ریاضی ۱ · فصل ۴: معادله‌ها و نامعادله‌ها

حل تمرین صفحه ۸۵ ریاضی دهم

جواب گام‌به‌گام ۱ تمرین صفحهٔ ۸۵ کتاب ریاضی ۱ (فصل ۴: معادله‌ها و نامعادله‌ها)، پایهٔ دهم.

صورت هر تمرین همان متن کتاب است. جواب را هوش مصنوعی گام‌به‌گام نوشته و هوش مصنوعی دیگری از یک شرکت دیگر، بی‌آنکه آن را ببیند، همان تمرین را حل کرده؛ فقط جوابی این‌جا آمده که هر دو به آن رسیده‌اند. اول خودت روی کاغذ حل کن، بعد راهت را با گام‌ها مقایسه کن.

به‌روزرسانی: ۱۳ آبان ۱۴۰۵

کار در کلاس

هریک از عبارت‌های زیر را تعیین علامت کنید.

الف) $A = (3x + 1)(x - 2)$

ب) $B = (2x - 3)^2$

پ) $C = x^3 (7 - x)$

ت) $D = \frac{x - 1}{5 - 2x}$

جواب گام‌به‌گام

گام ۱: ابتدا ریشهٔ هر عامل را پیدا می‌کنیم و علامت آن را با قاعدهٔ $ax+b$ تعیین می‌کنیم. علامت عامل، در سمت راست ریشه موافق $a$ و در سمت چپ مخالف $a$ است. سپس علامت‌ها را در هر ستون در هم ضرب می‌کنیم.

گام ۲ (الف): ریشه‌ها: $3x+1=0\Rightarrow x=-\frac13$ و $x-2=0\Rightarrow x=2$ .

$x$		$-\frac13$		$2$
$3x+1$	$-$	$\circ$	$+$	$+$	$+$
$x-2$	$-$	$-$	$-$	$\circ$	$+$
$A$	$+$	$\circ$	$-$	$\circ$	$+$

گام ۳ (ب): $B=(2x-3)^2$ مربع یک عبارت است. ریشه‌اش $x=\frac32$ است و برای هر $x$ ی دیگر مثبت است.

$x$		$\frac32$
$2x-3$	$-$	$\circ$	$+$
$B$	$+$	$\circ$	$+$

گام ۴ (پ): $x^3$ هم‌علامت $x$ است و ریشه‌اش $0$ است. همچنین $7-x=0\Rightarrow x=7$ و ضریب $x$ منفی است.

$x$		$0$		$7$
$x^3$	$-$	$\circ$	$+$	$+$	$+$
$7-x$	$+$	$+$	$+$	$\circ$	$-$
$C$	$-$	$\circ$	$+$	$\circ$	$-$

گام ۵ (ت): ریشهٔ صورت $x=1$ و ریشهٔ مخرج $x=\frac52$ است. در $x=\frac52$ مخرج صفر می‌شود، پس عبارت تعریف نشده است.

$x$		$1$		$\frac52$
$x-1$	$-$	$\circ$	$+$	$+$	$+$
$5-2x$	$+$	$+$	$+$	$\circ$	$-$
$D$	$-$	$\circ$	$+$	تعریف نشده	$-$

گام ۶ (بررسی): برای مثال در (ت)، $x=2$ می‌دهد $D=\frac{1}{1}=1>0$ و $x=3$ می‌دهد $D=\frac{2}{-1}<0$ . هر دو با جدول سازگارند.

جواب نهایی

الف) $A>0$ برای $x<-\frac13$ یا $x>2$ ؛ $A<0$ برای $-\frac13<x<2$ ؛ $A=0$ در $x=-\frac13$ و $x=2$
ب) $B\ge 0$ همواره؛ $B=0$ فقط در $x=\frac32$ و در بقیهٔ نقاط مثبت است
پ) $C>0$ برای $0<x<7$ ؛ $C<0$ برای $x<0$ یا $x>7$ ؛ $C=0$ در $x=0$ و $x=7$
ت) $D>0$ برای $1<x<\frac52$ ؛ $D<0$ برای $x<1$ یا $x>\frac52$ ؛ $D=0$ در $x=1$ ؛ در $x=\frac52$ تعریف نشده است

از هوش مصنوعی بپرس: حل با عکس

جایی از این جواب‌ها را نفهمیدی یا تمرینت این‌جا نیست؟ از سوال عکس بگیر؛ «حل با عکس» در پنل یادگیری 1xAi آن را گام‌به‌گام و فارسی حل می‌کند، دلیل هر گام را می‌گوید، با یک مدل دیگر چک می‌کند و صفحهٔ کتاب درسی را نشان می‌دهد. با «از این بپرس» هر گام را می‌پرسی. پلن رایگان سهمیهٔ روزانه دارد.

حل با عکس، رایگان حل با عکس

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.

صفحهٔ ۸۵ ریاضی دهم

حل با عکس، رایگان

حل با عکس