حل تمرین صفحه ۱۰ ریاضی دهم (گام به گام)

حل تمرین صفحه ۱۰ ریاضی دهم

جواب گام‌به‌گام ۱ تمرین صفحهٔ ۱۰ کتاب ریاضی ۱ (فصل ۱: مجموعه، الگو و دنباله)، پایهٔ دهم.

صورت هر تمرین همان متن کتاب است. جواب را هوش مصنوعی گام‌به‌گام نوشته و هوش مصنوعی دیگری از یک شرکت دیگر، بی‌آنکه آن را ببیند، همان تمرین را حل کرده؛ فقط جوابی این‌جا آمده که هر دو به آن رسیده‌اند. اول خودت روی کاغذ حل کن، بعد راهت را با گام‌ها مقایسه کن.

به‌روزرسانی: ۱۳ آبان ۱۴۰۵

فعالیت، سؤال ۱

یک تیم کوه‌نوردی متشکل از ۴ دانش‌آموز و ۳ دانشجوی عضو یک مؤسسهٔ طرفدار محیط زیست است. اعضای این تیم به‌طور داوطلبانه در روزهای جمعهٔ هر هفته کوه‌های اطراف شهر خود را از وجود زباله پاک‌سازی می‌کنند.
اعضای دانش‌آموز این تیم مجموعهٔ $A = \{\text{آنیتا، زهرا، الناز، الهام}\}$ و اعضای دانشجوی آن مجموعهٔ $B = \{\text{فاطمه، معصومه، فرزانه}\}$ هستند. همان‌گونه که دیده می‌شود، این دو مجموعه هیچ عضو مشترکی ندارند؛ به‌عبارت دیگر $A \cap B = \emptyset$ .

به هر دو مجموعه مثل $A$ و $B$ که فاقد عضو مشترک باشند، دو مجموعهٔ جدا از هم یا مجزا می‌گوییم.

الف) اعضای $A \cup B$ را که بیانگر اعضای تیم کوه‌نوردی می‌باشد، بنویسید و جدول زیر را تکمیل کنید.

$A \cup B =$

$n(A)$	$n(B)$	$n(A \cup B)$	$n(A \cap B)$
۴

ب) تعداد عضوهای $A \cup B$ چه رابطه‌ای با $n(A)$ و $n(B)$ دارد؟ این رابطه را به‌صورت یک فرمول بنویسید.

پ) تحت چه شرایطی این فرمول برای دو مجموعه دلخواه $A$ و $B$ برقرار است؟

جواب گام‌به‌گام

گام ۱: اعضای دو مجموعه را کنار هم می‌نویسیم:
$A \cup B = \{\text{آنیتا، زهرا، الناز، الهام، فاطمه، معصومه، فرزانه}\}$

گام ۲: تعداد اعضا را می‌شماریم. چون $A \cap B = \emptyset$ است، $n(A \cap B) = 0$ می‌شود. جدول کامل‌شده:

$n(A)$	$n(B)$	$n(A \cup B)$	$n(A \cap B)$
۴	۳	۷	۰

گام ۳: در جدول می‌بینیم $7 = 4 + 3$ ، یعنی تعداد اعضای اجتماع برابر مجموع تعداد اعضای دو مجموعه است:

n(A \cup B) = n(A) + n(B)

گام ۴: در شمارش $n(A)+n(B)$ اگر عضو مشترک وجود داشت، دو بار شمرده می‌شد و فرمول درست نبود. پس فرمول فقط وقتی برقرار است که دو مجموعه عضو مشترک نداشته باشند، یعنی $A \cap B = \emptyset$ (مجزا باشند).

جواب نهایی

الف) $A\cup B=\{$ آنیتا، زهرا، الناز، الهام، فاطمه، معصومه، فرزانه $\}$ و جدول: $n(A)=4$ ، $n(B)=3$ ، $n(A\cup B)=7$ ، $n(A\cap B)=0$
ب) $n(A\cup B)=n(A)+n(B)$
پ) وقتی $A$ و $B$ جدا از هم باشند، یعنی $A\cap B=\emptyset$

از هوش مصنوعی بپرس: حل با عکس

جایی از این جواب‌ها را نفهمیدی یا تمرینت این‌جا نیست؟ از سوال عکس بگیر؛ «حل با عکس» در پنل یادگیری 1xAi آن را گام‌به‌گام و فارسی حل می‌کند، دلیل هر گام را می‌گوید، با یک مدل دیگر چک می‌کند و صفحهٔ کتاب درسی را نشان می‌دهد. با «از این بپرس» هر گام را می‌پرسی. پلن رایگان سهمیهٔ روزانه دارد.

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.