل‌هایی است که پلاکشان فرد است.

گام ۲: متمم $B$ یعنی $B'=U-B$ ؛ شامل عضوهایی از $U$ است که در $B$ نیستند، یعنی اتومبیل‌هایی که پلاک فرد ندارند.

گام ۳: هر اتومبیل پلاک‌گذاری‌شده یا پلاک فرد دارد یا پلاک زوج، پس اتومبیل‌هایی که پلاک فرد ندارند همان اتومبیل‌های با پلاک زوج هستند.

جواب نهایی

$B'$ مجموعهٔ اتومبیل‌های با پلاک زوج است.

کار در کلاس، سؤال ۳

با فرض آنکه $\mathbb{N}$ مجموعه مرجع باشد، هر مجموعه را به متمم خودش وصل کنید.

$\{1, 3, 5, 7, 9, \dots\} \qquad\qquad \{1, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, \dots\}$

$\{3, 6, 9, 12, \dots\} \qquad\qquad \{2, 4, 6, 8, 10, \dots\}$

$\{1, 2, 3, \dots, 9\} \qquad\qquad \{1, 2, 4, 5, 7, 8, \dots\}$

$\{2, 3, 5, 7, 11, 13, \dots\} \qquad\qquad \{10, 11, 12, 13, 14, \dots\}$

جواب گام‌به‌گام

گام ۱: مجموعهٔ مرجع $\mathbb{N}=\{1,2,3,\dots\}$ است. متمم هر مجموعه شامل عددهای طبیعی‌ای است که در آن مجموعه نیستند.

گام ۲: مجموعهٔ $\{1,3,5,7,9,\dots\}$ همهٔ عددهای فرد است. عددهای طبیعی که در آن نیستند، عددهای زوج‌اند: $\{2,4,6,8,10,\dots\}$ .

گام ۳: مجموعهٔ $\{3,6,9,12,\dots\}$ مضرب‌های ۳ است. متمم آن عددهای طبیعی غیرمضرب ۳ است: $\{1,2,4,5,7,8,\dots\}$ .

گام ۴: مجموعهٔ $\{1,2,3,\dots,9\}$ را در نظر بگیرید. عددهای طبیعی بیرون از آن از ۱۰ شروع می‌شوند: $\{10,11,12,13,14,\dots\}$ .

گام ۵: مجموعهٔ $\{2,3,5,7,11,13,\dots\}$ عددهای اول است. عددهای طبیعی غیراول، یعنی عدد ۱ و عددهای مرکب، متمم آن‌اند: $\{1,4,6,8,9,10,12,14,\dots\}$ .

جواب نهایی

1) $\{1,3,5,7,9,\dots\}$ ↔ $\{2,4,6,8,10,\dots\}$
2) $\{3,6,9,12,\dots\}$ ↔ $\{1,2,4,5,7,8,\dots\}$
3) $\{1,2,3,\dots,9\}$ ↔ $\{10,11,12,13,14,\dots\}$
4) $\{2,3,5,7,11,13,\dots\}$ ↔ $\{1,4,6,8,9,10,12,14,\dots\}$

کار در کلاس، سؤال ۴

مجموعه $U$ مجموعهٔ مرجع و $A$ زیرمجموعهٔ دلخواهی از آن می‌باشد. طرف دوم تساوی‌های زیر را بنویسید.

$\emptyset' = \qquad\qquad U' = \qquad\qquad A \cup A' = \qquad\qquad A \cap A' =$

جواب گام‌به‌گام

گام ۱: متمم $A$ یعنی $A'=U-A$ ؛ شامل عضوهایی از $U$ است که در $A$ نیستند.

گام ۲: $\emptyset'$ عضوهایی از $U$ است که در مجموعهٔ تهی نیستند؛ چون تهی عضوی ندارد، همهٔ عضوهای $U$ در متمم آن هستند:

\emptyset' = U - \emptyset = U

گام ۳: $U'$ عضوهایی از $U$ است که در $U$ نیستند؛ چنین عضوی وجود ندارد:

U' = U - U = \emptyset

گام ۴: $A\cup A'$ شامل عضوهای $A$ و عضوهای $U$ است که در $A$ نیستند؛ پس همهٔ عضوهای $U$ را دربرمی‌گیرد:

A \cup A' = U

گام ۵: هیچ عضوی نمی‌تواند هم در $A$ باشد و هم در $A'$ (چون $A'$ عضوهایی است که در $A$ نیستند)، پس:

A \cap A' = \emptyset

جواب نهایی

$\emptyset' = U$ ، $U' = \emptyset$ ، $A \cup A' = U$ ، $A \cap A' = \emptyset$

کار در کلاس، سؤال ۵

الف) اگر $\mathbb{Z}$ را به‌عنوان مجموعهٔ مرجع درنظر بگیریم، آنگاه $\mathbb{N}'$ را با نوشتن اعضای آن مشخص کنید.

ب) اگر $\mathbb{R}$ را به‌عنوان مجموعهٔ مرجع درنظر بگیریم، در این صورت $\mathbb{N}'$ را روی محور نمایش دهید.

جواب این بخش هنوز بررسی نشده و این‌جا نیامده است. «حل با عکس» آن را گام‌به‌گام حل می‌کند.

حل با عکس، رایگان حل با عکس

کار در کلاس، سؤال ۶

فرض کنیم $\{1, 2, 3, 4, 5\} = U$ مجموعه مرجع باشد و $\{1, 2, 3\} = A$ و $\{2, 4\} = B$ . ابتدا $A'$ و $B'$ را بنویسید و سپس جدول‌های زیر را کامل کنید. از هر قسمت چه نتیجه‌ای می‌گیرید؟

$A' = \{$ $\qquad$ $\}$ $\qquad\qquad B' = \{$ $\qquad$ $\}$

$(A')'$
$\{1, 2, 3\}$

$\Rightarrow \qquad (A')' = A$

$A \cup B$	$(A \cup B)'$	$A' \cap B'$
$\{ \quad \}$	$\{ \quad \}$	$\{ \quad \}$

$\Rightarrow \qquad \dots\dots = \dots\dots$

$A \cap B$	$(A \cap B)'$	$A' \cup B'$
$\{ \quad \}$	$\{ \quad \}$	$\{ \quad \}$

$\Rightarrow \qquad \dots\dots = \dots\dots$

$A - B$	$A - (A \cap B)$	$A \cap B'$
$\{ \quad \}$	$\{ \quad \}$	$\{ \quad \}$

$\Rightarrow \qquad \dots\dots = \dots\dots = \dots\dots$

جواب گام‌به‌گام

گام ۱: متمم‌ها را پیدا می‌کنیم؛ یعنی عضوهای $U$ که در مجموعه نیستند:

$A'=\{4,5\}$ و $B'=\{1,3,5\}$

گام ۲: متمم $A'$ را می‌گیریم: $(A')'=\{1,2,3\}=A$ . پس متمم متمم یک مجموعه، خود آن مجموعه است.

گام ۳: جدول اول:

$A \cup B$	$(A \cup B)'$	$A' \cap B'$
$\{1,2,3,4\}$	$\{5\}$	$\{5\}$

نتیجه: $(A\cup B)'=A'\cap B'$

گام ۴: جدول دوم:

$A \cap B$	$(A \cap B)'$	$A' \cup B'$
$\{2\}$	$\{1,3,4,5\}$	$\{1,3,4,5\}$

نتیجه: $(A\cap B)'=A'\cup B'$

گام ۵: جدول سوم:

$A - B$	$A - (A \cap B)$	$A \cap B'$
$\{1,3\}$	$\{1,3\}$	$\{1,3\}$

نتیجه: $A-B=A-(A\cap B)=A\cap B'$

جواب نهایی

$A'=\{4,5\}$ ، $B'=\{1,3,5\}$ و $(A')'=A$
$(A\cup B)'=A'\cap B'=\{5\}$
$(A\cap B)'=A'\cup B'=\{1,3,4,5\}$
$A-B=A-(A\cap B)=A\cap B'=\{1,3\}$

از هوش مصنوعی بپرس: حل با عکس

جایی از این جواب‌ها را نفهمیدی یا تمرینت این‌جا نیست؟ از سوال عکس بگیر؛ «حل با عکس» در پنل یادگیری 1xAi آن را گام‌به‌گام و فارسی حل می‌کند، دلیل هر گام را می‌گوید، با یک مدل دیگر چک می‌کند و صفحهٔ کتاب درسی را نشان می‌دهد. با «از این بپرس» هر گام را می‌پرسی. پلن رایگان سهمیهٔ روزانه دارد.

حل با عکس، رایگان حل با عکس

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.

صفحهٔ ۹ ریاضی دهم

حل با عکس، رایگان

حل با عکس